다음은 가장 절대적인 편차 문제입니다.. LP 방식으로 다음과 같이 재배치 할 수 있다는 것을 알고 있습니다.$\underset{\textbf{w}}{\arg\min} L(w)=\sum_{i=1}^{n}|y_{i}-\textbf{w}^T\textbf{x}|$

$\min \sum_{i=1}^{n}u_{i}$

$u_i \geq \textbf{x}^T\textbf{w}- y_{i} \; i = 1,\ldots,n$

$u_i \geq -\left(\textbf{x}^T\textbf{w}-y_{i}\right) \; i = 1,\ldots,n$

그러나 LP의 초보자이기 때문에 단계별로 해결할 생각이 없습니다. 당신은 어떤 아이디어가 있습니까? 미리 감사드립니다!

편집하다:

이 문제에 도달 한 최신 단계는 다음과 같습니다. 이 메모에 따라 문제를 해결하려고합니다 .

1 단계 : 표준 양식으로 공식화

$\min Z=\sum_{i=1}^{n}u_{i}$

$\textbf{x}^T\textbf{w} -u_i+s_1=y_{i} \; i = 1,\ldots,n$

$\textbf{x}^T\textbf{w} +u_i+s_2=-y_{i} \; i = 1,\ldots,n$

s_1 \ ge 0이 적용됩니다 $s_1 \ge 0; s_2\ge 0; u_i \ge 0 \ i=1,...,n$

2 단계 : 초기 타블로 구성

           |      |    0      |    1   |  0  |   0   |   0    
 basic var | coef |  $p_0$    |  $u_i$ |  W  | $s_1$ | $s_2$ 
      $s_1$| 0    |  $y_i$    |   -1   |  x  |   1   |   0
      $s_2 | 0    |  $-y_i$   |    1   |  x  |   0   |   1
      z    |      |    0      |    -1  |  0  |   0   |   0

3 단계 : 기본 변수 선택

$u_i$ 는 입력 기본 변수로 선택됩니다. 여기에 문제가 있습니다. 출력 기본 변수를 선택할 때 명백한 $y_i/-1=-y_i/1=-y_i$ 입니다. 참고에 따르면 $y_i\ge0$ 인 경우 문제는 무한한 해결책입니다.

나는 여기서 완전히 길을 잃었다. 문제가 있는지, 다음 단계를 어떻게 계속해야하는지 궁금합니다.

선형 프로그래밍으로 최소 절대 편차를 해결하는 예제가 필요합니다. R에서 간단한 구현을 보여 드리겠습니다. Quantile 회귀는 최소 절대 편차의 일반화입니다. 이것은 Quantile 0.5의 경우입니다. 따라서 Quantile 회귀에 대한 솔루션을 보여 드리겠습니다. 그런 다음 R quantreg패키지로 결과를 확인할 수 있습니다 .

rq_LP  <-  function(x, Y, r=0.5, intercept=TRUE) {
    require("lpSolve")
    if (intercept) X  <-  cbind(1, x) else X <-  cbind(x)
    N   <-  length(Y)
    n  <-  nrow(X)
    stopifnot(n == N)
    p  <-  ncol(X)
    c  <-  c(rep(r, n), rep(1-r, n), rep(0, 2*p))  # cost coefficient vector
    A  <- cbind(diag(n), -diag(n), X, -X)
    res  <-  lp("min", c, A, "=", Y, compute.sens=1)
### Desempaquetar los coefs:
    sol <- res$solution
    coef1  <-  sol[(2*n+1):(2*n+2*p)]
    coef <- numeric(length=p)
    for (i in seq(along=coef)) {
         coef[i] <- (if(coef1[i]<=0)-1 else +1) *  max(coef1[i], coef1[i+p])
    }
    return(coef)
    }

그런 다음 간단한 예에서 사용합니다.

library(robustbase)
data(starsCYG)
Y  <- starsCYG[, 2]
x  <- starsCYG[, 1]
rq_LP(x, Y)
[1]  8.1492045 -0.6931818

그럼 당신은 직접 확인을 할 수 있습니다 quantreg.

선형 프로그래밍은 볼록 최적화를 통해 일반화 될 수 있으며, 단순한 것 외에도 더욱 신뢰할 수있는 알고리즘이 많이 있습니다.

Convex Optimization Book과 그들이 제공 한 CVX 툴박스를 확인하시기 바랍니다. 정규화로 최소 절대 편차를 쉽게 공식화 할 수 있습니다.

https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf

http://cvxr.com/cvx/