“단위 정보 우선”이란 무엇입니까?

나는 Wagenmakers (2007)를 읽고있다 p 값의 광범위한 문제에 대한 실질적인 해결책 . 저는 BIC 값을 Bayes 요인과 확률로 변환하는 것에 흥미를 느낍니다. 그러나 지금까지 나는 단위 정보 가 정확히 무엇인지에 대해 잘 이해하지 못했습니다 . 나는이 특정 이전의 그림이나 그림을 생성하는 R 코드에 대한 설명에 감사 할 것입니다.

단위 정보 선행은 MLE에서 평균을 갖는 데이터 의존적 사전 (일반적으로 다변량 정규)이며, 하나의 관측치에 의해 제공된 정보와 동일한 정밀도입니다. 자세한 내용은 이 기술 보고서 또는 이 백서 를 참조하십시오. UIP의 아이디어는 '데이터가 스스로 이야기 할 수 있도록'사전에 제시하는 것입니다. 대부분의 경우 사전을 추가하면 다른 데이터가 '포인팅'되는 위치를 중심으로 한 관측치만큼 후속 분석에 거의 영향을 미치지 않습니다. 주요 용도 중 하나는 BIC의 사용이 큰 샘플에서 Bayes 계수의 사용에 해당 매개 변수의 UIP와 일치 함을 보여주는 것입니다.

많은 통계 학자 (Bayesians 포함)가 많은 응용 문제에 대해 Bayes Factors 및 / 또는 BIC를 사용하는 것이 불편하다는 점도 주목할 가치가 있습니다.

이전의 단위 정보는 다음과 같은 활용 성 해석을 기반으로합니다.

설정

• 일반 데이터 : 와 X가 나는 ~ N은 ( μ가 , σ 2 ) 와 μ 알려지지 σ 2 공지. 데이터는 샘플 평균에 의해 충분히 요약 될 수 있으며, 이는 임의의 데이텀이 보여지기 전에 ˉ X ∼ N ( μ , σ 2 에 따라 분포 됨)$X^{n}=(X_{1}, \ldots, X_{n})$$X_{i} \sim \mathcal{N}( \mu, \sigma^{2})$$\mu$$\sigma^2$.$\bar{X} \sim \mathcal{N}(\mu, \tfrac{\sigma^{2}}{n} )$
• $\mu$$\mu \sim \mathcal{N} (a, \sigma^{2})$
• $\mu$$\mu \sim \mathcal{N} (M, v)$$M=\tfrac{1}{n+1}(a + n \bar{x})$$v= \tfrac{\sigma^2}{n+1}$

해석

$\bar{X}=\bar{x}$$\mu$$\bar{x}$$a$$\tfrac{\sigma^{2}}{n+1}$$n+1$$n$$\bar{x}$$a$

$M_{0}:\mu=a$$M_{1}: \mu \in \mathbf{R}$$n$

일부 비고 :

• BIC가 이전의 단위 정보를 기반으로 Bayes 계수에 근접한다는 사실은 Bayes 계수를 구성하기 전에 단위 정보를 사용해야한다는 것을 의미하지는 않습니다. Jeffreys (1961)의 기본 선택은 효과 크기보다 Cauchy를 대신 사용하는 것입니다 (Ly et al. Jeffreys의 선택에 대한 설명은
• Kass와 Wasserman은 BIC를 상수 (Cauchy를 정규 분포와 관련시키는)로 나눈 값을 Bayes 계수의 근사치로 사용할 수 있음을 보여 주었다 (이번에는 정규 계수가 아닌 Cauchy를 기준으로 함).

참고 문헌

• 제프리, H. (1961). 확률 이론 . Oxford University Press, 영국 옥스포드, 3 판.
• 카스, RE 및 Wasserman, L. (1995). "내포 된 가설과 Schwarz 기준과의 관계에 대한 참조 베이지안 테스트" , 미국 통계 협회 저널 , 90, 928-934
• Ly, A., Verhagen, AJ 및 Wagenmakers, E.-J. (프레스에서). Harold Jeffreys의 기본 Bayes factor 가설 검정 : 심리학의 설명, 확장 및 적용. 수학적 심리학 저널.