"우도"와 "확률"의 차이점은 무엇입니까?

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위키 피 디아 페이지는 가능성과 확률이 별개의 개념 것을 주장한다.

비 기술적 용어에서 "가능성"은 일반적으로 "확률"의 동의어이지만 통계적 사용법에서는 명확한 관점이 있습니다. 매개 변수 값 세트가 주어진 일부 관측 된 결과의 확률은 다음과 같이 간주됩니다. 관측 된 결과가 주어진 경우 매개 변수 값 세트의 가능성.

누군가 이것이 이것이 무엇을 의미하는지에 대한 더 자세한 설명을 줄 수 있습니까? 또한 "확률"과 "가능성"이 어떻게 반대되는지에 대한 몇 가지 예가 있습니다.

probability likelihood

— 더글러스 스톤즈
소스

9

좋은 질문입니다. 나는 "odds"와 "chance"도 거기에 추가 할 것이다 :)

— Neil McGuigan

5

가능성은 통계 목적과 확률에 대한 가능성이기 때문에이 질문 stats.stackexchange.com/questions/665/…를 살펴 봐야한다고 생각합니다 .

— 로빈 지라드

3

와우, 이것들은 정말 좋은 답변입니다. 그렇게 큰 감사합니다! 언젠가는 곧 "허용되는"답변으로 마음에 드는 것을 고를 것입니다.

— Douglas S. Stones

1

또한 "우도 비"는 실제로는 "확률 비"라는 점에 유의하십시오. 왜냐하면 관측의 함수이기 때문입니다.

— JohnRos

320

답은 불연속 변수 또는 연속 랜덤 변수를 처리하는지 여부에 따라 다릅니다. 따라서 이에 따라 답변을 나누겠습니다. 나는 당신이 약간의 기술적 인 세부 사항을 원한다고 가정 할 것이고 반드시 영어로 설명 할 필요는 없습니다.

이산 랜덤 변수

불연속적인 가치를 지닌 확률 적 프로세스 (예 : 동전 10 회 던지기 결과, 10 분 내에 상점에 도착한 고객 수 등)가 있다고 가정하십시오. 이러한 경우, 기초 확률 론적 프로세스에 대해 적절한 가정을함으로써 특정 결과 집합을 관찰 할 확률을 계산할 수 있습니다 (예를 들어, 코인 랜딩 헤드의 확률은 이고 코인 토스는 독립적입니다). $p$

와 확률 프로세스를 로 설명하는 매개 변수 세트로 관찰 된 결과를 나타냅니다 . 따라서 확률에 대해 이야기 할 때 를 계산하려고합니다 . 즉, 특정 값을 소정 , 우리로 나타낸 결과를 관찰 할 확률 . $O$ $\theta$ $P(O|\theta)$ $\theta$ $P(O|\theta)$ $O$

그러나 실제 확률 론적 과정을 모델링 할 때 종종 알지 못합니다 . 우리는 단순히 를 관찰 하고 목표 는 관찰 된 결과 감안할 때 그럴듯한 선택이 될 의 추정치에 도달 하는 것 입니다. 값이 주어지면 를 관찰 할 확률 은 입니다. 따라서 '자연스러운'추정 과정은 실제로 관측 할 확률을 최대화 할 수있는 값을 선택하는 것 입니다. 다시 말해, 다음 함수를 최대화하는 매개 변수 값 를 찾습니다 . $\theta$ $O$ $\theta$ $O$ $\theta$ $O$ $P(O|\theta)$ $\theta$ $O$ $\theta$

$L(\theta|O) = P(O|\theta)$

$L(\theta|O)$ 를 우도 함수라고합니다. 정의에 따라 우도 함수는 관측 된 에 따라 결정되며 알 수없는 매개 변수 의 함수입니다 . $O$ $\theta$

연속 랜덤 변수

연속적인 경우 상황은 한 가지 중요한 차이점과 유사합니다. 연속적인 경우 이므로 주어진 를 관측 할 확률에 대해 더 이상 이야기 할 수 없습니다 . 기술을 익히지 않고 기본 아이디어는 다음과 같습니다. $O$ $\theta$ $P(O|\theta) = 0$

결과물의과 연관된 확률 밀도 함수 (PDF) 넣어야 :로서 . 따라서, 우리는 추정치 연속 경우 소정의 관찰 결과 다음과 같은 기능을 극대화 : $O$ $f(O|\theta)$ $\theta$ $O$

$L(\theta|O) = f(O|\theta)$

이 상황 에서 관찰 된 결과 와 연관된 PDF를 최대화 할 때 를 관찰 할 확률을 최대화하는 매개 변수 값을 찾는다고 기술적으로 주장 할 수 없습니다 . $O$ $O$

— 엔 브로
소스

35

불연속 변수와 연속 변수의 구별은 측정 이론의 관점에서 사라집니다.

— whuber

24

@ whuber 네, 그러나 측정 이론을 사용한 대답은 모든 사람이 접근 할 수있는 것은 아닙니다.

16

@Srikant : 동의합니다. 이 의견은 수학자 (통계학자는 아님) 인 OP의 이익에 대한 것으로, 구별에 대한 근본적인 무언가가 있다고 생각하는 데 오해되는 것을 피하기위한 것이었다.

— whuber

6

경우는 별도의 경우와 같은 연속 밀도를 해석 할 수있는 로 대체 의미에서, 즉 우리가 요청할 경우 (즉, 확률이 데이터 약 infinintesimal 영역에 포함 )와 응답이 합니다 ( 우리는 히스토그램의 infinintesimaly 얇은"빈 "의 면적을 산출하는 것을이 명확하게 ).

O

$O$

d O

$dO$

P r (O \in (O^{'}, O^{'} + d O^{'}) | θ)

$Pr(O\in(O',O'+dO') |\theta)$

O

$O$

O^{'}

$O'$

f (O^{'} | θ) d O^{'}

$f(O'|\theta)dO'$

d O^{'}

$dO'$

— chanceislogic

9

나는 파티에 5 년 이상 늦었지만이 답변에 대한 매우 중요한 후속 조치는 stats.stackexchange.com/questions/31238/… 일 것 입니다. 이것은 우도 함수 이 사실이라는 사실을 강조합니다. 와 관련하여 pdf가 아닙니다 . )는 실제로 매개 변수 값이 주어진 데이터의 pdf이지만 은 의 함수이므로 (데이터는 상수로 유지됨) 는 pdf입니다. 주어진 데이터 .

L (θ)

$L(\theta)$

θ

$\theta$

L (θ

$L(\theta$

L

$L$

θ

$\theta$

L (θ)

$L(\theta)$

θ

$\theta$

— Shobhit

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이것은 거의 모든 사람들이 대답 할 것이며 일종의 모든 대답이 좋을 것이라고 기대하는 질문입니다. 하지만 당신은 수학자입니다. 더글러스, 수학적인 답장을 드리겠습니다.

: 통계적 모델은 두 개의 별개의 개념 엔티티 연결하는 데이터 요소, (예를 들면, 벡터 공간과 같은) 일부 세트 및 정량적 가능한 모델 데이터 동작한다. 모델은 일반적으로 유한 치수 매니 폴드, 경계가있는 매니 폴드 또는 기능 공간 (후자는 "비모수 적"문제라고 함)에서 점 표시됩니다 . $x$ $\theta$

데이터 는 함수 를 사용하여 가능한 모델 에 연결됩니다 . 주어진 들어 , 확률 (또는 확률 밀도)하기위한 것이다 . 주어진 들어 한편, 의 함수로서 보여 질 수 및 보통 초 미분 연속 인 특정 좋은 특성을 갖는 것으로 가정된다. 이러한 방식으로 를보고 이러한 가정을 불러 는 의도 는 를 "가능성" 이라고 부릅니다 . $x$ $\theta$ $\Lambda(x, \theta)$ $\theta$ $\Lambda(x, \theta)$ $x$ $x$ $\Lambda(x, \theta)$ $\theta$ $\Lambda$ $\Lambda$

이것은 미분 방정식에서 변수와 매개 변수의 구별과 매우 비슷합니다. 때때로 우리는 해를 연구하고 싶고 (즉, 인수로서 변수에 초점을 맞추고) 때로는 해에 따라 매개 변수에 따라 해가 어떻게 변하는 지 연구하고 싶어합니다. 주요 차이점은 통계에서 두 인수 집합의 동시 변이를 연구 할 필요가 거의 없다는 것입니다. 데이터 와 모델 매개 변수 모두를 변경하는 것과 자연스럽게 일치하는 통계 개체는 없습니다 . 그렇기 때문에 비슷한 수학적 설정에서보다 이분법에 대해 더 많이 듣게됩니다. $x$ $\theta$

— 우버
소스

6

+1, 정말 멋진 답변입니다. 미분 방정식을 사용한 유추는 매우 적절 해 보입니다.

— mpiktas

3

경제학자로서이 답변은 이전에 배운 개념과 밀접한 관련이 없지만 직관적 인 의미에서 가장 유익한 정보였습니다. 많은 감사합니다.

— Robson

1

실제로,이 진술은 실제로는 사실이 아니다. "데이터 x와 모델 파라미터 θ를 모두 변경하는 것과 자연스럽게 일치하는 통계적 객체가 없다". 선형 모델에서는 칼만 필터, 비선형 모델에는 전체 비선형 필터가 있습니다. en.wikipedia.org/wiki/Kushner_equation 등

— 크로우

1

예, 좋은 대답입니다! 이 들리 겠지만 의 표준 표기법 대신 를 선택 하면 더 쉽게 볼 수 있습니다. 가능성 또는 조건부 확률로 정의 될 수있는 결합 확률로 시작합니다. 또한 "확실한 좋은 속성"의견이 도움이되었습니다. 감사!

Λ (x, θ)

$\Lambda\left(x, \theta\right)$

P (x, θ)

$P\left(x, \theta\right)$

— Mike Williamson

2

@whuber 예, 가 일반적인 표기법이 아니라는 것을 알고 있습니다. 그것이 정확히 도움이 된 이유입니다! 나는 그것이 특별한 의미를 가져야한다고 생각하지 않고 대신 논리를 따랐습니다. ;-p

Λ

$\Lambda$

— Mike Williamson

110

좋은 수학적 설명이 이미 있기 때문에 설명에서 수학을 최소화하려고 노력할 것입니다.

Robin Girand가 지적한 것처럼 확률과 가능성의 차이는 확률과 통계 의 차이 와 밀접한 관련이 있습니다. 어떤 의미에서 확률과 통계는 서로 반대이거나 반대 인 문제와 관련이 있습니다.

동전 던지기를 고려하십시오. (제 대답은 Wikipedia의 예 1 과 비슷합니다 .) 우리가 동전이 공정하다는 것을 알고 있으면 ( ) 일반적인 확률 질문은 다음과 같습니다. 답은 입니다. $p=0.5$ $P(HH) = P(H)\times P(H) = 0.5\times0.5 = 0.25$

일반적인 통계적 질문은 다음과 같습니다. 동전은 공정합니까? 이에 대한 답을 구하려면 다음과 같이해야합니다. 표본이 라는 가설을 어느 정도까지 지원 합니까? $P(H) = P(T) = 0.5$

첫 번째로 주목할 점은 질문의 방향이 바뀌 었다는 것입니다. 확률 적으로 우리는 가정 된 모수 ( )로 시작하여 주어진 표본 (행에서 두 개의 머리)의 확률을 추정합니다. 통계에서 우리는 관측으로 시작하고 (두 행의 두 머리) 매개 변수 ( )에 대해 추론 합니다. $P(head)$ $p = P(H) = 1- P(T) = 1 - q$

Wikipedia의 예제 1 은 연속으로 두 개의 헤드 이후 의 최대 가능성 추정치 가 임을 보여줍니다 . 그러나 데이터는 실제 매개 변수 값 배제 하지 않습니다 (현재 세부 사항에 대해서는 신경 쓰지 마십시오). 실제로 매우 작은 값 , 특히 만 (두 번의 동전 던지기) 후에 합리적으로 제거 할 수 있습니다 . 애프터 셋째 던져 꼬리를 제공 이제 우리는 가능성을 제거 할 수있는 (즉,이 두 개 달린 동전되지 않습니다)하지만, 그 사이에 대부분의 값이 될 수있다 합리적으로 데이터 지원 $P(H)$ $p_{MLE} = 1$ $p(H) = 0.5$ $p(H)$ $p(H)=0$ $n = 2$ $P(H) = 1.0$ . ( 대한 정확한 이항 95 % 신뢰 구간 은 0.094에서 0.992입니다. $p(H)$

100 번의 동전 던지기와 70 번의 헤드 이후, 이제 동전이 실제로 공정하지 않다는 의심에 대한 합리적인 근거를 갖게되었습니다. 의 정확한 95 % CI 는 이제 0.600 ~ 0.787이며 경우 100 번의 토스에서 70 개 이상의 헤드 (또는 테일)로 극단적 인 결과를 관측 할 확률 은 0.0000785입니다. $p(H)$ $p(H) = 0.5$

가능성 계산을 명시 적으로 사용하지는 않았지만이 예제는 가능성 개념을 포착합니다. 가능성은 표본이 모수 모델에서 매개 변수의 특정 값을 지원하는 정도를 측정 한 것입니다 .

— 틸라 콜로
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3

좋은 답변입니다! 특히 마지막 세 단락은 매우 유용합니다. 연속적인 사례를 설명하기 위해 이것을 어떻게 확장 하시겠습니까?

— Demetris September

8

나에게 가장 좋은 대답. 나는 수학을 전혀 신경 쓰지 않지만 나를 위해 수학은 내가 원하는 것에 의해 지배되는 도구 입니다. 이 답변으로 만 후자를 알 수 있습니다.

— Mörre

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피셔 에서 비롯된 가능성 이론의 관점에서 관점을 제시 할 것이며 인용 된 Wikipedia 기사의 통계적 정의의 기초입니다.

모수화 된 분포 에서 발생하는 랜덤 변이 가 있다고 가정합니다 여기서 는 특성을 나타내는 모수 입니다. 그런 확률 같다 : 공지와, . $X$ $F(X; \theta)$ $\theta$ $F$ $X = x$ $P(X = x) = F(x; \theta)$ $\theta$

데이터 있고 를 알 수없는 경우가 더 많습니다 . 가정 된 모델 주어지면, 가능성은 관측 된 데이터의 확률로 : 의 함수로 정의됩니다 . 참고 알려져 있지만 알 수없는; 실제로 가능성을 정의하는 동기는 분포의 모수를 결정하는 것입니다. $X$ $\theta$ $F$ $\theta$ $L(\theta) = P(\theta; X = x)$ $X$ $\theta$

비록 우리가 확률 함수를 간단히 재 작성한 것처럼 보이지만, 이것의 주요 결과는 가능성 함수가 확률 법칙을 따르지 않는다는 것입니다 (예를 들어 [0, 1] 간격에 구속되지 않습니다). 그러나 우도 함수는 관측 된 데이터의 확률에 비례합니다.

이 가능성 개념은 실제로 다른 가능성의 학교 인 "가능성 자"(자주 주의자 및 베이지안과 구별됨)로 이어지며 Google은 다양한 역사적 논쟁을 모두 검색 할 수 있습니다. 초석은 가능성 원칙 에서 기본적으로 가능성 함수에서 직접 추론을 수행 할 수 있다고 말하는 가능성 원칙 입니다 (베이지안이나 빈번한 사람들은 확률 기반 추론이 아니기 때문에 이것을 받아들이지 않습니다). 요즘 학교에서 "자주 주의자"로 가르치는 많은 것은 실제로 자주주의와 가능성 사고의 융합체입니다.

더 깊은 통찰력을 얻으려면 좋은 출발과 역사적 참고 자료가 Edwards ' Likelihood 입니다. 현대적인 견해로는 Richard Royall의 멋진 논문 인 Statistical Evidence : A Likelihood Paradigm을 추천 합니다.

— ars
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3

흥미로운 대답은, 실제로 "우수 학교"는 기본적으로 "샘플 학교를 설계하지 않는 빈번한 주자"인 반면 "디자인 학교"는 나머지 빈번한 주자라고 생각했습니다. 나는 모든 학교에서 약간의 지식을 가지고 있기 때문에 실제로 어떤 "학교"인지 말하기가 어렵다. "확장 된 논리로서의 가능성"학교는 내가 가장 좋아하는 (duh) 학교이지만, 실제 문제에 적용 할 수있는 실질적인 경험이 없어서 독단적입니다.

— chanceislogic

5

"우도 함수는 확률 법칙에 따르지 않습니다 (예 : [0, 1] 구간에 구속되지 않습니다). +, 우도 함수는 관측 된 데이터의 확률에 비례합니다."

— 고양이 Walrus

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"우도 함수는 확률의 법칙을 따르지 않습니다"는 θ : L (θ) = P (θ; X = x)로 쓰여졌 기 때문에, 즉 확률과 같은 더 명확한 설명을 사용할 수 있습니다!

— redcalx

답변 주셔서 감사합니다. @locster가 작성한 의견을 말씀해 주시겠습니까?

— Vivek Subramanian

2

수학자가 아닌 저에게 이것은 종교적 수학처럼 읽 히며 사건의 발생 가능성에 대한 다른 가치를 초래하는 다른 신념을 가지고 있습니다. 다른 신념이 무엇인지, 왜 다른 학원 / 신념이 정확하지 않고 다른 신념이 무엇인지 이해하는 것이 더 쉬워 지도록 공식화 할 수 있습니까? ( 사건 발생 가능성을 계산하는 올바른 방법 이 있다고 가정 )

— Zelphir Kaltstahl

55

위의 모든 훌륭한 기술적 답변이 주어지면 언어로 다시 돌려 보겠습니다. 확률은 예측 (결과)을 수량화하고, 가능성은 신뢰를 모델화합니다.

누군가가 '수익성 도박 게임'에 도전한다고 가정 해 봅시다. 그런 다음 확률은 예상되는 이익 및 손실 프로파일 (평균, 모드, 중앙값, 분산, 정보 비율, 위험 가치, 도박꾼 파산 등)을 계산하는 데 도움이됩니다. 반대로, 가능성은 우리가 이러한 확률을 처음으로 신뢰 하는지를 정량화하는 데 도움이 될 것입니다. 또는 우리가 '쥐 냄새'인지 여부.

우연히도-위에서 누군가가 통계의 종교를 언급했기 때문에-가능성 비율은 베이지안 세계와 빈번한 세계의 불가분의 일부라고 생각합니다.

— 집시
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이 대답은 나를 위해 요약합니다. 나는 그 가능성이 확률이 아니라는 것을 읽을 때 그것이 의미하는 바를 생각해야했지만 다음과 같은 경우가 발생했다. 우리가 4 개의 머리를 연속으로 볼 때 동전이 공정 할 가능성은 무엇입니까? 여기서는 확률에 대해 아무 말도 할 수 없지만 "신뢰"라는 단어는 적절하게 보입니다. 우리는 동전을 믿을 수 있다고 생각합니까?

— dnuttle

처음에 이것은 역사적으로 의도 된 가능성의 목적 일 수 있었지만, 오늘날 가능성은 모든 베이지안 계산이며, 확률이 신념과 그럴듯 함을 합병시킬 수있는 것으로 알려져 있으며, 이것이 Dempster-Shafer 이론이 만들어 졌기 때문에 두 해석을 명확하게합니다.

— gaborous

50

땅의 머리에 가 있고 꼬리에 확률이 동전이 있다고 가정합니다 . 하자 머리를 표시하고 꼬리를 나타냅니다. 를 다음과 같이 정의하십시오 $p$ $(1-p)$ $x=1$ $x=0$ $f$

f (x, p) = p^{x} (1 - p)^{1 - x}

$f(x,p)=p^x (1-p)^{1-x}$

$f(x,2/3)$ 는 주어지면 x의 확률이고 , 는 주어지면 가능성입니다 . 기본적으로 우도 vs. 확률은 어떤 밀도 파라미터가 변수로 간주되는지 알려줍니다 $p=2/3$ $f(1,p)$ $p$ $x=1$

— 야로슬라프 불라 토프
소스

위에서 사용 된 이론적 정의를 훌륭하게 보완합니다!

— Frank Meulenaar

그 볼 갖는 확률 제공 에 헤드 재판. 내 같다 그 루트 번째 : . 무슨 뜻인가요?

C_{k}^{n} p^{n} (1 - p)^{k - n}

$C^n_kp^n(1-p)^{k-n}$

n

$n$

k

$k$

p^{x} (1 - p)^{1 - x}

$p^x(1-p)^{1-x}$

k

$k$

x = n / k

$x=n/k$

— Little Alien

40

공정한 동전 (매개 변수 값)이 있으면 그것이 나올 확률은 0.5입니다. 동전을 100 번 뒤집어 놓고 머리를 52 번 올리면 공정 할 가능성이 높습니다 (가능성이 높은 숫자 값으로 여러 형태를 취할 수 있음).

— 남자
소스

3

이것과 집시의 답변이 맨 위에 있어야합니다! 더 어려운 것을 말하지 않는 건식 수학적 엄격함의 직관과 명확성.

— Nemanja Radojković 2016 년

24

$P(x|\theta)$ 는 두 가지 관점에서 볼 수 있습니다.

의 함수로서 를 알려진 / 관찰 된 것으로 취급 합니다. $x$ $\theta$ 가 임의의 변수가 아닌 경우 는 모델 매개 변수 주어지면 의 ( parameterized ) 확률 이라고하며 , 때로는 또는 . 경우 베이지안 통계 같이 랜덤 변수이며, 다음 A는 조건부 로 정의 확률, . $\theta$ $P(x|\theta)$ $x$ $\theta$ $P(x;\theta)$ $P_{\theta}(x)$ $\theta$ $P(x|\theta)$ ${P(x\cap\theta)}/{P(\theta)}$
의 함수로서 를 관찰 된대로 처리 합니다. $\theta$ $x$ 예를 들어, 당신이하려고 할 때 특정 할당 찾을 에 대한 극대화 다음 호출되어 최대 우도 의 데이터 주어진 때때로 됩니다. 따라서, 용어 가능성 확률 참조 단지 속기 일부 데이터에 대한 서로 다른 값을 할당의 결과 (예를 들어, 하나의 검색 공간을 횡단 $\hat\theta$ $\theta$ $P(x|\theta)$ $P(x|\hat\theta)$ $\theta$ $x$ $\mathcal L(\hat\theta|x)$ $P(x|\theta)$ $x$ $\theta$ $\theta$ 좋은 해결책을 위해 ). 따라서 종종 목적 함수로 사용되지만 베이지안 모델 비교 와 같이 두 모델을 비교하는 성능 측정으로도 사용됩니다 .

종종,이 표현은 여전히 두 가지 주장의 함수이므로 강조의 문제입니다.

— 레나 호이트
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두 번째 경우, 사람들은 보통 P (theta | x)라고 생각합니다.

— yuqian

원래 직관적으로 나는 그것들이 원근법이나 자연 언어 구성의 차이로 동일한 두 단어라고 생각했기 때문에 "무엇입니까? 그러나 이것이 사실이라면 왜 그것들을 구별하는 것이 중요합니까? 영어는 모국어가 아니기 때문에 두 단어에 대해 한 단어로만 자랐습니다. 나는 단지 두 가지 영어 용어를 알고 있으며, 나는 이것에 대한 나의 이해를 의심하기 시작합니다.

— Zelphir Kaltstahl

3

귀하의 답변은 매우 설득력이 있고 이해하기 쉽습니다. 왜 그렇게 투표를 많이하지 못하는지 궁금합니다.

— 율리우스

4

그 P 주 (X | )이 인 조건 에만 확률 경우, 임의의 변수 파라미터가 단순히 의해 파라미터 x의 확률의 다음이다 .

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Mircea Mironenco

이것이 가장 좋은 답변이라고 생각합니다

— Aaron

4

내가 아는 한, 가장 중요한 차이점은 가능성이 확률이 아니라는 것입니다 ( ). $\theta$

추정 문제에서 X가 주어지고 가능성 는 보다는 X의 분포를 나타 냅니다. 즉, 는 의미가 없지만, 가능성은 의 pdf가 아니기 때문에 를 어느 정도까지 특성화 합니다. $P(X|\theta)$ $\theta$ $\int P(X|\theta) d\theta$ $\theta$ $\theta$

— 응답 777
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1

@Lenar Hoyt의 대답에서 알 수 있듯이 세타가 임의의 변수 (가능한 경우)이면 가능성은 확률입니다. 따라서 실제 대답은 가능성이 가능성 일 수 있지만 때로는 그렇지 않을 수도 있습니다.

— Mike Wise

@MikeWise, 나는 세타가 항상 "무작위"변수로 볼 수 있다고 생각하지만, 가능성은 그저 "무작위"가 아닐 수도있다 ...

— Response777

4

FBI가 피해자를 무작위로 선택하는 것으로 보이는 연쇄 범죄자의 본거지를 찾으려고하는 TV 시리즈 "num3ers"의 조종사를 알고 있습니까?

FBI의 수학적 고문이자 에이전트의 형제는 최대 가능성 접근 방식으로 문제를 해결합니다. 먼저, 범죄자가 위치에 살면 위치에서 범죄가 발생 한다고 가정하는 "gugelhupf 모양" 확률 를 가정합니다 . 합니다 (gugelhupf 가정은 범죄가 자신의 바로 인접한 지역의 범죄를 저지하지 않고 그의 다음 무작위로 피해자를 선택하는 것이 매우 멀리 여행 할 것이다 둘 것입니다.)이 모델은 설명 확률을 다른위한 고정 주어진 . 즉, 는 고정 된 매개 변수 가진 의 함수입니다. $p(x|\theta)$ $x$ $\theta$ $x$ $\theta$ $p_{\theta}(x)=p(x|\theta)$ $x$ $\theta$ .

물론 FBI는 범죄자의 거주지를 모르거나 다음 범죄 현장을 예측하고 싶지도 않습니다. (먼저 범죄자를 찾으려면!) FBI는 이미 범죄 현장 알고 있으며 범죄자의 거주지 를 찾으려고합니다 . $x$ $\theta$

따라서 FBI 요원의 훌륭한 형제는 가능한 모든 값 중에서 가장 가능성이 높은 , 즉 실제로 관찰 된 대해 를 최대화 하는 를 찾아야합니다 . 따라서 그는 이제 를 고정 된 매개 변수 가진 의 함수로 간주합니다 . 비 유적으로 말해서, 그는 알려진 범죄 현장 최적으로 "적합"할 때까지 구겔 허프를지도에 밀어 넣습니다 . FBI 는 gugelhupf 의 중앙 에있는 문을 두 드린다. $\theta$ $\theta$ $p(x|\theta)$ $x$ $l_x(\theta)=p(x|\theta)$ $\theta$ $x$ $x$ $\hat{\theta}$

이 관점의 변화를 강조하고, 호출된다 우도 의 (기능) 반면 이었다 확률 의 (기능) . 둘 다 실제로는 동일한 함수 이지만 서로 다른 관점에서 볼 수 있으며 와 는 각각 변수와 매개 변수로 역할을 전환합니다. $l_x(\theta)$ $\theta$ $p_{\theta}(x)$ $x$ $p(x|\theta)$ $x$ $\theta$

— 쇼티
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