더 높은 모멘트가 존재하면 더 낮은 모멘트가 존재한다는 증거

경우 랜덤 변수 의 $r$ 번째 모멘트 는 유한 합니다. $X$

E (| X^{r} |) < \infty

$\mathbb E(|X^r|)< \infty$

양의 정수 $s<r$ 에 대해 $s$ 번째 모멘트 $\mathbb E[|X^s|]$ 도 유한합니다.

self-study moments function

— 노나
소스

숙제입니까? 그렇다면 지금까지 무엇을 시도 했습니까? 또한 귀하의 질문을보다 읽기 쉽게 만들려고 노력했습니다. 실수 한 경우 알려주십시오.

— Gschneider

Billingsley 교재를 읽고 인터넷을 검색했지만 정확한 증거는 없습니다. 내가 찾은 것은 젠슨의 불평등이 사용될 수있는 단서입니다.

— nona

재 작성 고려

| X^{r} |

$|X^r|$ 로

| X^{s} \cdot X^{r - s} |

$|X^s \cdot X^{r-s}|$ 그것이 당신을 어디서나 얻을 수 있는지 확인하십시오.

— Gschneider

순간의 차이가 존재 하고 존재의 유한은 . 특히, 순간은 존재할 수 있지만 무한합니다. 소개하고자하는 용어는 약간 부정확합니다. 어떤 경우에도,이 표준에 대한 결과

L_{p}

$L_p$ 공간; "정확한 증거가 없다"는 것은 사실이 아닙니다. :)

— 추기경

$0<s<r \Longrightarrow \forall X \, |X|^s \le \max(1, |X|^r)$

— StasK
소스

좋아. Jensen의 불평등의 도움으로 그것을 증명할 수도 있습니다.

— Stéphane Laurent

(+1) 나는 가장 기본적인 기대 속성, 즉 단조성에 만 의존하기 때문에 이것을 좋아합니다. 오른쪽으로해야 할 일이 걱정된다면 입니다. Jensen의 응용 프로그램을 선호하는 경우 하고 있습니다.

max (1, | X |^{r}) \leq 1 + | X |^{r}

$\max(1,|X|^r) \leq 1 + |X|^r$

| X |^{r} = (| X |^{s})^{r / s}

$|X|^r = (|X|^s)^{r/s}$

r / s \geq 1

$r/s \geq 1$

— 추기경

@cardinal : 직접적 포함로 (+1) 나는 당신의 불평등을 선호 ...

| X |^{r}

$|X|^r$

— 시안