결정 론적 모델과 확률 론적 모델의 차이점은 무엇입니까?

단순 선형 모형 :

$x=\alpha t + \epsilon_t$ 여기서 ~ iid $\epsilon_t$ $N(0,\sigma^2)$

와 및 $E(x) = \alpha t$ $Var(x)=\sigma^2$

AR (1) :

$X_t =\alpha X_{t-1} + \epsilon_t$ 여기서 ~ iid $\epsilon_t$ $N(0,\sigma^2)$

와 및 $E(x) = \alpha t$ $Var(x)=t\sigma^2$

따라서 간단한 선형 모형은 결정 론적 모형으로 간주되고 AR (1) 모형은 확률 론적 모형으로 간주됩니다.

Ben Lambert-Deterministic vs Stochastic 의 Youtube Video에 따르면 AR (1)이 확률 적 모델로 불려지는 이유는 시간에 따라 그 편차가 증가하기 때문입니다. 불일치 분산의 특징이 확률 론적 또는 결정 론적 결정 기준이 되는가?

또한 우리가 모델과 관련된 항을 가지고 있기 때문에 간단한 선형 모델이 완전히 결정적이라고 생각하지 않습니다 . 따라서 우리는 항상 의 무작위성을 갖습니다 . 그렇다면 모델이 결정 론적이거나 확률 론적이라고 말할 수 있는가? $\epsilon_t$ $x$

— 켄 티
소스

오류 항이있는 모형은 확률 론적입니다. 그것은 시간에 따라 변해야하는 분산과 관련이 없습니다.

— Michael R. Chernick

@MichaelChernick 이해가되지 않습니다. 그렇다면 왜 사람들은 단순한 선형 회귀가 결정적 모델이라고 말합니까?

— Ken T

이것이 어디에서 말되었고 왜 그런지를 보여주는 링크를 제공 할 수 있습니까?

— Michael R. Chernick

몇 년 전 시계열 분석에 대한 강의 노트에서 나온 것입니다. 어쩌면 잘못되었을 수도 있습니다.

— Ken T

답변:

비디오는 모델이 아니라 결정 론적 경향 과 확률 론적 경향 에 대해 이야기하고 있습니다. 하이라이트는 매우 중요합니다. 두 모델 모두 확률 론적이지만 모델 1에서는 추세가 결정적입니다.

모델 2에는 추세가 없습니다. 질문 내용이 잘못되었습니다.

귀하의 질문에있는 모델 2는 상수가없는 AR (1)이며, 비디오에서는 모델이 무작위 산책 (브라운 모션)입니다 : 이 모델은 실제로 확률 적 인 경향이 있습니다. 평균적으로 이기 때문에 확률 론적 입니다. 브라운 운동의 각 실현 일탈 것이다 때문에 임의 용어의 차분에 의해 쉽게 알 수있다 :

{엑스}_{티} = α + {엑스}_{티 - 1} + {이자형}_{티}

$x_t=\alpha+x_{t-1}+e_t$

α t

$\alpha t$

α t

$\alpha t$

e_{t}

$e_t$

Δ {엑스}_{티} = {엑스}_{티} - {엑스}_{티 - 1} = α + {이자형}_{티}

$\Delta x_t=x_t-x_{t-1}=\alpha+e_t$

{엑스}_{티} = {엑스}_{0} + \sum_{티 = 1}^{티} Δ {엑스}_{티} = {엑스}_{0} + α 티 + \sum_{티 = 1}^{티} {이자형}_{티}

$x_t=x_0+\sum_{t=1}^t\Delta x_t=x_0+\alpha t +\sum_{t=1}^t e_t$

— 악사 칼
소스

+1. 그러나 완벽하게 명확하고 정확, 당신의 편차가 있음을 지적 할 수 있습니다

때문에 임의 용어이다

뿐만 아니라

α t

$\alpha t$

e_{1} + e_{2} + \dots + e_{t}

$e_1+e_2+\dots +e_t$

e_{t}

$e_t$

— whuber

Aksakal이 그의 답변에서 언급 한 바와 같이, Ken T linked 동영상 은 아마도 계량 경제학에서 추세 및 차이 역학 관련 주제에 대한 가르침의 일환으로 모델이 아닌 트렌드의 속성을 설명합니다 . 귀하의 질문에서 모델에 대해 질문 했으므로 여기에서는 모델 의 맥락에 있습니다 .

임의성이있는 모델 또는 프로세스는 확률 적입니다. 예를 들어 동일한 입력 (독립 변수, 가중치 / 파라미터, 하이퍼 파라미터 등)이 제공되면 모델에서 다른 출력을 생성 할 수 있습니다. 결정 론적 모델에서, 모델에 대한 동일한 입력이 주어지면 출력이 동일하도록 모델에 대한 입력 (독립 변수, 가중치 / 매개 변수, 하이퍼 파라미터 등)에 의해 출력이 완전히 지정됩니다. "확률 론적"이라는 용어의 기원은 확률 론적 과정 에서 나온다 . 일반적으로 모델에 임의 변수가있는 경우 확률 적입니다. 확률 모델은 단순한 독립적 인 랜덤 변수 일 수도 있습니다.

통계적 모델 (결정 론적, 확률 론적 또는 다른 방법)에 관한 문헌을 이해하는 데 도움이되는 몇 가지 용어를 더 살펴 보겠습니다.

$AR(1)$ $t-1$ $\mu_{\epsilon_t}=0$ 우리는 선형 모델 이 그 오차 항의 일부 규범을 최소화함으로써 종속 변수 를 추정 하는 데 유용하게 만들기 위해 이러한 가정을합니다 . 이러한 가정을 통해 추정기의 유용한 특성을 도출하고 특정 추정기가 이러한 가정에서 최고임을 입증 할 수 있습니다. 예를 들어, OLS 추정기는 BLUE 입니다.

확률 적 모델의 간단한 예는 공정한 동전 (머리 또는 꼬리)을 뒤집는 것인데, 이는 확률 적으로 iid 균일하게 분포 된 이진 랜덤 변수 또는 Bernoulli 프로세스 로 확률 적으로 모델링 될 수 있습니다 . 코인 플립을 물리적 시스템으로 간주하고 코인의 모양, 충격 각도 및 힘, 표면까지의 거리 등을 고려하면 결정적 모델 (이상적 설정)을 생각해 낼 수 있습니다. 후자의 (실제) 코인 플립 모델에는 임의의 변수가 없으며 (예를 들어 모델 입력의 측정 오류를 고려하지 않음) 결정적입니다.

$X_t$ $AR(1)$ $\epsilon_t$ $y_t = ax_t+\epsilon_t$ $t$ $Var[X_t]$ $t$ $Var[X_t]$

더욱이, 고정 확률 론적 프로세스 와 비 정적 확률 론적 프로세스 사이에 때때로 혼동이있다 . 정지성은 평균 또는 분산과 같은 통계가 모델에서 시간이 지남에 따라 변경되지 않음을 의미합니다. 무작위성이있는 한 둘 다 확률 적 모델 / 프로세스로 간주됩니다. 동료 마룬 인 매튜 건 (Matthew Gunn)은 자신의 답변에서 Wold의 분해에 따르면 모든 고정적 확률 론적 프로세스는 결정 론적 및 확률 론적 프로세스의 합으로 쓰여질 수 있다고 말합니다.

— 나는한다
소스

좋은 대답입니다! 질문 : 왜 "... 일부 매개 변수에 대한 분산 변화…"라고 쓰면 어떤 변수 (또는 변수의 함수)에 대한 변화가 아니어야합니까?

— Alexis

@Alexis 저는 모델의 매개 변수로 시간을 언급했습니다. 당신은 맞습니다, 그 언어는 정확하지 않습니다. 결정된. 감사합니다. :-)

— ido

AR (1)의 분산은 어떻게 변합니까?

— Aksakal

V a r [ε_{t}]

$Var[\varepsilon_t]$

σ^{2}

$\sigma^2$

V a r [X_{t}] = t σ^{2}

$Var[X_t] = t\sigma^2$

X_{t} = α + X_{t - 1} + ε_{t}

$X_t = \alpha + X_{t-1} + \varepsilon_t$

ε_{t} \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon_t \sim N(0, \sigma^2)$

A R (1)

$AR(1)$ Ken T.에 의해 묘사 된 모델을 참조)

— ido

V a r [X_{t}] = V a r [X_{t - 1}] + V a r [ε_{t}] = \sum_{i = 1}^{t} V a r [ε_{i}] = t σ^{2}

$Var[X_t] = Var[X_{t-1}] + Var[\varepsilon_t] = \sum_{i=1}^{t} Var[\varepsilon_i] = t\sigma^2$

V a r [ε_{i}] = σ^{2}

$Var[\varepsilon_i] = \sigma^2$

ε_{t}

$\varepsilon_t$

ε_{t}

$\varepsilon_t$

C o v [X_{t}, X_{t - 1}] = 0

$Cov[X_t, X_{t-1}] = 0$

비공식적 정의

- $y(t) = 2t$
- $y(t) = e^t$
$\{Y_t\}$ $\Omega$ $Y(t,\omega)$ $t$ $\omega$ $\Omega$
- $y_t = \epsilon_t$ $\epsilon_t \sim \mathcal{N}(0, 1)$
- $y_t = .7 y_{t-1} + \epsilon_t$
$\omega$ $\Omega$ $\omega \in \Omega$ $Y_t(\omega)$

일부 의견 ...

AR (1)이 확률 모델로 불려지는 이유는 시간에 따라 분산이 증가하기 때문입니다.

$t$

$\epsilon_t$

$x_t$ $x_t = \alpha t + \epsilon_t$ $\{\epsilon_t\}$ $\{x_t\}$

$y_t = \alpha t$ $\{x_t\}$ $\alpha t$ $\epsilon_t$

이것은 공분산 정지 과정이 결정 론적 구성 요소와 확률 론적 구성 요소로 독특하게 분해 될 수 있다는 Wold의 정리로 이어진다 .

— 매튜 건
소스