주사위 두 개-순서대로 같은 숫자

현재 Coursera에서 통계 추론 수업을 공부하고 있습니다. 과제 중 하나에서 다음과 같은 질문이 나옵니다.

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

나는이 비트를 이해하지 못한다. 나는 두 개의 주사위 굴림이 독립적 인 사건이고 그 확률이 ​​곱해질 수 있다는 것을 이해하고 결과는 1/36이되어야합니다.

내가 왜 틀렸는 지 설명해 주시겠습니까?

특정 숫자를 연속으로 두 번 굴릴 확률 은 실제로 1/36입니다. 두 롤 (1/6 x 1/6)에서 해당 숫자를 얻을 확률이 1/6이기 때문입니다.

한 행에서 임의의 숫자를 두 번 굴릴 확률 은 1/6입니다. 한 행에서 특정 숫자를 두 번 굴리는 6 가지 방법이 있습니다 (6 x 1/36). 그것에 대해 생각하는 또 다른 방법은 첫 번째 숫자가 무엇인지 신경 쓰지 않고 두 번째 숫자가 일치하도록 확률 1/6이 필요하다는 것입니다.

완벽하게 명확하게하려면 다이를 두 번 굴리기위한 샘플 공간을 고려하십시오.

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

개념 상, 이것은 단지 "두 번째 주사위가 첫 번째 결과와 일치 할 가능성은 무엇입니까?"입니다. 내가 비밀리에 주사위를 굴려 그 결과를 자신의 롤과 맞추라고 요청했다고 가정 해보십시오.

내가 굴린 숫자에 관계없이 주사위가 내 숫자와 일치 할 확률은 1/6입니다. 주사위의 숫자가 1/6 일 가능성이 있기 때문입니다.

두 번째 롤에서 1을 굴리면 (공정한 6면 주사위의 경우) 두 번째 롤이 1 일 확률은 1/6입니다 (독립이라고 가정). 다른 가능한 첫 번째 롤의 경우에도 마찬가지입니다.

이것이 도움이되기를 바랍니다.

첫 번째 롤이 1 : 1/6로 나타날 확률 두 번째 롤이 1 : 1/6로 올 가능성

따라서 첫 두 롤이 1로 나타날 확률은 (1 / 6 * 1 / 6) = 1/36입니다.

이제 첫 두 롤이 2로 나타날 확률은 (1 / 6 * 1 / 6) = 1/36입니다. . . . 3,4,5,6에 대해서도 동일

따라서 어떤 숫자가 연속적으로 두 번 나타날 확률은 (1 / 36 + 1 / 36 + 1 / 36 + 1 / 36 + 1 / 36 + 1 / 36) = (6/36) = 1/6입니다.

나는 그것을 조합 문제로 볼 것입니다. 첫 번째와 두 번째 롤에서 같은 숫자를 가진 가능한 조합이 무엇인지 묻는 메시지가 나타납니다. 조합은 총 가능성 6 * 6 = 36에서 6 (11,22,33,44,55,66)이므로 확률은 6/36입니다.

위의 프레임을 정확하게 구성하는이 방법을 보지 못했기 때문에 :

첫 번째 롤에는 6 개의 가능한 답변과 6 개의 허용되는 답변이 있습니다 (1-6까지 가능).

6/6

두 번째 롤의 경우 6 가지 가능한 답변이 있지만 이제 첫 번째 롤과 1 개만 일치합니다.

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6