첫 번째 차분 변수로 회귀 분석을 어떻게 해석합니까?

두 개의 시계열이 있습니다.

시장 위험 프리미엄 (ERP; 레드 라인)
국채에 기반한 무위험 금리 (파란색 선)

시간이 지남에 따른 위험 프리미엄 대리 및 무위험 요금

위험 부담률이 ERP를 설명 할 수 있는지 테스트하고 싶습니다. 이에 따라 저는 기본적으로 Tsay (2010, 3 판, p. 96)의 조언을 따랐습니다.

선형 회귀 모형을 적합하고 잔차의 직렬 상관 관계를 확인하십시오.
잔차 계열이 단위 루트 비정규 성인 경우 종속 변수와 설명 변수의 첫 번째 차이를 가져옵니다.

첫 번째 단계를 수행하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     6.77019    0.25103   26.97   <2e-16 ***
Risk_Free_Rate -0.65320    0.04123  -15.84   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

그림에서 알 수 있듯이 관계는 부정적이고 중요합니다. 그러나 잔차는 연속적으로 상관됩니다.

ERP에서 무위험 금리 회귀 잔차의 ACF 기능

따라서 먼저 종속 변수와 설명 변수를 모두 다릅니다. 내가 얻는 것은 다음과 같습니다.

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    -0.002077   0.016497  -0.126      0.9    
Risk_Free_Rate -0.958267   0.053731 -17.834   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

잔차의 ACF는 다음과 같습니다.

ERP에서 무위험 금리 회귀 잔차의 ACF 기능 (차이)

이 결과는 훌륭해 보입니다. 첫째, 잔차는 이제 서로 관련이 없습니다. 둘째, 관계는 이제 더 부정적인 것으로 보인다.

여기 내 질문이 있습니다 (아마도 지금은 궁금 할 것입니다 ;-). 첫 번째 회귀 분석은 "경제적 문제는 제쳐두고" "위험없는 비율이 1 % 포인트 증가하면 ERP는 0.65 % 포인트 감소"로 해석했을 것입니다. 실제로, 이것에 대해 잠시 동안 숙고 한 후, 나는 두 번째 회귀 분석을 동일하게 해석 할 것입니다 (현재 0.96 퍼센트 포인트 하락). 이 해석이 맞습니까? 변수를 변형시키는 것이 이상하게 느껴지지만 해석을 변경할 필요는 없습니다. 그러나 이것이 맞다면 결과가 왜 바뀌는가? 이것이 계량 경제 문제의 결과일까요? 그렇다면 왜 내 두 번째 회귀가 "더 나은"것처럼 보이는지 아는 사람이 있습니까? 일반적으로, 나는 당신이 올바르게 한 후에 사라지는 가짜 상관 관계를 가질 수 있다는 것을 항상 읽었습니다. 여기,

regression time-series

— Christoph_J
소스

답변:

y_{t} = β_{0} + β_{1} x_{t} + β_{2} t + ϵ_{t} .

$\begin{equation*} y_t = \beta_0 + \beta_1 x_t + \beta_2 t + \epsilon_t. \end{equation*}$

y_{t - 1}

$y_{t-1}$

β_{0} + β_{1} x_{t - 1} + β_{2} (t - 1) + ϵ_{t - 1}

$\beta_0 + \beta_1 x_{t-1} + \beta_2 ({t-1}) + \epsilon_{t-1}$

y_{t - 1}

$y_{t-1}$

Δ y_{t} = β_{1} Δ x_{t} + β_{2} + Δ ϵ_{t} .

$\begin{equation*} \Delta y_t = \beta_1 \Delta x_t + \beta_2 + \Delta \epsilon_t. \end{equation*}$

Δ x

$\Delta x$

β_{1}

$\beta_1$

ϵ_{t} = \sum_{s = 0}^{t - 1} ν_{s},

$\begin{equation*} \epsilon_t = \sum_{s=0}^{t-1}{\nu_s}, \end{equation*}$

ν_{s}

$\nu_s$

$\epsilon$

이러한 이유로 단위 근으로 인해 고정적이지 않은 프로세스 만 차이를 내고 소위 트렌드 고정 프로세스에 대해 디트 렌딩을 사용하는 것이 중요합니다.

(단위 근은 계열의 분산을 변경시키고 실제로 시간이 지남에 따라 폭발하지만이 계열의 예상 값은 일정하지만 추세 고정 프로세스는 반대의 속성을 갖습니다.)

— 야경
소스

설명에 감사드립니다. 많은 도움이됩니다.

— Christoph_J

+1 마지막 문장은 금이며, 처음에 차이점을 발견 할 때 명확하게 언급 되었으면 좋겠습니다.

— Wayne

ϵ

$\epsilon$

좋은 점, @ 추기경. 수정되었습니다. 나는 그들이 물건을 명확히하기를 바랍니다.

— 찰리

y

$y$

y

$y$

x

$x$

x

$x$

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y_{t - 1}

$y_{t-1}$

첫 번째 차이는 원래 잔차에서 지속되는 선형 추세를 제거합니다. 첫 번째 차이로 인해 잔차의 추세가 제거 된 것으로 보이며 기본적으로 상관되지 않은 잔차가 남아 있습니다. 잔차의 경향이 ERP와 무위험 비율 사이의 부정적인 관계의 일부를 숨겼을 가능성이 있다고 생각하고 있으며, 이는 차분 후 모델이 더 강한 관계를 나타내는 이유 일 것입니다.

— 마이클 R. 체 르닉
소스