두 시계열의 관계 : ARIMA

다음 두 시계열 ( x , y ; 아래 참조)을 고려할 때이 데이터의 장기 추세 간의 관계를 모델링하는 가장 좋은 방법은 무엇입니까?

두 시계열은 시간의 함수로 모델링 할 때 중요한 Durbin-Watson 테스트를 가지고 있으며 고정적이지 않습니다. 나는 이것이 기본적으로 arima (1,1,0 ), arima (1,2,0) 등

나는 당신이 그것들을 모델링하기 전에 왜 추론을해야 하는지를 이해하지 못합니다. 자동 상관 관계를 모델링해야 할 필요성을 이해하지만 차이가 왜 필요한지 이해하지 못합니다. 저에게 차이로 인한 디트 렌딩이 관심있는 데이터에서 주요 신호 (이 경우 장기 추세)를 제거하고 고주파수 "노이즈"(노이즈 용어를 느슨하게 사용)를 남기는 것처럼 보입니다. 실제로, 자기 상관없이 한 시계열과 다른 시계열 사이에 거의 완벽한 관계를 만드는 시뮬레이션에서 시계열을 다르게하면 관계 탐지 목적에 반 직관적 인 결과를 얻을 수 있습니다.

a = 1:50 + rnorm(50, sd = 0.01)
b = a + rnorm(50, sd = 1)
da = diff(a); db = diff(b)
summary(lmx <- lm(db ~ da))

이 경우, (B)는 강하게 관련되어 하지만, B는 더 많은 잡음이있다. 저에게 이것은 저주파 신호 간의 관계를 감지하기위한 이상적인 경우 차이 가 작동하지 않음을 보여줍니다 . 차이점은 일반적으로 시계열 분석에 사용되지만 고주파 신호 간의 관계를 결정하는 데 더 유용한 것으로 보입니다. 내가 무엇을 놓치고 있습니까?

데이터 예

df1 <- structure(list(
x = c(315.97, 316.91, 317.64, 318.45, 318.99, 319.62, 320.04, 321.38, 322.16, 323.04, 324.62, 325.68, 326.32, 327.45, 329.68, 330.18, 331.08, 332.05, 333.78, 335.41, 336.78, 338.68, 340.1, 341.44, 343.03, 344.58, 346.04, 347.39, 349.16, 351.56, 353.07, 354.35, 355.57, 356.38, 357.07, 358.82, 360.8, 362.59, 363.71, 366.65, 368.33, 369.52, 371.13, 373.22, 375.77, 377.49, 379.8, 381.9, 383.76, 385.59, 387.38, 389.78), 
y = c(0.0192, -0.0748, 0.0459, 0.0324, 0.0234, -0.3019, -0.2328, -0.1455, -0.0984, -0.2144, -0.1301, -0.0606, -0.2004, -0.2411, 0.1414, -0.2861, -0.0585, -0.3563, 0.0864, -0.0531, 0.0404, 0.1376, 0.3219, -0.0043, 0.3318, -0.0469, -0.0293, 0.1188, 0.2504, 0.3737, 0.2484, 0.4909, 0.3983, 0.0914, 0.1794, 0.3451, 0.5944, 0.2226, 0.5222, 0.8181, 0.5535, 0.4732, 0.6645, 0.7716, 0.7514, 0.6639, 0.8704, 0.8102, 0.9005, 0.6849, 0.7256, 0.878),
ti = 1:52), 
.Names = c("x", "y", "ti"), class = "data.frame", row.names = 110:161)

ddf<- data.frame(dy = diff(df1$y), dx = diff(df1$x))
ddf2<- data.frame(ddy = diff(ddf$dy), ddx = diff(ddf$dx))
ddf$ti<-1:length(ddf$dx); ddf2$year<-1:length(ddf2$ddx)
summary(lm0<-lm(y~x, data=df1))      #t = 15.0
summary(lm1<-lm(dy~dx, data=ddf))    #t = 2.6
summary(lm2<-lm(ddy~ddx, data=ddf2)) #t = 2.6

Matt, 귀하는 불필요한 차등 구조 사용과 관련하여 제기 한 우려에 대해 매우 옳습니다. ACF가 0 인 가우시안 오차 프로세스를 렌더링하는 동안 중요한 구조를 산출하는 데이터에 적합한 모델을 식별하기 위해전달 함수 식별 모델링 프로세스는 (이 경우) 고정 된 대리 시리즈를 작성하기 위해 적절한 차등화가 필요하므로 관계 담당자를 식별하는 데 사용할 수 있습니다. 여기서 IDENTIFICATION의 차이 요구 사항은 X에 대한 이중 차이와 Y에 대한 단일 차이였습니다. 또한 이중 차이가있는 X에 대한 ARIMA 필터는 AR (1) 인 것으로 나타났습니다. 이 ARIMA 필터 (식별 목적으로 만!)를 두 고정 시리즈에 적용하면 다음과 같은 상호 상관 구조가 나타납니다. 간단한 동시 관계를 제안합니다. . 원래 시리즈는 정상 성이 아닌 반면에 인과 관계 모델에서 차이가 필요하다는 것을 의미하지는 않습니다. 최종 모델 과 최종 acf가이를 지원합니다. 경험적으로 식별 된 레벨 시프트 (실제로 변화를 가로채는 것)를 제외하고 최종 방정식을 닫을 때

 Y(t)=-4.78 + .192*X(t) - .177*X(t-1) which is NEARLY equal to 

 Y(t)=-4.78 + .192*[X(t)-X(t-1)] which means that changes in X effect the level of Y

마지막으로 제안 된 모델의 특성에 유의하십시오.

레벨 시프트 시리즈 (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1, ........., 1)는 처리되지 않은 모델 잔차가 레벨을 표시 할 것을 제안합니다. 기간 10에서 또는 그 주변에서 시프트 첫 번째 10 개의 잔차와 마지막 42 사이의 공통 잔차 평균의 가설 검정은 "-4의 -t.4"에 기초하여 α = .0002에서 유의할 것이다. 상수를 포함하면 잔차의 전체 평균이 0과 크게 다르지 않지만 모든 서브 세트 시간 간격에 반드시 해당되는 것은 아닙니다. 다음 그래프는 명확하게는 (당신이보기에 들었다 주어진!)을 보여줍니다 국지적 실제 / 맞춤 / 예측이 매우 조명한다 . 통계는 가로등 기둥과 같으며 일부는 다른 기둥에 의지하여 조명에 사용합니다.

나는 그 조언도 이해하지 못한다. 차분은 다항 추세를 제거합니다. 트렌드 차이로 인해 계열이 유사하면 본질적으로 해당 관계가 제거됩니다. 디 트렌드 된 구성 요소가 관련 될 것으로 예상되는 경우에만이를 수행합니다. 동일한 차분 차분이 잔차에 대한 잔차에 대한 acfs로 이어질 경우 백색 잡음을 포함하여 고정 ARMA 모델에서 비롯된 것일 수 있습니다.

내가 이해하는 방식으로 차별화하면 교차 상관 기능에 대한 명확한 대답이 제공됩니다. ccf(df1$x,df1$y)와 비교하십시오 ccf(ddf$dx,ddf$dy).