일관되고 무증상의 편견의 차이점에 대한 직관적 인 이해

나는 일관성 있고 무증상이라는 용어 사이의 차이점과 실제적인 차이에 대해 직관적 인 이해와 느낌을 얻으려고 노력하고 있습니다. 나는 그들의 수학적 / 통계적 정의를 알고 있지만 직관적 인 것을 찾고 있습니다. 나에게 그들의 개별 정의를 보면 거의 같은 것 같습니다. 나는 그 차이가 미묘해야한다는 것을 알고 있지만 나는 그것을 보지 못한다. 차이점을 시각화하려고하지만 할 수는 없습니다. 누구든지 도울 수 있습니까?

그것들은 관련 아이디어이지만, 무의식적으로 편향되지 않은 추정기는 일관되지 않아도됩니다.

예를 들어, 평균을 갖는 분포에서 크기가 ( ) 인 iid 표본을 상상해보십시오.$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$ 그리고 분산 $\sigma^2$. 의 견적으로$\mu$ 치다 $T = X_1 + 1/n$.

편견은 $1/n$ 그래서 $T$ 무의식적으로 편향적이지만 일관성이 없습니다.

"편견이지만 일관되지 않은"추정기 및 "편견이지만 일관된"추정기가 있습니다 :

https://ko.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

그래서 그들은 같은 것이 아닙니다.

또한이 주제에 대한 긴 토론이 있습니다.

일관된 견적 도구와 편향되지 않은 견적 도구의 차이점은 무엇입니까?

나는 일반적으로 일관성이 점근 적 편견을 의미하지 않는다는 것을 분명히하고 싶다. 에 대한 평가자를 고려하십시오$0$ 가치를 $0$ 확률로 $n/(n-1)$ 그리고 가치 $n$ 확률로 $1/n$. 기대 값이 항상 같기 때문에 편향 추정량입니다.$1$ 편견이 사라져도 사라지지 않습니다 $n\to\infty$. 그러나 수렴하기 때문에 일관된 추정량입니다.$0$ 확률 적으로 $n\to\infty$.

점근 적 편견은 다른 답변에서 언급했듯이 일관성을 의미하지 않습니다. 예를 들어, 주기도는 무증상으로 스펙트럼 밀도의 추정량이지만 일관되지 않습니다.

대략적으로 말하면 일관성은 $n$우리는 확률이 높은 모수의 실제 값에 가까워 질 것입니다. 즉, 추정치가 모수의 실제 값에 가까워 질 것입니다. 점근 적 편견은$n$ 평균적으로 우리는 모수의 실제 값에 가까워 질 것입니다. 즉, 추정의 평균이 모수의 실제 값에 가까워 지지만 반드시 추정치 자체는 아닙니다.

Asymptotic unbiased : As $n \rightarrow \infty$바이어스가 $0$.

일관된 : As $n \rightarrow \infty$추정기의 분산이 $0$.