ACF & PACF는 MA 및 AR 용어의 순서를 어떻게 식별합니까?

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다른 시계열에서 작업하는 것은 2 년이 넘었습니다. AC 용어가 MA 용어의 순서를 식별하는 데 사용되고 PACF는 AR을 나타내는 데 사용되는 많은 기사를 읽었습니다. MA의 경우 ACF가 갑자기 종료되는 지연은 MA의 순서이며 PACF 및 AR의 경우와 비슷합니다.

다음은 PennState Eberly College of Science 의 기사 중 하나입니다 .

내 질문은 왜 그럴까요? 나를 위해 ACF조차도 AR 용어를 줄 수 있습니다. 위에서 언급 한 엄지 손가락 규칙에 대한 설명이 필요합니다. 나는 엄지 규칙을 직관적으로 / 수학적으로 이해할 수 없습니다.

AR 모델의 식별은 종종 PACF로 가장 잘 수행됩니다.
MA 모델의 식별은 종종 PACF가 아닌 ACF로 가장 잘 수행됩니다.

참고 :- "WHY"방법은 필요 없습니다. :)

— 아 피트 시소 디아
소스

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인용문은 OP의 링크에서 온 것입니다.

AR 모델의 식별은 종종 PACF로 가장 잘 수행됩니다.

AR 모델의 경우 이론적 PACF는 모델 순서를지나 "종료"됩니다. "종료"라는 구절은 이론적으로 부분 자기 상관이 그 지점을 넘어 0과 같다는 것을 의미합니다. 달리 말하면, 0이 아닌 부분 자기 상관의 수는 AR 모델의 순서를 나타냅니다. "모델의 차수"는 예측 변수로 사용되는 가장 극단적 인 x 지연을 의미합니다.

... AR (k)로 작성된 차수 자동 회귀는 여러 선형 회귀 분석으로, 시간 t의 계열 값이 때때로 값의 (선형) 함수 인 다중 선형 회귀입니다. $k^{\text{th}}$ $t-1,t-2,\ldots,t-k:$

y_{t} = β_{0} + β_{1} y_{t - 1} + β_{2} y_{t - 2} + \dots + β_{2} y_{t - k} + ϵ_{t} .

$\begin{equation*} y_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}y_{t-1}+\beta_{2}y_{t-2}+\cdots+\beta_{2}y_{t-k}+\epsilon_{t}. \end{equation*}$

이 방정식은 링크 된 페이지에 표시된 것처럼 회귀 모델처럼 보입니다 ... 그래서 우리가하고있는 일에 대한 직관은 무엇입니까 ...

중국어 속삭임 또는에서 전화 게임 그림과 같이 여기

메시지는 사람마다 사람의 속삭임에 따라 왜곡되며, 빨간색 참가자 ( 'a'기사 제외) 후에 유사점 (모든 진실한 단어)이 사라집니다. PACF는 갈색과 빨간색 참가자의 영향을 고려하면 파란색과 노란색 참가자에 대한 계수가 기여하지 않는다고 알려줍니다 (줄 끝의 녹색 참가자는 메시지를 왜곡하지 않습니다).

지연된 시퀀스 의 원점 을 통해 연속적인 OLS 회귀를 실제로 획득 하고 계수를 벡터로 수집하여 R 함수의 실제 출력에 매우 가깝게 도달하는 것은 어렵지 않습니다 . 도식적으로,

전화 게임과 매우 유사한 프로세스-점진적으로 더 먼 스 니펫에서 발견되는 실제 초기 시계열의 신호에 변동이 없을 때가 될 것입니다.

MA 모델의 식별은 종종 PACF보다는 ACF로 가장 잘 수행됩니다 .

MA 모델의 경우 이론적 인 PACF는 종료되지 않지만 대신 어떤 식 으로든 0으로 가늘어집니다. MA 모델의 명확한 패턴은 ACF에 있습니다. ACF는 모델과 관련된 지연에서만 0이 아닌 자기 상관을 갖습니다.

시계열 모델에서 이동 평균 항은 과거 오류 (계수를 곱한 값)입니다.

MA (Q)로 나타낸 평균 모델을 이동 - 오더는 $q^{\text{th}}$

x_{t} = μ + w_{t} + θ_{1} w_{t - 1} + θ_{2} w_{t - 2} + \dots + θ_{q} w_{t - q}

$x_t = \mu + w_t +\theta_1w_{t-1}+\theta_2w_{t-2}+\dots + \theta_qw_{t-q}$

함께 $w_t \overset{iid}{\sim} N(0, \sigma^2_w).$

여기서는 단계별로 뒤로 검색되는 시점에 대한 메시지 유사성이 아니라 노이즈의 기여입니다. 이는 임의의 보행이 타임 라인을 따라 발생할 수있는 종종 큰 편차로 나타납니다.

여기에는 상관 관계가있는 여러 단계적으로 상쇄 된 시퀀스가있어 중간 단계의 기여를 무시합니다. 이것은 관련된 작업의 그래프입니다.

이와 관련하여 "CV는 멋지다!" "Naomi에는 수영장이 있습니다"와 완전히 다르지 않습니다. 소음의 관점에서 운율은 여전히 게임의 시작 부분에 있습니다.

— 안토니 파렐 라다
소스

이것은 정말 멋진 답변입니다, 좋은 일입니다 (+1)

— Firebug

Rob Hyndman은 pacf와 acf를 모두 사용하여 주문을 결정하는 ARIMA 에이 전략 을 제안합니다 . 답변에 설명 된 전략을 사용해야하는 시리즈를 미리 알아야합니까? 감사!

— stucash

교훈적인 운동으로 제 대답을 들어주세요. 나는 그 주제에 대한 전문가가 아니다.

— Antoni Parellada

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듀크의 Fuqua School of Business의 Robert Nau 는 ACF 및 PACF 플롯을 사용하여 여기 및 여기 에서 AR 및 MA 주문을 선택하는 방법에 대한 자세하고 직관적 인 설명을 제공합니다 . 아래에서 그의 주장에 대해 간단히 요약합니다.

PACF가 AR 순서를 식별하는 이유에 대한 간단한 설명

부분 자기 상관은 첫번째 지연부터 시작하여 점차적으로 더 많은 지연을 추가함으로써 일련의 AR 모델을 피팅함으로써 계산 될 수있다. 지연 계수 억세스 라우터 (에 ) 모델 지연의 부분 자기 상관 제공 . 이를 감안할 때 (ACF 도표에서 볼 수 있듯이) 일부 자기 상관이 특정 지연에서 "차단"/ 종료가 유의하면 지연이 모델에 설명력을 추가하지 않으므로 AR 차수는 이전 지연. $k$ $k$ $k$

MA 주문을 식별하기 위해 ACF 사용을 다루는보다 완전한 설명

시계열은 AR 또는 MA 서명을 가질 수 있습니다.

AR 서명은 예리한 컷오프와 더 느리게 감쇠하는 ACF를 표시하는 PACF 플롯에 해당합니다.
MA 서명은 급격한 컷오프를 표시하는 ACF 플롯과 더 느리게 감소하는 PACF 플롯에 해당합니다.

AR 시그니처는 종종 지연 1에서 양의 자기 상관과 관련이 있으며, 이는 계열이 약간 "차이가 없다"는 것을 암시합니다 (이는 자기 상관을 완전히 제거하기 위해서는 추가 차이가 필요함을 의미합니다). AR 항은 부분 차분을 달성하므로 (아래 참조) 모형에 AR 항을 추가하여이 문제를 해결할 수 있습니다 (따라서이 서명의 이름). 따라서 예리한 컷오프가있는 PACF 플롯 (양의 첫 번째 지연이있는 느리게 감쇠하는 ACF 플롯과 함께 제공됨)은 AR 항의 순서를 나타낼 수 있습니다. 나우는 다음과 같이 말합니다.

차이가있는 계열의 PACF가 급격한 컷오프를 표시하거나 지연 -1 자기 상관이 양수인 경우 (즉, 계열이 약간 "차이가없는"것으로 나타나는 경우) AR 항을 모형에 추가하는 것을 고려하십시오. PACF가 차단되는 지연은 표시된 AR 항의 수입니다.

반면에 MA 서명은 일반적으로 음의 첫 번째 지연과 관련이 있으며, 이는 계열이 "과다 분할"함을 시사합니다 (즉, 고정 계열을 얻으려면 차이점을 부분적으로 취소해야 함). MA 항은 차분 순서를 취소 할 수 있으므로 (아래 참조) MA 서명이있는 계열의 ACF 그림은 필요한 MA 순서를 나타냅니다.

차이가있는 계열의 ACF가 급격한 컷오프를 표시하거나 지연 -1 자기 상관이 음수 인 경우 (즉, 계열이 약간 "과도의 차이가 나는"경우) 모형에 MA 항을 추가하는 것을 고려하십시오. ACF가 차단되는 지연은 표시된 수의 MA 항입니다.

AR 용어가 부분 차분을 달성하는 이유와 MA 용어가 이전 차분을 부분적으로 취소하는 이유

단순성을 위해 상수없이 제공되는 기본 ARIMA (1,1,1) 모델을 사용하십시오.

$y_t = Y_t - Y_{t-1}$

$y_t = \phi y_{t-1} + e_t - \theta e_{t-1}$

랙 / 백 시프트 연산자 로 를 정의 하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다. $B$

$y_t = (1-B)Y_t$

$y_t = \phi B y_t + e_t - \theta B e_t$

다음과 같이 단순화 할 수 있습니다.

$(1-\phi B) y_t = (1-\theta B) e_t$

또는 동등하게 :

$(1-\phi B)(1-B) Y_t = (1-\theta B)e_t$ .

AR (1) 항은 항을 제공하여 부분적으로 ( ) 차이의 차수가 증가 함을 알 수 있습니다. 또한 를 숫자 변수로 조작하면 (이는 선형 연산자이므로 수행 할 수 있음) MA (1) 항에 항이 주어 부분적으로 왼쪽의 원래 차이점 입니다. $(1-\phi B)$ $\phi \in (0,1)$ $B$ $(1-\theta B)$ $(1-B)$

— 조지 코스 탄자
소스

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더 높은 수준에서 이해하는 방법은 다음과 같습니다. (보다 수학적 접근 방식이 필요한 경우 시계열 분석에 대한 메모를 기꺼이 할 수 있습니다)

ACF와 PACF는 예상 값이나 분산과 같은 이론적 통계 구성이지만 다른 영역에 있습니다. 랜덤 변수를 연구 할 때 예상 값이 나타나는 것과 같은 방식으로 시계열을 연구 할 때 ACF 및 PACF가 나타납니다.

랜덤 변수를 연구 할 때 모멘트의 방법, MLE 및 기타 절차 및 구성이 나오는 매개 변수를 추정하는 방법에 대한 질문이 있으며 추정, 표준 오류 등을 검사합니다.

추정 된 ACF와 PACF의 검사는 동일한 시계열에서 랜덤 시계열 프로세스의 매개 변수를 추정하는 것입니다. 아이디어가 있습니까?

수학적으로 더 기울어 진 대답이 필요하다고 생각되면 알려 주시면 하루가 지남에 따라 무언가를 만들 수 있는지 알아볼 것입니다.

— 길 레르 메 마르테
소스