Gelman & Hill (2007)의 저서 (회귀 및 다중 레벨 / 계층 모델을 사용한 데이터 분석)에서 저자는 중복 평균 매개 변수를 포함하면 MCMC 속도를 높일 수 있다고 주장합니다.
주어진 예제는 "비행 시뮬레이터"(Eq 13.9)의 중첩되지 않은 모델입니다.
그들은 평균 매개 변수를 추가하는 변수화를 추천 및 μ δ 다음과 같다 :
제공되는 유일한 정당화는 다음과 같습니다 (420 페이지).
전체 벡터 (또는 δ )가 0에서 멀리 떨어져 있는 구성 (평균이 0 인 분포가 할당 된 경우에도) 에서 시뮬레이션이 중단 될 수 있습니다 . 궁극적으로 시뮬레이션은 올바른 분포로 수렴되지만 기다릴 필요는 없습니다.
중복 평균 매개 변수가이 문제에 어떻게 도움이됩니까?
비 중첩 모델은 주로 와 δ 로 인해 음의 상관 관계가 있기 때문에 느립니다 . (실제로, 하나가 올라가면, 그 합계가 데이터에 의해 "고정 된"경우 다른 하나는 내려 가야합니다). 중복 평균 모수는 γ 와 δ 사이의 상관 관계를 줄이는 데 도움이 됩니까?
일반적으로 계층 적 센터링 개념에 대한 직관적 인 통찰력을 원합니다 (문제의 특정 사례는 계층 적 센터링을 직접 적용하기 때문에). 통찰력을 얻고 자하는 요점은 다음과 같습니다. 그룹 수준의 분산이 총 분산의 상당 부분 인 경우 왜 계층 적 센터링이 작동 합니까? Gelfand 등의 논문. 이것은 수학적으로 증명되지만 (즉, 상관 관계를 도출하고 그 한계 동작을 찾는) 직관적 인 설명이 없습니다.
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Heisenberg