결정 론적 세계에서 기회의 운영

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확률은 관점의 문제입니다. 충분히 가까운 거리에서 볼 때 개별 이벤트는 원인을 결정합니다. 시작 조건과 물리 법칙에서 코인 플립도 예측할 수 있으며 숙련 된 마술사는 이러한 법을 이용하여 매번 머리를 던질 수 있습니다. 그러나 우리가 이러한 많은 사건들을 광각으로보기 위해 축소 할 때, 때때로 서로 상쇄하고 때로는 같은 방향으로 정렬되는 수많은 원인의 합계를보고 있습니다. 물리학 자이자 철학자 인 앙리 포인 케어 (Henri Poincare)는 우리가 결정적인 세계에서 많은 징벌이 엄청난 영향을 미치거나, 우리의 통지를 벗어난 작은 원인이 우리가 놓칠 수없는 큰 영향을 결정할 때 우연의 작동을 본다고 설명했습니다. .조직적인 폭력의 경우 누군가 전쟁을 시작하고 싶을 수도 있습니다. 그는 올 수도 있고 올 수도없는 적절한 순간을 기다린다. 그의 적은 교전하거나 후퇴하기로 결정합니다. 총알 비행; 폭탄 파열; 사람들은 죽는다. 모든 사건은 신경 과학 및 물리학 및 생리학의 법칙에 의해 결정될 수 있습니다. 그러나 전체적으로이 매트릭스에 들어가는 많은 원인은 때때로 극단적 인 조합으로 섞일 수 있습니다. (p. 209)

나는 대담한 문장에 특히 관심이 있지만, 나머지는 문맥으로 제공합니다. 내 질문 : Poincare가 설명한 두 가지 프로세스를 설명하는 통계적인 방법이 있습니까? 내 추측은 다음과 같습니다.

1) "다수의 pu은 원인은 엄청난 효과를 낳는다." "큰 수의 원인"과 "합산"소리는 중앙 한계 정리 와 같습니다 . 그러나 CLT의 (고전적인 정의에서) 원인은 결정적 영향이 아닌 임의의 변수 여야합니다. 이 결정적 효과를 임의의 변수로 근사화하는 표준 방법이 있습니까?

2) "우리의 통지를 벗어난 작은 원인은 우리가 놓칠 수없는 큰 영향을 결정합니다." 당신이 이것을 일종의 숨겨진 마르코프 모델 로 생각할 수있을 것 같습니다 . 그러나 HMM에서 (관찰 할 수없는) 상태 전이 확률은 단지 확률로, 다시 한번 결정 론적이지 않습니다.

probability central-limit-theorem intuition

— 앤디 맥켄지
소스

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재미있는 생각 (+1).

1)과 2)의 경우에도 문제는 동일합니다. 완전한 정보가 없습니다. 그리고 확률은 정보 부족의 척도입니다.

1) 아주 작은 원인은 순전히 결정이 될 수 있지만, 어느 특정 원인이 작동하는 것은 결정 프로세스에 의해 알 수 없다. 가스에 분자를 생각하십시오. 역학의 법칙이 적용되므로 여기에서 임의의 것은 무엇입니까? 우리에게 숨겨져있는 정보 : 어떤 속도로 어떤 분자가 어디에 있습니까? 따라서 CLT는 시스템에 임의성이 있기 때문에가 아니라 시스템을 표현할 때 임의성이 있기 때문에 적용됩니다 .

2)이 경우에는 반드시 존재하지 않는 HMM의 시간 구성 요소가 있습니다. 내 해석은 이전과 동일하지만 시스템이 무작위가 아닐 수도 있지만 상태에 대한 액세스는 임의적입니다.

편집 : 나는 Poincare 가이 두 경우에 대해 다른 통계적 접근법을 생각하고 있는지 모른다. 1) 경우 우리는 varialbes를 알고 있지만 너무 많고 너무 작아서 측정 할 수 없습니다. 경우 2) 우리는 변수를 모른다. 두 가지 방법으로, 당신은 가정을하고 관측 가능한 것을 우리가 할 수있는 최선의 모형으로 만들게되며, 경우에 따라서는 보통 2라고 가정합니다.

한 가지 차이점이 있다면 그러나 여전히, 나는 그것이있을 거라고 생각 출현 . 모든 시스템이 puny 원인의 합에 의해 결정된다면, 물리적 세계의 모든 랜덤 변수는 가우시안이됩니다. 분명히 그렇지 않습니다. 왜? 규모가 중요하기 때문입니다. 왜? 새로운 속성은 더 작은 규모의 상호 작용에서 나오기 때문에 이러한 새로운 속성은 가우시안 일 필요는 없습니다. 실제로, 우리는 (내가 아는 한) 출현에 대한 통계적 이론이 없지만 언젠가 우리는 할 것입니다. 그런 다음 사례 1)과 2)에 대해 다른 통계적 접근 방식을 갖는 것이 정당화됩니다.

— gui11aume
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답변 해주셔서 감사합니다. 둘 다 우리가 완전한 정보를 가지고 있지 않다는 사실에 동의합니다. 그것은 정보를 체계화하는 좋은 방법입니다. 그러나 두 사례를 더 구별하는 답변을보고 싶습니다. Poincare는 무엇을 생각하고 있었습니까?

— Andy McKenzie 2018 년

나는 당신이 걱정하는 것을 본다. 최선을 다해 답변하기 위해 답변을 편집했습니다.

— gui11aume

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나는 당신이 그 진술을 너무 많이 읽고 있다고 생각합니다. 그것은 모두 세계가 결정 론적이며 인간이 확률 론적으로 모형화한다는 전제하에있는 것 같습니다. 왜냐하면 물리학의 모든 세부 사항과 그것을 설명하는 다른 수학 방정식을 거치는 것보다 그 방법으로 진행되는 일을 근사하기가 더 쉽기 때문입니다. 저는 결정론과 물리학 자와 통계 학자 사이의 무작위 효과에 대한 오랜 논쟁이 있었다고 생각합니다. 나는 당신이 대담한 것에 대해 다음의 앞선 문장들에 특히 충격을 받았습니다. "시작 조건과 물리 법칙에서 동전 던지기도 예측할 수 있으며 숙련 된 마술사는 이러한 법을 이용하여 매번 머리를 던질 수 있습니다." 1970 년대 후반 스탠포드에서 대학원생이었을 때 페르시아 디아 코니스 (Persi Diaconis)는 통계 학자이자 마술사이며 물리학 자 조 켈러 (Joe Keller)는 실제로 물리 법칙을 코인 플립에 적용하여이 약식이 무엇인지에 관한 초기 조건에 기초하여 무엇을 결정해야하는지 결정했습니다. 머리가 위를 향하고 정확하지 않은지, 손가락으로 뒤집는 힘이 동전을 때리는 방법. 나는 그들이 그것을 해결했을 것 같아요. 그러나 마술 훈련과 페르시아어 diaconis에 대한 통계 지식으로 마술사를 생각하는 것은 동전을 뒤집을 수 있고 매번 머리가 나올 수 있다는 것은 터무니없는 일입니다. 나는 그들이 초기 조건을 재현하는 것이 불가능하다는 것을 알았고 혼란 이론이 적용된다고 생각합니다. 초기 조건에서의 작은 섭동은 동전의 비행에 큰 영향을 미치고 결과를 예측할 수 없게 만듭니다. 통계 학자로서 나는 세계가 결정 론적 확률 론적 모형이라하더라도 복잡한 결정 론적 법칙보다 결과를 더 잘 예측할 수 있다고 말한다. 물리학이 간단한 경우 결정 론적 법칙을 사용할 수 있으며 사용해야합니다. 예를 들어, 뉴턴의 중력 법은 물체가지면에서 10 피트 떨어진 곳에서 떨어질 때의 속도를 결정하고 방정식 d = gt를 사용하여 잘 작동합니다. $^2$

— 마이클 R. 체 르닉
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Michael Chernick, Diaconis에 관한 이 기사에 관심 이 있을 것 입니다.

— Cyan

나는 "... 인간은 그것을 어떻게 진행하고 있는지를 추정하기가 더 쉬워서 ..." 대부분의 시간은 중요하지 않습니다 ... " 또한보다 철학적 / 개념적 질문에 대한 "실제적인"접근 방식을 취하고 있습니다. 카오스 이론은 숫자의 정확한 표현이 없기 때문에 "실제로"문제 일뿐입니다. 결정 론적 법칙의 또 다른 문제는 종종 우리가 측정 할 수없는 것에 의존한다는 것입니다.

— probabilityislogic

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고마워 청록. 나는 그 특정 기사를 보지 못했지만 페르시아에 대해 다른 사람들을 보았습니다. 저는 20 대 후반과 1974-1978 년 초반에 확률 이론과 시계열을 가르쳤던 전 보조 교사로서 그를 잘 알고 있습니다. . 또한 페르시는 나와 Michael Cohen (Michael Cohen과 내가 대학원생이었을 때) 역할을 수백 또는 수천 번 천으로 주사위를 깎아 그 면도에 대한 편견이 무엇인지에 대한 그의 이론을 확인했다.

— Michael R. Chernick 2016 년

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다른 좋은 실험가와 마찬가지로 그는 면도를했다는 사실을 알려주지 않았으며 눈에 잘 띄게하는 영역의 차이는 그리 크지 않았습니다. 물론, 당신이 면도 주사위로 도박장을 속이려고한다면 눈에 띄게 만들기 위해 너무 많이 면도 할 수는 없었지만, 아주 적은 돈을 벌어서 영원히 승리를 거두고 도박꾼의 파멸을 피할 수는 없었습니다. ocurse의 경우 각 측면이 시간의 1/6에 매우 가깝다는 것을 확인하려고 시도하는 것이 이치에 맞지 않기 때문에 실험에 대한 의혹이있었습니다.

— Michael R. Chernick 2016 년

또한 헤드를 선호하여 공정한 코인을 편향시킬 수 있음을 보여주기 위해 경험을하는 것은 매번 헤드를 얻을 수있는 것과는 거리가 멀다. 통계 학자들은 복권위원회에서 기계를 테스트하여 공정한지 확인합니다.

— Michael R. Chernick 2016 년

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$2^{-N}$ $2^N$

$N$ $a_n \sim b_n$ $\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=1$

(\binom{N}{N f}) \sim \sqrt{\frac{1}{2 π N f (1 - f)}} \exp (- N H (f))

${N\choose Nf}\sim\sqrt{\frac{1}{2\pi Nf(1-f)}}\exp\left(-NH(f)\right)$

$H(f)=f\log\left(f\right)+(1-f)\log\left(1-f\right)$ $H(f)$ $\frac{1}{2}$

H (f) \approx - \log (2) + 2 (f - \frac{1}{2})^{2}

$H(f)\approx-\log\left(2\right)+2(f-\frac{1}{2})^2$

그래서 우리는 또한

(\binom{N}{N f}) \sim 2^{N} \sqrt{\frac{1}{2 π N f (1 - f)}} \exp (- \frac{2}{N} (N f - \frac{N}{2})^{2})

${N\choose Nf}\sim 2^N\sqrt{\frac{1}{2\pi Nf(1-f)}}\exp\left(-\frac{2}{N}(Nf-\frac{N}{2})^2\right)$

$f$

— 확률 론적
소스

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감사합니다. OP가 대담한 문장을 CLT와 연결하는 데 너무 많이 읽지 않은 것 같습니다. 그러나 이것을 올바르게 이해하도록 할 수 있습니까? 큰 N의 경우 한 번에 Nf를 취한 N 개의 조합 수는 분산 매개 변수 Nf (1-F)와 평균 매개 변수 N / 2의 정규 밀도와 거의 같습니다. 또한 이것은 확률과 관련이없는 점근 적 수학적 특성입니까? quincunx 고안을 사용하여 작동하는 중심 한계 정리의 De Moivre-LaPlace 버전을 보는 것만 큼 놀랍습니다!

— Michael R. Chernick 2018 년

감사합니다. 정규 분포에 대해 비전문가적인 생각을하는 것이 매우 도움이됩니다. 그러나 1) 첫 번째 한계가 어떻게 발생하고 2) Taylor 시리즈 확장을 수행하는 시점을 이해하지 못합니다.

— Andy McKenzie

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a_{n} \sim b_{n}

$a_n \sim b_n$

a_{n} / b_{n} \to 1

$a_n / b_n \to 1$

편집 내용이 더 좋아 보입니다. 그러나 첫 번째 디스플레이 방정식에는 여전히 누락 된 용어가 있어야합니다. :)

— 추기경

\log (N)

$\log(N)$

0

Pinker의 책에서 인용 한 것과 결정 론적 세계에 대한 아이디어는 Quantum Mechanics와 Heisenberg Uncertaintly Principle을 완전히 무시합니다. 탐지기 근처에 소량의 방사성 물질을 넣고 양과 거리를 배열하여 미리 정해진 시간 간격 동안 붕괴를 감지 할 확률이 50 %라고 상상해보십시오. 이제 부패가 감지되면 장치를 한 번만 작동하면 매우 중요한 일을 할 릴레이에 감지기를 연결하십시오.

미래가 본질적으로 예측할 수없는 상황을 만들었습니다. (이 예제는 1960 년대 중반 MIT에서 2 학년 또는 2 학년 물리학을 가르친 사람이 묘사 한 것입니다.)

— 에밀 프리드먼
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