GLM 및 GAM의 스플라인

스플라인은 GLM 모델이 아닌 GAM 모델에서만 사용할 수 있다는 것이 잘못입니까? 나는 이것을 잠시 들었고, 이것이 단지 오해인지 또는 그것에 대한 진실이 있는지 궁금합니다. 그림은 다음과 같습니다.

$E[Y|X] = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2$$X$

스플라인은 단순히 하나 이상의 연속적으로 또는 의사 연속적으로 값이 공변량 인 정교한 매개 변수로 볼 수 있습니다.

@AdamO의 대답은 스플라인 기반 맞춤이 표준 GLM 프레임 워크에서 확실히 수행 될 수 있다는 점에서 맞습니다. 그러나 GAM이 GLM의 특별한 사례라고 말할 수는 없습니다! 공변량의 스플라인 확장을 사용하여 GAM 또는 GLM으로 정확히 동일하고 프레임화할 수있는 일련의 모델이 있지만 표준 GLM 프레임 워크에서 사용할 수없는 일부 GAM 모델이 있습니다.

예를 들어, 각 공변량에 대해 스무딩 스플라인 을 사용하여 GAM 모델에 적합 할 수 있습니다. 이는 기본적으로 변수의 스플라인 확장으로 이어지지 만 2 차 미분에는 페널티가 있습니다. 그 결과 표준 GLM 프레임 워크를 약간 벗어난 모델이 만들어집니다.

또한 표준 절차로 간주되는 경우가 많으며 대부분의 GAM 라이브러리에 내장되어 있으며, 샘플 오류에서 다양한 측정 값을 최적화하여 스무딩 매개 변수 (예 : 스플라인 자유도 등)를 맞추고 GLM 공식은 일반적으로 공변량 공간을 고려합니다. 결정된.