선형 모형으로 일반적인 통계 검정

(업데이트 : 나는 이것에 대해 더 깊이 빠져들고 결과를 여기에 게시했습니다 )

명명 된 통계 테스트 목록은 엄청납니다. 많은 일반적인 테스트는 간단한 선형 모델의 추론에 의존합니다. 예를 들어 1- 표본 t- 테스트는 y = β + ε입니다. 이는 null 모델 y = μ + ε 에 대해 테스트됩니다. 즉, β = μ 인 경우 μ는 일부 null입니다 값-일반적으로 μ = 0.

나는 이것이 명명 된 모델 학습, 사용시기 및 서로 관련이없는 것처럼 가정을 가르치는 것보다 교육 목적에있어 상당히 유익한 것으로 생각합니다. 이러한 접근 방식은 이해를 촉진하지 않습니다. 그러나 이것을 수집하는 좋은 자료를 찾을 수 없습니다. 나는 기본 모델 간의 유추 방법보다는 기본 모델 간의 동등성에 더 관심이 있습니다. 내가 알 수있는 한,이 모든 선형 모형에 대한 우도 비 검정은 "고전적"추론과 동일한 결과를 산출합니다.

오류 항을 무시하고 모든 귀무 가설이 효과가 없다고 가정 할 때 까지 지금까지 내가 배웠던 동등성은 다음과 같습니다 .$\varepsilon \sim \mathcal N(0, \sigma^2)$

1 표본 t- 검정 : .$y = \beta_0 \qquad \mathcal{H}_0: \beta_0 = 0$

대응 표본 t- 검정 : $y_2-y_1 = \beta_0 \qquad \mathcal{H}_0: \beta_0 = 0$

이는 쌍별 차이에 대한 1- 표본 t- 검정과 동일합니다.

2- 표본 t- 검정 : $y = \beta_1 * x_i + \beta_0 \qquad \mathcal{H}_0: \beta_1 = 0$

여기서 x는 표시기 (0 또는 1)입니다.

피어슨 상관 관계 : $y = \beta_1 * x + \beta_0 \qquad \mathcal{H}_0: \beta_1 = 0$

이진 x 축에서 단지 회귀 인 2- 표본 t- 검정과의 유사성을 주목하십시오.

Spearman 상관 관계 : $rank(y) = \beta_1 * rank(x) + \beta_0 \qquad \mathcal{H}_0: \beta_1 = 0$

이것은 순위 변환 된 x와 y에 대한 Pearson 상관 관계와 동일합니다.

일원 분산 분석 : $y = \beta_1*x_1 + \beta_2*x_2 + \beta_3*x_3 +... \qquad \mathcal{H}_0: \beta_1, \beta_2, \beta_3, ... = \beta$

여기서 는 관련 선택하는 지표입니다 (하나의 는 1, 다른 하나는 0). 모델은 아마도 와 같이 행렬 형식으로 작성 될 수 있습니다 .$x_i$$\beta$$x$$Y = \beta * X$

양방향 분산 분석 : $y = \beta_1 * X_1 + \beta_2 * X_2 + \beta_3 * X_1 * X_2 \qquad \mathcal{H}_0: \beta_3 = 0$

두 가지 두 가지 요소에 대해 여기서 는 인디케이터 벡터 의해 선택된 베타의 벡터입니다 . 여기서 도시는 작용 효과이다.$\beta_i$$X_i$$\mathcal{H}_0$

이 선형 모델 목록에 "명명 된 테스트"를 더 추가 할 수 있습니까? 예를 들어, 다변량 회귀, 기타 "비모수 적"검정, 이항 검정 또는 RM-ANOVA?

업데이트 : 여기 SO에 대한 선형 모델로서의 분산 분석 및 t- 검정에 대한 질문과 답변이 있습니다. 이 질문과 태그 관련 질문을 참조하십시오 .

전체 목록은 아니지만 일반화 된 선형 모델 을 포함하면 이 문제의 범위가 상당히 커집니다.

예를 들어 :

$p \times k$

또한 동일하지 않은 분산에 대한 t- 검정은 Huber White 강력한 오차 추정을 사용하여 근사화됩니다.