역공 분산 행렬에 대한 가설 검정

I 관찰 가정 IID 및 테스트하고자 VECH A의 순응 행렬 및 벡터 . 이 문제에 대한 알려진 작업이 있습니까? $x_i \sim \mathcal{N}\left(\mu,\Sigma\right)$ $H_0: A\$ $\left(\Sigma^{-1}\right) = a$ $A$ $a$

명백한 (나에게) 시도는 가능성 비율 테스트를 통해 이루어 지지만 의 제약 조건에 따라 가능성을 최대화하려면 SDP 솔버 가 필요하고 매우 털이 될 수 있습니다. $H_0$

— 초라한 요리사
소스

에 대한 추가 제한이 있습니까? 경우 역변환 된 다음 . 당시 문제는 잘 알려진 문제인 테스트 문제 입니다. 여기서 ( 는 고유하게 결정 함을 기억하십시오 ).

A

$A$

A

$A$

H_{0} = v e c h (Σ^{- 1}) = A^{- 1} a

$H_0=\rm{vech}(\Sigma^{-1})=A^{-1}a$

Σ^{- 1} = B

$\Sigma^{-1}=B$

v e c h (B) = A^{- 1} a

$\rm{vech}(B)=A^{-1}a$

v e c h (B)

$\rm{vech}(B)$

B

$B$

— MånsT

@ MånsT; 슬프게도 나는 일반적인 경우에 관심이 있습니다. 일반적으로 에는 약 10 개의 행과 400 개의 열이 있습니다.

A

$A$

— shabbychef

내가이 문제에 대해 궁금한 것은 실현 가능성과 관련이 있습니다. 분명히 쌍을 쉽게 찾을 수 하도록 더 긍정적 semidefinite 행렬 제약 조건을 만족시킬 수 없었다. 가능성 비 검정에있어 잠재적으로 더 문제가되는 것은 귀무 가설이 참일 때조차도 가능성이 높고 실현 불가능한 문제 사례를 얻을 수있는 경우가있을 수 있다는 것입니다. 아마도 그 마지막 부분은 잘못되었습니다. (+1) 흥미롭고 도전적인 문제를 묻는 경향이 있습니다. 나는 그들에 대해 읽고 생각하는 것을 즐깁니다.

(A, a)

$(A,a)$

— 추기경

@cardinal Good catch! 내가 생각하는 응용 프로그램에서 귀무 가설이 의 비대 각 요소 만 제한하기 때문에 ( 의 해당 열 이 모두 0 이기 때문에) 생각하지 않았습니다 . 대각선은 임의로 커질 수 있기 때문에 타당성을 보장 할 수 있습니다.

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

A

$A$

— shabbychef

Beran and Srivastava (1985, Annals of Statistics) 는 공분산 행렬에 회전을 적용하여 널 (null) 아래 분포와 일치하도록 일반 부트 스트랩 접근 방식을 제안한 논문을 보유하고 있습니다. 이러한 행렬의 존재에 관한 @cardinal의 요점은 여기서 매우 관련이 있습니다. null에서 부과하는 제약 조건을 만족하는 행렬에 대해 적어도 일종의 근사치를 구할 수 있어야합니다.

Chen, Variyath 및 Bovas 는 조정 된 경험적 경쟁에 관한 논문을 가지고 있었으며 공분산 행렬에서 다소 이상한 구조를 테스트하는 데 어떻게 사용될 수 있는지 보여주었습니다. 이 논문은 결국 CJS에서 나온 것 같습니다.

— StasK
소스

나는 이것을 내 문제에 대한 해결책으로 쉽게 번역 할 수 있는지 확실하지 않지만 둘 다 매혹적인 독서입니다. +1.

— shabbychef