표준화 된 계수를 표준화되지 않은 계수로 변환하는 방법은 무엇입니까?

나의 목표는 독립적 인 변수 세트가 주어지면 실제 결과를 예측하기 위해 주제에 대한 이전 연구에서 얻은 계수를 사용하는 것입니다. 그러나 연구 논문은 베타 계수와 t- 값만 나열합니다. 표준화 된 계수를 표준화되지 않은 계수로 변환 할 수 있는지 알고 싶습니다.

예측 값을 계산하기 위해 표준화되지 않은 독립 변수를 표준화 된 변수로 변환하는 것이 유용합니까? 표준화되지 않은 예측 값으로 되돌리려면 어떻게해야합니까 (가능한 경우)

종이에서 샘플 행 추가 :

버스 노선 수 (버스 노선) | 0.275 (베타) | 5.70 *** (t- 값)

또한 독립 변수와 관련하여 다음과 같이 제공됩니다.

버스 노선 수 (버스 노선) | 12.56 (평균) | 9.02 (Std) | 1 분 (분) | 53 (최대)

종이가 형태로 다중 회귀 모델을 사용하는 것처럼 들립니다.

$$Y = \beta_0 + \sum_i \beta_i \xi_i + \varepsilon$$

여기서 는 독립 변수의 표준화 된 버전입니다. 즉. ,$\xi_i$

$$\xi_i = \frac{x_i - m_i}{s_i}$$

가지 평균 (이 예에서는 예컨대 12.56) 및 상기의 값의 표준 편차 (예에서와 같은 9.02) 변수 (이 예에서는 "버스 라인 '). 은 인터셉트 (있는 경우)입니다. 이 표현을 (예시 0.275) 로 작성된 "베타" 를 사용하여 적합 모델에 연결 하고 대수를 수행하면 추정치가됩니다.$m_i$$s_i$$i^\text{th}$$x_i$$\beta_0$$\hat{\beta_i}$

$$\hat{Y} = \hat{\beta_0} + \sum_i \hat{\beta_i} \frac{x_i - m_i}{s_i}=\left(\hat{\beta_0}-\left(\sum_i\frac{\hat{\beta_i m_i}}{s_i}\right)\right)+\sum_i\left(\frac{\hat{\beta_i}}{s_i}\right)x_i.$$

이것은 베타에서 독립 변수의 표준 편차로 베타를 나눔으로써 모델 에서 의 계수 가 얻어지고 베타의 적절한 선형 조합을 빼서 절편이 조정됨을 보여줍니다.$x_i$

이것은 독립적 인 값으로 구성된 벡터 에서 새로운 값을 예측하는 두 가지 방법을 제공 합니다.$(x_1, \ldots, x_p)$

1. 수단을 사용 표준 편차 논문에보고 된 (새로운 데이터로 재 계산하지!) 계산 및 베타에서 제공 한 회귀 수식에 연결하거나 동등하게$m_i$$s_i$ $(\xi_1,\ldots, \xi_p) = ((x_1-m_1)/s_1, \ldots, (x_p-m_p)/s_p)$

2. 플러그 수학적으로 등가 식으로 상기 유도.$(x_1, \ldots, x_p)$

논문이 일반 선형 모델을 사용하는 경우, 역 "링크"기능을 에 적용하여이 계산을 따라야 할 수도 있습니다 . 예를 들어, 로지스틱 회귀 분석 에서는 예측 된 확률 을 얻기 위해 로지스틱 함수 를 적용해야합니다 ( 는 예상 로그 확률입니다).$\hat{Y}$$1/(1 + \exp(-\hat{Y}))$$\hat{Y}$

$$B = p \times \frac{sy}{sx}$$

• $x$ 는 독립 변수입니다
• $y$ 는 종속 변수입니다
• $s$ 는 표준 편차입니다
• $p$ 는 경로 계수
• $B$ 는 회귀 계수입니다.