통계 모델과 확률 모델의 차이점은 무엇입니까?

응용 확률은 계산 확률을 포함하여 확률의 중요한 분기입니다. 통계는 확률 이론을 사용하여 데이터를 다루는 모델을 구성하므로 이해하는 바와 같이 통계 모델과 확률 모델의 본질적인 차이점이 무엇인지 궁금합니다. 확률 모델에 실제 데이터가 필요하지 않습니까? 감사.

확률 모델 삼중 구성 여기서 샘플 공간이다 인 -algebra (건) 및 는 의 확률 측정 값입니다 .$(\Omega,{\mathcal F},{\mathbb P})$$\Omega$${\mathcal F}$$\sigma$${\mathbb P}$${\mathcal F}$

직관적 인 설명 . 확률 모델은 알려진 랜덤 변수 로 해석 될 수 있습니다 . 예를 들어, 를 평균 과 분산 갖는 정규 분포 랜덤 변수로 지정하십시오 . 이 경우 확률 측정 는 누적 분포 함수 (CDF) ~$X$0 1 P$X$$0$$1$${\mathbb P}$$F$

일반화 . 확률 모델의 정의는 확률의 수학적 정의에 따라 다릅니다 (예 : 자유 확률 및 양자 확률 참조) .

통계 모델은 A는 세트 이된다 확률 대책들의 세트 확률 모델 / 샘플 공간 분포 .${\mathcal S}$$\Omega$

이 확률 분포는 일반적으로 데이터가있는 특정 현상을 모델링하기 위해 선택됩니다.

직관적 인 설명 . 통계 모델에서 특정 현상을 설명하는 모수 및 분포는 모두 알려져 있지 않습니다. 이에 대한 예는 평균 과 분산 인 정규 분포의 친숙 함 입니다. 두 매개 변수를 모두 알 수 일반적으로 매개 변수 추정을 위한 데이터 세트 (예 : 요소 선택 ) 이 분포 세트는 모든 및 에서 선택할 수 있지만 실수하지 않은 경우 실제 예에서 동일한 쌍 정의 된 것만 합리적입니다. 치다. σ 2 ∈ R + S Ω F ( Ω , F$\mu\in{\mathbb R}$$\sigma^2\in{\mathbb R_+}$${\mathcal S}$$\Omega$${\mathcal F}$$(\Omega,{\mathcal F})$

일반화 . 이 논문 은 통계 모델의 매우 공식적인 정의를 제공하지만 저자는 "베이지안 모델은 사전 분포 형태의 추가 구성 요소를 필요로한다. 비록 베이 시안 공식은이 논문의 주요 초점은 아니지만"라고 언급했다. 따라서 통계 모델의 정의는 우리가 사용하는 모델의 종류 (모수 또는 비모수)에 따라 다릅니다. 또한 파라 메트릭 설정에서 정의는 매개 변수가 처리되는 방법 (예 : 클래식 대 베이지안)에 따라 다릅니다.

차이는 다음과 같습니다 확률 모델에 당신은 예를 들어, 정확하게 확률 측정을 알고 , μ 0 , σ 2 0 매개 변수 알려진, 통계 모델은 분포의 세트를 생각하면서. 예를 들어, 보통 ( μ , σ 2 ) , 여기서 μ , σ 2 는 알려지지 않은 파라미터입니다.$\mbox{Normal}(\mu_0,\sigma_0^2)$$\mu_0,\sigma_0^2$$\mbox{Normal}(\mu,\sigma^2)$$\mu,\sigma^2$

그들 중 어느 것도 데이터 세트를 필요로하지 않지만 통계 모델은 일반적으로 모델링을 위해 선택된다고 말하고 싶습니다.