저는 Boy 또는 Girl 또는 Bertrand 역설 을 논의하여 확률을 소개하는 것을 좋아 합니다.
어떤 다른 (짧은) 문제 / 게임이 확률에 동기 부여를 제공합니까? ( 응답 당 하나의 답변을 부탁드립니다. )
추신 : 이것은 확률에 대한 완만 한 소개에 관한 것이지만, 제 생각으로는 불연속 사건, 베이 즈 정리, 확률 적 / 측정 가능한 공간 등에 대해 더 논의 할 수 있기 때문에 통계 교육과 관련이 있습니다.
저는 Boy 또는 Girl 또는 Bertrand 역설 을 논의하여 확률을 소개하는 것을 좋아 합니다.
어떤 다른 (짧은) 문제 / 게임이 확률에 동기 부여를 제공합니까? ( 응답 당 하나의 답변을 부탁드립니다. )
추신 : 이것은 확률에 대한 완만 한 소개에 관한 것이지만, 제 생각으로는 불연속 사건, 베이 즈 정리, 확률 적 / 측정 가능한 공간 등에 대해 더 논의 할 수 있기 때문에 통계 교육과 관련이 있습니다.
답변:
사람들이 무작위가 아닌 방법을 보여주는 좋은 예는 반에서 1에서 10 사이의 숫자를 쓰도록하는 것입니다. 그런 다음 1, 2, ..를 세우라고 요청하십시오.
결과적으로 수업의 대다수는 7을 선택하고 소수는 1과 10을 선택합니다. 이는 다음과 같은 흥미로운 질문으로 이어집니다.
전형적인 예는 Monty-Hall 게임입니다.
이 예제에 접근하는 방법은 다음과 같습니다.
나는 우리가 생각하고 싶은 것에 반 직관적 인 결과가있는 문제를 정말로 좋아합니다. 지금까지의 문제는 확률 분야의 고전이므로, 내가 가장 좋아하는 고전 문제인 생일 문제를 추가하겠습니다 . 나는 항상 작은 표본으로 같은 생일을 가진 두 사람을 가질 확률이 높다는 것이 놀랍습니다.
너무 단순하게 들릴 위험이 있기 때문에, 소개하는 가장 좋은 문제는 누구와 이야기하는지에 달려 있습니다.
예를 들어 수학과 통계에 관해 이야기 할 때 내 예술 친구들은 놀라게되지만, 항상 수학을 말하기 때문에 두려워해서는 안된다고 말합니다. 그래서 저는 "오늘 비가 올 확률은 얼마입니까?"와 같은 예제를 제공합니다. 계산을하고 있다는 것을 인정하지는 않지만 마음 속에 약간의 가능성을 평가하고 있습니다. 그래서 저는 날씨와 감정을 다루는 매우 관련성이 높은 문제를 선택하고 싶습니다 (예를 들어 우울해지면 비가 올 가능성이 얼마나됩니까? "). 그런 다음 나중에 수학 문제 해결에 대한 직관을 발견 한 후 그 용어의 의미를 알려줍니다. 그리고 네, 저의 예술 친구들에게 기꺼이 앉아 있습니다!
도메인에 문제가 생겼을 때 통계를 더 잘 배웠습니다. 잘 이해했습니다. 문제를 매우 잘 이해하면 수학을 이해하기가 더 쉬워집니다. 나는 사람들이 너무 자주 배우는 것으로 배우고 각 문제를 이해하려고하기보다는 이미 본 문제를 새로운 문제에 맞추려고 생각합니다.
Leonard Mlodinow의 Drunkard 's Walk는 99.9 % 정확한 Positive HIV 테스트의 의미를 포함하여 이러한 예들로 가득 차 있습니다. 베이지안 통계를 사용하면 양수 검정의 실제 확률은 10 % 미만입니다 (유사한 예는 Agresti의 범주 형 데이터 분석 소개 책의 2 장에 자세히 나와 있습니다). 또 다른 예 (답변 당 하나의 예를 깰 수 있지만 조건부 확률과 본질적으로 동일한 문제입니다)는 심슨 재판에서 나온 것입니다. 심슨 변호사 중 한 명인 Alan Dershowitz는 심슨이 그의 아내를 때렸지만 거의 중요하지 않기 때문에 미국에서는 매년 4 백만 명의 여성이 남성 파트너에 의해 폭행을 당하지 만 2,500 명 중 1 명만이 결국 파트너 (1000 명 중 1 명)에 의해 살해되므로 '합리적 의심'기준에 따라 이것은 관련이 없습니다. 배심원 단은 그 주장이 설득력이 있다는 사실을 알게되었지만, 그것은 의심 스럽다. 관련 질문은 학대자들에 의해 살해당하는 모든 폭행 여성의 비율이 1000 명당 1 명이 아니라 10 명 중 9 명인 가해자에 의해 살해 된 것입니다.