선형 의존과 선형 상관의 차이점은 무엇입니까?

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두 변수가 선형 의존적 이거나 선형 적으로 상관 되어있는 경우의 차이점을 설명하십시오 .

나는 wikipedia 기사를 찾았지만 적절한 예를 얻지 못했습니다. 예를 들어 설명하십시오.

correlation non-independent

— 행복한 미탈
소스

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하나의 변수를 다른 함수의 선형 함수로 작성할 수있는 경우 두 변수는 선형으로 종속됩니다. 두 변수가 선형 적으로 종속적 인 경우 변수 간의 상관 관계는 1 또는 -1입니다. 선형 상관 관계는 두 변수가 0이 아닌 상관 관계를 갖지만 반드시 정확한 선형 관계를 가질 필요는 없음을 의미합니다. Pearson 곱 모멘트 상관 계수가 변수 간 관계의 선형성 강도의 측정치이므로 상관 관계를 선형 상관 관계라고도합니다.

— 마이클 R. 체 르닉
소스

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+1. 그러나 나는 오히려 Pearson coef를 말하고 싶습니다. 대신 "선형 관계의 강도의 측정은"is a measure of the degree of linearity in [= of?] the relationship

— ttnphns

@ttnphns 좋아요. 더 적절하게 들립니다.

— Michael R. Chernick 2016 년

아마 보다는 함께 우리가 번거 로움을 필요로하지 않기 때문에 더 나은 측정을 것 가까이 (음의 기울기를 가진이기는하지만) 강한 선형 관계를 의미한다. 또한 설명되지 않은 것과 비교하여 얼마나 많은 차이가 설명되어 있으며 은 통계학자가 수레 바퀴를 돌리고 축하하는 일을하지 않는 반면 긍정적 (읽기, 출판 가능) 결과에 대한 훨씬 더 좋은 증거입니다.

ρ^{2}

$\rho^2$

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

- 1

$-1$

ρ = 0.51

$\rho = 0.51$

ρ^{2} > 1 / \sqrt{2} \approx 70 %

$\rho^2 > 1/\sqrt{2} \approx 70\%$

— Dilip Sarwate

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에서는 선형 의존성 벡터 하나가 다른 하나의 선형 함수 인 것을 의미한다 : 이 정의에서 두 변수가 잠금 단계로 이동한다는 것은 분명 . 의 값에 따라 또는 의 상관 관계를 의미 . 그러나 개념 간의 차이점과 연결을보다 완전히 이해하려면 관련 지오메트리를 고려하는 것이 좋습니다. $\mathbf{R}^2$

v_{1} = a v_{2} .

$\textbf{v}_{1}=a\textbf{v}_2.$

1

$1$

- 1

$-1$

a

$a$

아래 그래프는 선형 의존성 공식의 예를 보여줍니다. 하나는 단순히 다른 것의 배수이기 때문에 벡터가 선형 의존적임을 알 수 있습니다. 여기에 이미지 설명을 입력하십시오

이것은 선형 독립성과 대조적입니다 . 벡터의 경우선형 독립의 예는 아래 그래픽에서 볼 수 있습니다. $\mathbf{R}^2$

V_{1} \neq ㅏ V_{2}

$\textbf{v}_{1}\neq a\textbf{v}_2$

v_{1}, v_{2} \neq 0 .

$\textbf{v}_1, \textbf{v}_2 \neq \textbf{0}.$ 여기에 이미지 설명을 입력하십시오

선형 독립성의 가장 극단적 인 버전은 직교성이며 벡터 대해 다음과 같이 정의됩니다. 에서 그래프 때 벡터에 대응 직교성을 와 서로 수직 인 : $\textbf{v}_1, \textbf{v}_2$

V_{1}^{티} V_{2} = 0.

$\textbf{v}_{1}^T \textbf{v}_{2} = 0.$

R^{2}

$\mathbf{R}^2$

v_{1}

$\textbf{v}_{1}$

v_{2}

$\textbf{v}_2$

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

이제 Pearson의 상관 계수를 고려하십시오.

ρ_{V_{1} V_{2}} = \frac{(V_{1} - {\bar{V}}_{1} 1)^{티} (V_{2} - {\bar{V}}_{2} 1)}{σ_{V_{1}} σ_{V_{2}}} .

$\rho_{\textbf{v}_{1}\textbf{v}_{2}} = \frac{(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})^T(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})}{\sigma_{\textbf{v}_{1}}\sigma_{\textbf{v}_{2}}}.$

벡터 및 은 직교이고 Pearson 계수의 분자는 0이므로 변수 및 는 상관이 없습니다. 변수의 중심 버전 사이의 선형 의존성 : 이것은 선형 독립 상관 간의 흥미로운 연결 도시 와 의 상관에 대응하는 또는 , 비 과 의 중심 버전 간 선형 독립성 $(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})$ $(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $1$ $-1$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ 는 절대 값에서 과 사이의 상관 관계에 해당하고 과 의 중심 버전 간의 직교성 은 의 상관 관계에 해당합니다 . $0$ $1$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $0$

따라서, 2 개의 벡터가 선형 적으로 의존하는 경우, 벡터의 중심 버전은 또한 선형 적으로 의존 할 것이고, 즉 벡터는 완벽하게 상관된다. 2 개의 선형 독립 벡터 (직교 또는 비 직렬)가 중심에있을 때, 벡터 사이의 각도는 변할 수 있거나 변하지 않을 수있다. 따라서 선형 독립 벡터의 경우 상관은 양, 음 또는 0 일 수 있습니다.

— tjnel
소스

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f (x) 및 g (x)를 함수로 둡니다.

f (x)와 g (x)가 선형 적으로 독립적이 되려면

a = b = 0 인 경우에만 a * f (x) + b * g (x) = 0입니다.

즉, a 또는 b가 0이 아닌 c는 없지만

a * f (c) + b * g (c) = 0

그러한 ac가 있다면, 우리는 f (x)와 g (x)가 선형 적으로 의존적이라고 말합니다.

예 :

f (x) = sin (x) 및 g (x) = cos (x)는 선형으로 독립적입니다

f (x) = sin (x) 및 g (x) = sin (2x)는 선형 의존적이지 않습니다 (왜?)

— 사용자
소스

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거기에 사용하는 정의에는 과 같은 가있을 수 있습니다 . 고려 된 도메인의 모든 에 대해 발생하는 경우에만 선형 의존적입니다 . 예를 들어, 두 번째 예를 고려하십시오 . (또한 첫 번째 예제에 문제가 있다고 생각합니다)

c

$c$

a f (c) + b g (c) = 0

$a f(c) + b g(c) = 0$

x

$x$

c = π / 3

$c=\pi/3$

— Glen_b-복지국 Monica