현대 통계에서 MDS의 역할은 무엇입니까?

최근에 다차원 스케일링을 경험했습니다. 이 도구와 현대 통계에서의 역할을 더 잘 이해하려고합니다. 다음은 몇 가지 안내 질문입니다.

• 어떤 질문에 대답합니까?
• 어떤 연구자들이 종종 그것을 사용하는데 관심이 있습니까?
• 비슷한 기능을 수행하는 다른 통계 기법이 있습니까?
• 어떤 이론이 그 주위에서 개발 되었습니까?
• "MDS"는 "SSA"와 어떤 관련이 있습니까?

이러한 혼합 / 조직화되지 않은 질문을 한 것에 대해 미리 사과하지만이 분야에서 현재 단계의 본질도 마찬가지입니다.

간결한 답변을 수락 할 경우 ...

어떤 질문에 대답합니까? 낮은 차원의 유클리드 (주로) 공간에서 쌍별 이종의 시각적 매핑.

어떤 연구자들이 종종 그것을 사용하는데 관심이 있습니까? 포인트 클러스터를 표시하거나 포인트가 구별되는 잠재적 인 차원에 대한 통찰력을 얻으려는 모든 사람. 또는 근접 행렬을 점 X 변수 데이터로 바꾸려는 사람.

비슷한 기능을 수행하는 다른 통계 기법이 있습니까? PCA (선형, 비선형), 대응 분석, 다차원 확장 (직사각형 행렬에 대한 MDS 버전). 그것들은 MDS와 다른 방식으로 관련되어 있지만 그것을 대체하는 것으로 거의 보지 않습니다. (선형 PCA와 CA는 각각 직각 행렬과 직각 행렬에 대한 선형 대수 공간 축소 연산 과 밀접한 관련이 있습니다. MDS와 MDU는 각각 정사각형과 직사각형 행렬에 대한 반복적 인 비선형 공간 맞춤 알고리즘 과 유사 합니다.)

$S$$T$$E$$D$$m$$S \rightarrow T =^m D+E$$E$$S$(클래식 또는 단순 MDS) 또는 추가 가중치 맵 (개별 차이 또는 가중치 MDS)을 사용하여 한 번에 여러 행렬에 대한 맵. 반복 MDS 및 일반 MDS와 같은 다른 형태도 있습니다. 따라서 MDS는 다양한 기술입니다.

"MDS"는 "SSA"와 어떤 관련이 있습니까? 이에 대한 개념은 MDS의 Wikipedia 페이지에서 찾을 수 있습니다.

마지막 지점을 업데이트 하십시오. SPSS 의이 기술 노트 는 SSA가 다차원 확장 (SPSS의 PREFSCAL 프로 시저)의 경우라는 인상을 남깁니다. 위에서 언급했듯이 후자는 사각형 (정사각형이 아닌) 행렬에 적용되는 MDS 알고리즘입니다.

@ttnphns는 좋은 개요를 제공했습니다. 단지 몇 가지 작은 것들을 추가하고 싶습니다. Greenacre 는 대응 분석을 통해 많은 작업을 수행했으며 다른 통계 기법 (예 : MDS, PCA 및 기타)과 관련이있는 방법을 살펴 보았습니다. 예를 들어이 프레젠테이션 은 도움이 됨). 또한 MDS는 일반적으로 플롯 을 만드는 데 사용 되지만 (일부 수치 정보를 추출하는 것이 가능하지만)이 일반적인 유형의 플롯을 책으로 작성하여 무료로 웹에 게시했습니다. 게시했습니다.(단 한 장만 MDS 도표 자체에 관한 것이지만). 마지막으로, 일반적인 용도로 시장 조사 및 제품 포지셔닝에서 매우 일반적으로 사용되며, 연구자들은 소비자가 다른 경쟁 제품 간의 유사성에 대해 소비자가 어떻게 생각하는지 이해하기 위해 설명 적으로 사용합니다. 당신은 당신의 제품이 다른 제품과 잘 구별되는 것을 원하지 않습니다.

한 가지 장점은 MDS를 사용하여 중요한 변수 나 차원을 모르는 데이터를 분석 할 수 있다는 것입니다. 이를위한 표준 절차는 다음과 같습니다. 1) 참가자들에게 객체들 간의 유사성을 평가, 분류 또는 직접 식별하게합니다. 2) 응답을 비 유사성 매트릭스로 변환; 3) MDS를 적용하고 이상적으로는 2D 또는 3D 모델을 찾으십시오. 4)지도를 구성하는 차원에 대한 가설을 개발하십시오.

저의 개인적인 의견은 일반적으로 그 목표에 더 적합한 다른 차원 축소 도구가 있지만 MDS가 제공하는 것은 판단을 구성하는 데 사용되는 차원에 대한 이론을 개발할 수있는 기회라는 것입니다. 또한 스트레스 정도 (치수 감소로 인한 왜곡)를 염두에두고이를 생각에 통합하는 것이 중요합니다.

MDS에 관한 최고의 책 중 하나는 Borg, Groenen, & Mair (2013)의 "Applied Multidimensional Scaling"이라고 생각합니다.