표본 크기가 다른 그룹 평균을 기반으로하는 예측 변수가있는 경우 어떻게해야합니까?

당신은 결과가 어디 고전적인 데이터 분석 문제를 고려 $Y_{i}$ 그리고 그것은 예측의 수와 관련되는 방법 $X_{i1}, ..., X_{ip}$ . 여기서 염두에 두어야 할 기본 응용 프로그램 유형은

$Y_{i}$ 는 도시 의 범죄율과 같은 그룹 수준의 결과 입니다. $i$
예측 변수는 도시 인구 통계 학적 특징과 같은 그룹 레벨 특성 입니다. $i$

기본 목표는 회귀 모델을 맞추는 것입니다 (아마 임의 효과가 있지만 지금은 잊어 버립니다).

E (Y_{i} | X_{i}) = β_{0} + β_{1} X_{i 1} + . . . + β_{p} X_{i p}

$E(Y_{i} | {\bf X}_{i} ) = \beta_0 + \beta_1 X_{i1} + ... + \beta_p X_{ip}$

예측기 중 하나 이상이 각 단위에 대해 서로 다른 표본 크기를 가진 측량의 결과 일 때 약간의 기술적 어려움이 발생합니까? 예를 들어, 가정 도시에 대한 요약 점수 인 도시에서 개인의 샘플에서 평균 응답입니다 하지만 샘플이 평균의 기반이되었다 크기는 격렬하게 다르다 : $X_{i1}$ $i$ $i$

\begin{array}{cc} C i t y & S a m p l e s i z e \\ 1 & 20 \\ 2 & 100 \\ 3 & 300 \\ 4 & 5 \\ 5 & 3 \\ ⋮ & ⋮ \end{array}

$\begin{array}{c|c} {\rm City} & {\rm Sample \ size} \\ \hline 1 & 20 \\ 2 & 100 \\ 3 & 300 \\ 4 & 5 \\ 5 & 3 \\ \vdots & \vdots \\ \end{array}$

예측 변수는 각 도시마다 같은 의미를 갖지 않기 때문에 회귀 모델에서 이러한 변수를 조건부로 조정하면 마치 "평등하게"만들어지는 것처럼 오해의 소지가있을 수 있습니다.

이 유형의 문제에 대한 이름이 있습니까? 그렇다면이를 처리하는 방법에 대한 연구가 있습니까?

내 생각은 그것을 오류로 측정 된 예측 변수로 취급 하고이 선을 따라 무언가를 수행하지만 측정 오류에는 이분산성이 있으므로 매우 복잡합니다. 나는 이것을 잘못된 방식으로 생각하거나 더 복잡하게 만들 수 있지만 여기서 논의하면 도움이 될 것입니다.

regression measurement-error errors-in-variables

— 매크로
소스

이를 "이 분산 오류 변수"문제라고합니다. (이 문구는 Google 검색의 좋은 목표입니다.) 최근 Delaigle과 Meister는 JASA 기사 에서 비모수 적 커널 밀도 추정기를 제안했습니다 . 일부 파라 메트릭 방법 (모멘트 및 MLE)에 대한 요약은 sciencedirect.com/science/article/pii/S1572312709000045 와 같은 추가 접근 방식을 제안 합니다. (특정 데이터 세트를 처리하는 방법에 대한 권위있는 답변을 제공 할 수있는 연구에 익숙하지 않습니다.)

— whuber

두 의견 모두 @whuber +1입니다. '변수 오류'는 내가 찾던 키워드가 누락 된 것 같습니다. 아래에서 아무도 받아 들일 수있는 강력한 답변을 제공하지 않으면 문헌을 살펴보고 내가 답변으로하는 모든 일을 다시 게시 할 것입니다.

— 매크로

답변:

논문 "식 방정식 오류가있는이 분산 구조 오류 변수 모델"은 저자의 페이지에서 다운로드 할 수 있습니다.

http://www.ime.usp.br/~patriota/curriculo-eng.html#Published_papers

기본적으로 일관되지 않은 추정치, 신뢰할 수없는 가설 검정 및 신뢰 구간을 피하려면 두 변수의 변동성을 고려해야합니다.

— 알렉산드리아 패트리 어타
소스

이를 해결하는 한 가지 방법은 모든 도시 에 개별 반응에 대해 동일한 분산 를 갖는 분포가 있다고 가정하는 것 입니다. 그런 다음 예측 변수에 대한 각 도시의 평균 측정 는 분산 , 여기서 는 도시 에 대한 평균의 개인 수입니다 . 그것은 이분산성을 다루는 간단한 방법 일 것입니다. 이 형태의 회귀 문제에 대한 특별한 이름을 모르겠습니다. $σ^2$ $X_i$ $σ^2/n_i$ $n_i$ $i$

— 마이클 R. 체 르닉
소스

측정 오차를 전혀 모델링하지 않기를 바랐지만 합리적인 것으로 보입니다. 내가 그 방향으로 가면, 오차로 측정 된 예측 변수의 효과를 추정하기 위해 무엇을 사용 하시겠습니까? SIMEX라는 하나의 방법을 사용했지만 이것은 드문 것 같으며 다른 옵션이 있는지 궁금합니다.

— 매크로

@ 매크로 나는 분산 함수로 추정하는 회귀 모델링을위한 특정 소프트웨어에 익숙하지 않다.

— Michael R. Chernick

가변성 오차-회귀 오류 회귀 분석의 경험상 매크로는 IV의 오류가 DV의 오류에 비해 작 으면 전자를 무시하고 일반 회귀에 의존 할 수 있습니다. 이를 통해 문제를 신속하고 간단하게 분류 할 수 있습니다.

— whuber

@ whuber, 감사합니다-유용합니다. 만약 경험 법칙이 이치에 맞다면 이분법적인 경우에 "IV에서 가장 큰 오차 분산이 DV의 오차 분산에 비해 작 으면 문제를 무시해도됩니다"를 사용하는 것이 합리적 일 것입니다. 내가보고있는 데이터에서 실제로 충족 될 수있는 조건 인 합리적인 경험 법칙.

— 매크로

σ^{2} \approx 1

$\sigma^2 \approx 1$

\approx 1 / n

$\approx 1/n$

(.05, 1)

$(.05,1)$

Y_{i}

$Y_i$