제로 팽창 된 포아송 회귀

가정 독립적이며 $\textbf{Y} = (Y_1, \dots, Y_n)'$

\begin{aligned} Y_{i} = 0 & with probability p_{i} + (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} \\ Y_{i} = k & with probability (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} λ_{i}^{k} / k! \end{aligned}

$\eqalign{ Y_i = 0 & \text{with probability} \ p_i+(1-p_i)e^{-\lambda_i}\\ Y_i = k & \text{with probability} \ (1-p_i)e^{-\lambda_i} \lambda_{i}^{k}/k! }$

또한 가정 파라미터 및 충족 $\mathbf{\lambda} = (\lambda_1, \dots, \lambda_n)'$ $\textbf{p} = (p_1, \dots, p_n)$

\begin{aligned} \log (λ) & = B β \\ logit (p) & = \log (p / (1 - p)) = G λ . \end{aligned}

$\eqalign{ \log(\mathbf{\lambda}) &= \textbf{B} \beta \\ \text{logit}(\textbf{p}) &= \log(\textbf{p}/(1-\textbf{p})) = \textbf{G} \mathbf{\lambda}. }$

같은 공변량이 영향을 미치는 경우 및 수 있도록 , 왜 제로는 포아송 회귀 포아송 회귀 많은 매개 변수로 두 번 필요로 팽창 하는가? $\mathbf{\lambda}$ $\textbf{p}$ $\textbf{B} = \textbf{G}$

poisson-regression zero-inflation

— 다미 엔
소스

여전히

와

를 추정해야합니다 .

와

는 설계 행렬 (데이터)이므로 같으면 매개 변수 공간의 크기가 줄어들지 않습니다.

β

$\beta$

λ

$\lambda$

B

$\bf B$

G

$\bf G$

— 매크로

@ 매크로 :

가 1의 열인 경우 , 왜 포아송 회귀보다 더 많은 모수를 추정해야합니까?

G

$\textbf{G}$

— Damien

잘 당신은

(모델의 로지스틱 부분의 "절편")과

(모델의 포아송 부분의 "절편" ) 을 추정해야합니다. 그래서 1 대신 2 개의 매개 변수가 있습니다.

p_{i}

$p_i$

λ_{i}

$\lambda_i$

— Macro

@Robby, 제약 조건을 만들어야하는 매개 변수 수를 줄이려면 예를 들어,

, 특히 링크 기능이 다르기 때문에 이것이 의미가 있다고 생각할 이유는 없습니다.

λ = β

$\lambda=\beta$

— 매크로

@MichaelChernick-Poisson과 마찬가지로 0이 아닌 값을 보는 것과 동일한 상대 확률을 유지하면서 기본적으로 Poisson dist'n에서 0을 볼 확률을 "팽창"시키기 때문에 zero-inflated Poisson이라고합니다.

— jbowman

제로 팽창 된 포아송의 경우, 이면 와 모두 같은 길이, 즉 또는 의 열 수입니다 . 따라서 매개 변수의 수는 설계 행렬의 열 수의 두 배입니다. 즉 인터셉트 (및 더미 코딩이 필요한 모든 것을 포함)를 포함하는 설명 변수의 수의 두 배입니다. $\mathbf{B}=\mathbf{G}$ $\beta$ $\lambda$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$

직선형 포아송 회귀에서는 걱정할 벡터 가 없으며 를 추정 할 필요가 없습니다 . 따라서 매개 변수의 수는 단지 의 길이, 즉 제로 팽창 된 경우의 매개 변수 수의 절반입니다. $\mathbf{p}$ $\lambda$ $\beta$

이제 가 와 같은 특별한 이유 는 없지만 일반적으로 의미가 있습니다. 그러나 하나의 프로세스 의해 이벤트가 발생할 확률이 생성되고 완전히 다른 프로세스 가 0이 아닌 이벤트가 주어지면 얼마나 많은 이벤트가 발생 하는지를 나타내는 데이터 생성 프로세스를 상상할 수 있습니다. 예를 들어, 나는 역사 시험 점수를 기반으로 교실을 선택하여 관련없는 게임을 한 다음 점수 목표를 관찰합니다. 이 경우 는 상당히 다를 수 있습니다 (히스토리 시험 점수를내는 것이 게임의 주행 성능과 다른 경우) 및 및 $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$ $\mathbf{G\lambda}$ $\mathbf{B\beta}$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$ $\beta$ $\lambda$ 길이가 다를 수 있습니다. 는 보다 많은 열을 가질 수 있습니다 . 따라서이 경우 제로 팽창 된 포아송 모델은 단순한 포아송 모델보다 더 많은 매개 변수를 갖습니다. $\mathbf{G}$ $\mathbf{B}$

일반적으로 라고 생각 합니다. $\mathbf{G} = \mathbf{B}$

— 피터 엘리스
소스