이번 학기에 의대생에게 통계를 가르치려고합니다.
나는이 학생들이 통계를 배우는 것에 대한 두려움에 대한 많은 공포 이야기를 들었습니다.
누구나이 두려움으로 무엇을 할 수 있는지 제안 할 수 있습니까? (이 문제를 논의하는 사람들과 연결되거나 자신의 경험에서 제안을 제공)
이번 학기에 의대생에게 통계를 가르치려고합니다.
나는이 학생들이 통계를 배우는 것에 대한 두려움에 대한 많은 공포 이야기를 들었습니다.
누구나이 두려움으로 무엇을 할 수 있는지 제안 할 수 있습니까? (이 문제를 논의하는 사람들과 연결되거나 자신의 경험에서 제안을 제공)
답변:
통계를 개인화하십시오. 개념을 이해하는 이유를 이해하려면 (수학을 잊어 버리더라도 인정해야합니다) 그들에게 유용 합니다 . 예를 들어, 유방암 검사 결과를 해석하는 방법. http://yudkowsky.net/rational/bayes 에서 인용하려면 :
의사가 자주 겪는 상황에 대한 이야기 문제가 있습니다.
정기 검진에 참여하는 40 세의 여성 중 1 %가 유방암에 걸렸습니다. 유방암 여성의 80 %는 유방 조영술을받을 것입니다. 유방암이없는 여성의 9.6 %는 또한 유방 조영술을받을 것입니다. 이 연령대의 여성은 정기 검진에서 긍정적 유방 조영술을 받았습니다. 그녀가 실제로 유방암에 걸릴 확률은 얼마입니까?
답이 무엇이라고 생각하십니까? 이전에 이런 종류의 문제가 발생하지 않은 경우 계속하기 전에 잠시 시간을내어 자신의 답변을 찾으십시오.
다음으로, 대부분의 의사들이이 문제에 대해 똑같은 오답을 얻는다고 가정합니다. 일반적으로 의사의 약 15 %만이 문제를 해결합니다. ( "정말? 15 %? 인터넷 설문을 기반으로 한 실제 숫자입니까, 아니면 도시의 전설입니까?" 복제하기 쉬운 놀라운 결과이므로 광범위하게 복제되었습니다.)
학생들이 의사가되기 때문에 통계를 이해하지 못하면 환자에게 결과를 잘못 해석하게됩니다 . 이것은 학문적 인 문제가 아닙니다.
또한 그들이 연구에 들어 가지 않으면 가르 칠 세부 사항을 잊어 버릴 것임을 인정 하십시오. 그것이 사실이 아니길 바랍니다. 그들이 기본 개념 (유형 I 및 II 오류, 상관 관계 및 원인 등)을 이해하도록 목표를 정하십시오. 따라서 상황에 직면했을 때 그들은 "이봐 요, 나는 결론을 서두르지 말아야 할 것입니다. 통계를 더 잘 이해합니다. " 인지 오류를 방지하고 다른 사람들이 제공 한 결과에 대해 호기심을 갖도록 가르치는 것은 (특히 많은 돈이 위기에 처한 산업에서) 성공한 신호가 될 것입니다.
나는 통계를 개인적 / 관련성있게 만드는 것이 중요하다는 데 동의하지만, 이것이 궁극적으로 학생의 두려움을 없애지는 않을 것입니다. 나는 학생들이 무언가에 대해 어떻게 느끼는가가 그것을 가르치는 사람의 성격과 더 관련이 있고, 관심이 없거나 무서워하는 학생들을 가르 칠 때에도 교실에서 그 사람이 느끼는 편안함과 관련이 있다고 생각합니다. 두려움을 없애기 위해 가장 먼저해야 할 일은 자신을 버리는 것입니다. 두려워 할 수도있는 학생들을 가르치는 것을 두려워해서는 안됩니다. 궁극적으로 두려움에 대해 상담하는 것은 당신의 책임이 아니기 때문입니다. 당신은 치료 전문가가 아닙니다. 그러나 자연스럽고, 재미 있고, 우연하고, 비꼬고, 좋아하기 때문에, 학생은 통계에 대한 자신의 감정을 사람으로서의 당신에 대한 감정과 호기심의 환경으로 대체 할 수 있기 때문에 두려움을 벗어날 수 있습니다. ,
그것은 나의 믿음과 경험입니다.
그래서 여기 내가 추천하는 것이 있습니다 :
"Information is Beautiful"와 같은 진언을 사용하여 통계를 재구성하고 동일한 이름의 블로그를 표시하십시오. "무엇을 측정하면 그것을 관리 할 수 있는가"와 같은 것을 언급하고 더 현명한 결정을 내립니다. 그렇습니다.이 모든 것이 개인적이고 관련성이 있습니다.
Freakonomics 섹션에 소개하십시오. 이 책은 훌륭한 책이며 일반 언어를 사용하여 통계 분석이 중요하고 섹시한 이유를 설명합니다.
코니 농담을 계속하십시오. 이것은 그들에게 당신을 사랑합니다. 바보 야 그들이 당신보다 시원하다고 느끼기 위해 필요한 모든 것을하십시오. 그들이 당신보다 더 똑똑하다고 느끼기 위해 필요한 모든 것을하십시오. 몇 년 전 NYTimes에 서투른 교사의 힘에 관한 기사가있었습니다. 학생들이 휴식을 취할 수 있습니다. 모든 별을 파란 대화를하고 특이한 행동을하면서 그들은 기회가 있다는 것을 알고 두려워 할 것이 없다.
그들과 함께 놀아주십시오. 컬러 마커 (대학교에서이 작업을 수행함)를 가져 와서 그래프와 메모를 컬러로 그리도록합니다. 표준 편차를 계산하더라도 초등학교에있는 것 같은 느낌을줍니다. 두려움 극복에 큰 도움.
측정 장치를 가져 와서 심박수를 측정하고 주위를 돌아 다니십시오. 교실에서 학생들의 데이터를 수집하여 개념을 보여줍니다. 통계 수업이라는 것을 잊게하고, 그들이 연구 나 관리에 참여하고 있다고 느끼게하십시오.
수학을 이해하십시오. 인트로 통계 과정은 산술 클래스보다 더 어려운 실제 수학 연산이 없으며, 많은 행의 시퀀스 일뿐이며 추적하는 법을 배우는 것에 관한 것입니다. 그들에게 좀 더 체계적인 학습을하는 요가 연습과 같다고 말하십시오.
첫째 날과 둘째 날에 모두의 이름을 외우십시오. 그들의 이름으로 그들을 부르고, 때로는 재미를 내며, 당신을 놀리 게하는 것은 두려움을 극복하는 모든 방법입니다.
그들은 궁극적으로 당신이 처리 할 수없는 무언가 (두려움이있는 것)로 머리에 부딪치지 않을 것임을 알고 싶어합니다. 그들에게 충분한 경고를주고, 그들이 일어날 때 일이 얼마나 어려운지를 과장하여 보여주십시오. "소년 들아, 오늘은 머리가 폭발하기 힘들어지기 때문에 날 죽일거야"라고 말하면서 수업을 시작 해보자. 그러면 그들은 더 큰 자신감을 얻게 될 것입니다.
실제로 계산하기가 어려운 경우 전체 기간을 계산하고 시간 제약 조건에 따라 다음 수업을 진행하십시오.
그리고 다시, 그것은 궁극적으로 당신에 관한 것입니다. 당신은 당신의 통계를 앞뒤로 알고 있습니까? 그것은 당신을 전혀 모욕합니까? 당신은 학생들을 웃게하고 긴장을 푸는 재미있는 선생님입니까, 아니면 당신이 어떻게 배를 조종하고 있는지 잘 모르십니까? 수업 시간을 잘 관리하고 있습니까, 아니면 가르치는 데 시간이 얼마나 걸릴지 확실하지 않습니까? 필요할 때, 당신은 그들과 함께 선미가 될 수 있습니까 (결국 의대생입니다)?
학생들의 두려움을 다루는 방법은별로 없지만 Andrew Gelman은 훌륭한 책인 Teaching Statistics ( 트릭 통계)를 썼습니다 (일부 슬라이드도 있음 ).
나는 무작위성, 게임에서 발견되는 기초 확률, 인과 관계, 순열 테스트 (파라 메트릭 테스트가 그들에게 좋은 근사치를 제공하기 때문에)에 대해 코스를 소개하는 것을 좋아합니다.
나는 학생들에게 보여주고 싶은 모범을 보였습니다. 필립 굿 (Phillip Good)의 저서 Permutation, Parametric, Bootstrap Tests of Hypotheses (Springer, 2005 3rd ed.)에서 통계적 가설에 대한 테스트 또는 의사 결정의 일반적인 전략과 매우 간단하고 다음 문제를 해결하기위한 정확한 순열 테스트.
통계학 박사 학위를받은 직후, 나는 벤치 과학자들이 통계를 적용하는 것을 정말로 돕고 싶다면 스스로 과학자가되어야한다고 결정했습니다. 그래서 저는 페트리 접시에서 자란 세포에서 생리학과 노화를 배우기 위해 학교로 돌아갔습니다.
나는 치료에 피험자를 무작위로 할당하는 것보다 실험에 더 많은 것이 있다는 것을 곧 알게되었다. 일반적으로 실험 노력의 90 %는 다양한 비전 실험실 기술을 익히는 데 사용되었으며, 9 %는 수행 한 것과 실제로하고 싶은 것과의 차이를 극복하기위한 새로운 기술 개발에있어 9 %, 실험 자체에 대해서는 1 %에 불과했습니다. 그러나 진실의 순간이 왔습니다. 멸망하지 않고 출판해야했을 때였습니다. 저는 8 개의 문화 요리에서 인간 이배체 섬유 아세포를 복제하는 데 성공했습니다.이 요리 중 4 개는 기존의 영양 용액으로 채워졌고 4 개는 비타민 E가 첨가 된 실험적인 "수명 연장"용액.
나는 세포 배양 물의 오염이 없다는 것을 손가락으로 가로 질러 3 주 동안 기다렸다. 그러나이 시험 기간이 끝날 때 각 유형의 3 가지 접시가 살아 남았다. 기술자와 나는 세포를 이식하고 24 시간 동안 방사성 라벨과 접촉하여 자라게 한 다음 사진 유제로 덮기 전에 고정하고 염색했습니다.
10 일이 지났고 자동 방사선 사진을 검사 할 준비가되었습니다. 이 실험을 처음 구상 한 후 2 년이 지났으며 결과는 다음과 같습니다. 6 개의 숫자가 필요했습니다.
"내가 라벨을 잃어 버렸습니다."라고 기술자가 결과를 알려 주면서 말했습니다. 이것은 무서운 상황이었습니다. 레이블이 없으면 어떤 세포 배양이 비타민 E로 처리되었고 어떤 세포 배양이 처리되지 않았는지 알 수 없었습니다.
이 주제 는 ASA에서 고립 된 통계 그룹의 구성원이 관심을 가질 주제입니다 . 숙련 된 교사로부터 유용한 답변을 많이받을 수 있으므로 여기서 공유하는 내용을 제한하겠습니다.
학생들이 어디에서 왔는지 이해하는 것이 좋습니다. 스트레스가 적은 사전 테스트를 통해 강점, 약점 및 두려움을 식별 할 수 있습니다. 이 목적을위한 샘플 테스트는 강사 매뉴얼에서 Freedman, Pisani, Purves Statistics 텍스트에 제공됩니다. 기관을 통해 설명서 사본을 받으십시오. (저는 출판사에서 무료로 보내드릴 것입니다.) (이 부분에 관심이 있다면 학부생의 사전 평가에 사용한 테스트 버전을 게시 할 수 있습니다.) 인트로 통계와 관련된 테스트 자료의 또 다른 좋은 소스 는 IS 아티스트 웹 사이트. 작업 통계 학자로서, 당신은 수업에서 발생하는 학습에 대한 정량적 측정에 참여하고 싶을 것입니다. ;-). 이 사이트는 시험 문제에 대한 훌륭한 자료입니다.
인트로 스탯을 가르치는 것에 관한 크고 성장하는 문헌이 있습니다. 시작하는 곳은 온라인 통계 교육 저널입니다 . 최소한 의대생과 관련된 사례 연구 및 데이터 세트 사용에 관한 기사를 찾을 수 있습니다. 이 인구를 가르치는 데 특별히 도움이되는 몇 가지를 발견 할 수 있습니다.
그러한 과정을 가르치라는 요청을 받았을 때, 나는 항상 다른 교수진에게 연락하는 것이 도움이되었고 가능하면 학생들이 실제로 알아야 할 것과 동기를 부여 할 수있는 것을 알아내는 것이 도움이되었다는 것을 알게되었습니다. 의대생들은 정말 바쁘고 통계를 배우기 위해 학교에 가지 않았지만, 커리어 전반에 걸쳐 읽을 논문을 이해해야한다는 것을 알고 있습니다. 의학 문헌에 익숙하지 않은 경우 Lancet 및 JAMA와 같은 최고의 저널을 사용하면 몇 시간 동안 그들이 연구하고있는 내용을 이해하는 데 도움이됩니다.
프레 더릭 모스 텔러 (Frederick Mosteller)는 다음과 같이 말했다.
수업을 가르 칠 때는 한 강의에서 모두 사용되는 것이 아니라 5 가지 주요 요소를 생각합니다. 그들은
- 대규모 응용
- 실제 시연
- 소규모 응용 프로그램 (특정)
- 통계 또는 확률 론적 원칙
- 증거 또는 타당성 주장
또한 Tufte는 PGP 프레임 워크에 대해 언급했습니다 (여기에는 소스가 없지만 Mosteller의 소스라고 생각합니다) .
아이디어는 예제로 시작하고 (이 예제가 학생들과 관련이있는 경우 도움이 됨) 일반적인 솔루션을 개발 한 다음 다른 예제로 마무리해야합니다.
나는 학부 생물학 학생들을 가르치고 두려움은 그들 사이에서 엄청나 다. 나는 일반적으로 그들에게 세 가지를 말함으로써 시작합니다.
1) 통계는 수학이 아니라 논리입니다. 그리고 존경받는 대학에서 과학 학위를 받고 있다면 논리를 사용하여 문제를 해결하는 데 아무런 문제가 없습니다.
2) 한 숫자가 다른 숫자보다 큰지, 빼고, 곱하고, 나누고, 구분할 수 있다면 학부 통계 과정에 필요한 모든 수학을 할 수 있습니다.
3) 사람들은 다르게 학습하므로, 한 강사 / 교과서 / 설명을 이해하지 못하면 다른 것을 요청하거나 찾으십시오. (나는 주어진 아이디어에 대해 2-3 가지 유형의 설명을하고 그들에게 의미가있는 것을 기억하도록 지시하려고합니다).
마지막으로, 순수한 언어 적 또는 수학적인 설명과는 달리 시각적 설명 측면에서 실수를합니다. 왜냐하면 대부분의 학생들에게는 효과가있는 것 같습니다.
여기에 좋은 답변이 있지만 한 가지 추가 사항이 있습니다.
나는 "왕립 통계 협회의 첫 여성 회원은 누구인가"로 시작합니다. "당신은 그녀에 대해 들었습니다"라고 말할 수도 있습니다.
보통 아무도 제대로 이해하지 못합니다. 그런 다음 그것이 플로렌스 나이팅게일이라고 말하며 왜 그녀가 유명한 지 묻습니다. 그들은 위생과 같은 것에 대해 반응합니다. 그녀는 자신이 발견 한 것이 아니라 데이터를 수집하여 정책 입안자에게 설명했기 때문에 유명하다고 설명합니다. 그것은 모두 좋은 생각을 가지고 있지만, 다른 사람들에게 그것이 사실이라는 것을 보여줄 수 있어야합니다. 그런 다음 원형 차트 (극성 축 차트)와 그 자체로 꽤 잘 알려진 통계학자인 FN David가 나이팅게일의 이름을 따온 우연의 일치에 대해 이야기합니다.
언급되지 않았지만이 상황에 가장 적합한 리소스는 Darrell Huff의 통계와 함께 거짓말하는 방법 입니다. 이 책은 실제적인 예와 직관적 인 추리로 가득합니다. 때로는 추상적 인 통계 방법을 구체화하는 데 도움이됩니다.
공학 석사 학위를 받았음에도 불구하고 저는 수학으로 어려움을 겪고 있습니다. 나는 내가 아는 것을 상징적으로 쓰면서 가장 힘들다. 예를 들어, 무한대로 제한하는 법을 배우면 수업에서 제공되는 많은 단어 문제를 직관적으로 해결할 수 있지만 수학을 작성하고 방정식을 풀기 위해서는 많은 노력이 필요했습니다.
많은 통계가 저에게도 같은 투쟁이었습니다. 내가 선택한 수학 과정의 통계는 일이 어떻게, 왜 일어 났는지 배울 것으로 기대되는 새로운 수학 표기법에 더 관심이있었습니다.
나를 위해 일하고 통계의 경이로움에 시선을 끄는 방법은 통계를 사용하는 엔지니어링 과정에서 실질적인 문제 해결이었습니다. 실제 예제를 사용하고 실험을 수행하면 내가 사용하고있는 표기법의 실제 기반을 이해하는 데 도움이되었습니다. Design of Experiments 과정을 개발하면서 복잡한 개념을 실습으로 가르치는 데 도움이되는 무료 정보의 양에 매우 만족했습니다.
공통 요소가 자신감이없고 슬프게도 수학 능력이 부족하더라도 모든 경우를 다루는 레시피는 없습니다. 그리고 아마도 가장 결정적으로 통계는 어렵고, 지루하며 무의미하며, 기발한 이상한 아이디어로 가득 차있을 것이라는 강력한 문화적 선입견이 대대로 전해졌다.
입문 과정은 잘하기가 어렵습니다. 그것은 잘못된 시간 (일과 주중, 놀랍게도 평범한 시간 문제로 인해)에 있고 사람들의 경력에서 잘못된 시간에있을 것입니다. 거의 모든 속도가 잘못 될 것입니다. 그들은 아직 그 요점을 보지 못합니다 (많은 경우에는 절대로 그렇지 않습니다).
어떤 긍정적 인면을 제시 할 수 있습니까?
나는 데이터와 그래프 로 시작 하고 그들이 알고있는 것에 연결하는 것을 좋아합니다 . 그들이 알아야 할 그래프뿐만 아니라 새로운 그래프도 소개하십시오. 방정식을 두려워하는 학생들은 종종 그래픽으로 생각하고 행복합니다.
실제 해고는 대개 학생들이 프로젝트 나 논문에 관심이있는 "자신의"데이터를 가지고 있을 때만 발생 합니다. 그것은 초점과 동기를 부여합니다. 그들은 문헌을보고 사람들이 어떤 방법을 사용하는지 볼 수있다. 그들은 잠을 쉴 수있는 약간의 운동이 문제가 아니기 때문에 이해해야 할 동기가있다 (그러나 여전히 이해하지는 못한다). 영국 시스템에서는 2 학년 수준의 조기 학기가 발생할 수 있습니다.
공개 : 저는 지리학자입니다. 나는 지리학자들을 가르친다. 나는 종종 학제 간 회의에서 연설을합니다. 통계에 대한 공식적인 자격은 없지만 통계 응용 프로그램은 대부분의 경력 전반에 걸쳐 주요 연구 및 교육 관심사였습니다.