무차별 원칙이 Borel-Kolmogorov 역설에 적용됩니까?

무관심 의 원칙을 사용하여 Bertrand 역설 에 대한 Jaynes의 솔루션을 고려하십시오 . 왜 비슷한 주장이 Borel-Kolmogorov 역설에 적용되지 않습니까?

문제가 구의 방향을 지정하지 않기 때문에 구를 회전하면 선택한 제한 프로세스에 의해 도달 한 결과 분포에 영향을 미치지 않아야한다고 주장하는 데 문제가 있습니까?

한편으로는 확률에 대한 사전 이론적이고 직관적 인 이해가 있습니다. 다른 한편으로, 우리는 Kolomogorov의 공식적인 확률 공리 화를 가지고 있습니다.

무관심의 원칙은 확률에 대한 우리의 직관적 이해에 속합니다. 우리는 확률의 공식화가 그것을 존중해야한다고 생각합니다. 그러나, 공식적인 확률 이론이 항상 그렇게하는 것은 아니며, Borel-Komogorov 역설은 그렇지 않은 경우 중 하나입니다.

그래서 여러분이 정말로 요구하는 바는 다음과 같습니다. 우리는이 매력적인 직관적 원리와 현대의 측정 이론 이론 확률론 사이의 충돌을 어떻게 해결합니까?

다른 답변과 해설자들이하는 것처럼 우리는 공식적인 이론과 맞설 수 있습니다. 그들은 만약 당신이 특정한 방식으로 Borel-Kolmogorov 역설에서 적도의 한계를 선택한다면 무관심의 원칙은 유지 되지 않으며 우리의 직관은 부정확 하다고 주장합니다.

나는 이것이 불만족 스럽다. 만약 우리의 공식 이론이이 기본적이고 명백한 직관을 포착하지 못한다면 그것은 부족하다고 믿습니다. 우리는이 기본 원칙을 거부하지 말고 이론을 수정해야합니다.

확률 철학자 인 Alan Hájek이이 입장을 취했으며, 이 기사 에서 설득력있게 주장한다 . 조건부 확률에 대한 더 긴 기사는 여기 에서 찾을 수 있으며 여기 에서 그는 두 봉투 역설과 같은 몇 가지 고전적인 문제에 대해서도 설명합니다.

나는 "무관심의 원칙"의 요점을 보지 못했다. Wikipedia 기사의 대답은 "무작위 변수를 생성하는 메커니즘이나 방법이 명확하게 정의되지 않은 경우 확률을 잘 정의하지 못할 수 있습니다." 다시 말해서, 자신을 확률 문제로 제한하지 않고 "모호하게 제기 된 질문에는 하나의 명확한 답변이 없습니다."