SVD를 공동 필터링 문제에 적용하면 어떻게됩니까? 둘의 차이점은 무엇입니까?

협업 필터링에는 값이 채워지지 않은 값이 있습니다. 사용자가 영화를 보지 않았다고 가정하면 'na'를 넣어야합니다.

이 행렬의 SVD를 가져 오려면 0을 말합니다. 이제 행렬을 분해하면 비슷한 사용자를 찾는 방법이 있습니다. 감소 된 차원 공간). 그러나 사용자가 항목에 대해 예상하는 기본 설정 자체는 0입니다. (알 수없는 열에 입력 한 것이기 때문에).

그래서 협업 필터링과 SVD의 문제에 갇혀 있습니다. 그것들은 거의 동일 해 보이지만, 그렇지는 않습니다.

이들의 차이점과 SVD를 공동 필터링 문제에 적용하면 어떻게됩니까? 나는 그랬고, 근처의 사용자를 찾는 관점에서 결과가 수용 가능한 것처럼 보였습니다.

$\DeclareMathOperator*{\argmin}{arg\,min}$ SVD를 말할 때 잘린 SVD 에 대해 이야기 하는 것 같습니다 ( 가장 큰 특이 값을 유지 합니다). 행렬의 잘린 SVD를 보는 두 가지 방법이 있습니다. 하나는 표준 정의입니다.$k$

$\underset{n\times m}{X} = \underset{n\times n}{U} \overset{n\times m}{\Sigma} \underset{m\times m}{V^T}$$U$$V$$\Sigma$$k$$k$$X \approx \tilde{X} = \underset{n\times k}{\tilde{U}} \overset{k\times k}{\tilde{\Sigma}} \underset{k\times m}{\tilde{V}^T}$

$k$$k$

$\tilde{X} = \argmin_{B : rank(B)=k} \displaystyle\sum\limits_{i,j} (X_{ij} - B_{ij})^2$

$k$$k$

$k$$X_{ij}$$\tilde{X}_{ij}$

결 측값을 처리하는 방법에 대한 많은 접근 방식이있는 것 같습니다. 1.3 절에서 검토 한 다음 논문 이 좋은 출발점이 될 수 있습니다.

Stumpy Joe Pete의 답변에 대해 더 많은 평판이 필요하므로 답변으로 게시하십시오.

약간의 설명이 필요하다고 생각하지만 대답에 대한 고마움. 특히 나는이 문장을 의미한다 :

기본적으로 원래 행렬의 알려진 항목에서 요소 별 평균 제곱 오차를 최소화하는 k- 랭크 행렬을 찾고 있습니다.

첫째, 최고 순위가 항상 이것을 최소화하지 않습니까? 아니면 실제로 원래 X 행렬을 재구성합니까? 둘째-왜 알려진 항목 만 가져가겠습니까? 직관적으로 의미가 있지만 절차는 실제로 빈 자리에 적당한 숫자로 대체되었습니다.

내 접근 방식은 교차 유효성 검사와 같은 것을 수행하는 것입니다.

1. 빈 곳을 0이나 수단 또는 다른 합리적인 숫자로 채우십시오.
2. n 개의 알려진 요소 중 하나를 0 또는 적절한 숫자로 바꿉니다.
3. 랭크 k의 SVD 재구성 수행
4. 알려진 재구성 된 요소 의 값을 확인하십시오 .
5. 알려진 모든 요소에 대해 반복 하고 MSE를 계산하십시오.
6. 가능한 모든 k에 대해 반복하고 MSE가 가장 낮은 것을 선택하십시오.