MA 프로세스가 되돌릴 수없는 이유는 무엇입니까?

MA 프로세스가 뒤집을 수 없는지 관심을 갖는 이유를 이해하는 데 어려움이 있습니다.

내가 틀렸다면 저를 정정하십시오. 그러나 AR 프로세스가 인과 관계가 아닌지, 즉 매개 변수와 화이트 노이즈의 합으로 말하자면 "재 작성"이 가능한지 이해하는 이유를 이해할 수 있습니다. 즉, 이동 평균 프로세스. 그렇다면 AR 프로세스가 원인임을 쉽게 알 수 있습니다.

그러나 MA 프로세스를 AR 프로세스로 나타낼 수 있는지 여부를 돌이킬 수 없다는 것을 이해하여 왜 이해해야하는지 이해하기가 어렵습니다. 왜 우리가 관심을 가지는지 이해하지 못합니다.

통찰력이 좋을 것입니다.

— 아그라 94
소스

가역성 정말 거의 모든 가우스, 비 반전 MA 때문에 큰 문제가되지 않습니다 모델은 반전 MA로 변경할 수 있습니다 매개 변수 값을 변경하여 동일한 프로세스를 대표하는 모델. 이것은 MA (1) 모델에 대한 대부분의 교과서에 언급되어 있지만 더 일반적입니다. $(q)$ $(q)$

예를 들어, MA (2) 모델 여기서 는 분산 백색 잡음입니다 . 는 단위 원 안에 0.5와 동일한 루트가 있기 때문에 이것은 뒤집을 수없는 모델이 아닙니다 . 그러나이 루트를 2의 역수 값으로 변경하여 얻은 대체 MA (2) 모델을 고려하여 형식을 취하십시오. 여기서 에는 분산 있습니다. 모델 (1)과 (2)에 동일한 자기 공분산 함수가 있는지 확인하고 공정이 가우시안 인 경우 데이터에 대해 동일한 분포를 지정하십시오.

\begin{matrix} (1) & z_{t} = (1 - 0.2 B) (1 - 2 B) w_{t}, \end{matrix}

$z_t = (1-0.2B)(1-2B)w_t, \tag{1}$

w_{t}

$w_t$

σ_{w}^{2}

$\sigma_w^2$

θ (B)

$\theta(B)$

\begin{matrix} (2) & z_{t} = (1 - 0.2 B) (1 - 0.5 B) w_{t}^{'} \end{matrix}

$z_t = (1-0.2B)(1-0.5 B)w_t' \tag{2}$

w_{t}^{'}

$w_t'$

σ_{w}^{' 2} = 4 σ_{w}^{2}

$\sigma_w'^2=4\sigma_w^2$

에서 데이터 분포로의 일대일 매핑이 가능 하도록 모델을 식별 할 수 있도록하기 위해 매개 변수 공간은 일반적으로 돌이킬 수없는 모델. 이 특정 규칙은 모델 이 간단한 차분 방정식 만족하는 계수 하여 AR 형식으로 직접 넣을 수 있기 때문에 선호됩니다 . $\theta_1,\theta_2,\dots,\theta_q,\sigma_w^2$ $(\infty)$ $\pi_1,\pi_2,\dots$ $\theta(B)\pi_i=0$

매개 변수 공간에이 제한을 적용하지 않으면 MA 의 우도 함수는 일반적으로 최대 로컬 최적화 를 갖습니다 (MA 다항식에 개의 고유 한 근이있는 경우). 기피. $(q)$ $2^q$ $q$

MA 다항식이 단위 원에 정확히 하나 이상의 뿌리를 갖는 경우를 제외하고는 위의 기술을 사용하여 화이트 노이즈 분산의 해당 변경으로 항상 단위 원 내부에서 외부로 근을 이동할 수 있습니다.

— 자렐 투 프토
소스

매우 흥미로운!

— Richard Hardy

예, 왜 이것이 교과서에 더 명확하게 언급되어 있지 않은지 모르겠습니다. maInvertR 함수 내부의 arima함수 가이 "트릭"을 사용 하여 모수 추정값이 반전 불가능한 모델과 일치하는지 확인할 수 있습니다.

— Jarle Tufto