로그 정규 생존 함수의 평균 생존 시간

지수 또는와 이블 분포의 평균 생존 시간을 찾는 방법을 보여주는 많은 공식을 찾았지만 로그 정규 생존 함수에 대한 운이 상당히 적습니다.

다음과 같은 생존 기능이 주어집니다.

S (t) = 1 - ϕ [\frac{\ln (t) - μ}{σ}]

$S(t) = 1 - \phi \left[ {{{\ln (t) - \mu } \over \sigma }} \right]$

평균 생존 시간을 어떻게 찾습니까? 내가 이해하는 것처럼 는 추정 척도 매개 변수이며 매개 변수 생존 모델의 exp ( )는 입니다. 나는 동안 생각 나는 S (t) = 0.5을 설정 한 후 t 자체로 모두를 얻기 위해 상징적으로 그것을 조작 할 수 있습니다, 무엇을, 특히 나에게 유세 것은 처리하는 방법입니다 실제로 모든 추정치를 입력하고를 얻기에 내려 오는 R과 같은에서 평균 시간. $\sigma$ $\beta$ $\mu$ $\phi$

지금까지 나는 생존 함수 (및 관련 곡선)를 다음과 같이 생성했습니다.

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

다음과 같은 결과가 나옵니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

survival

— 포미 테
소스

나는 당신이 "평균 생존 시간"보다는 "평균 생존 시간"을 의미한다고 생각합니다. 중간 생존 시간은 쉽게 입니다.

t_{med} = e x p (μ)

$t_{\textrm{med}} = exp(\mu)$

— ocram

@ocram-글쎄, 그건 ... 쉬웠다. 답변으로 변환하면 수락하겠습니다. 그러나 호기심 때문에 왜 "평균"이 아닌 "중앙"을 의미한다고 생각합니까?

— Fomite

평균이 아닌 평균을 의미하는 경우 S (t) = 0.5를 설정하지 않습니다. 로그 정규 분포는 치우친 분포이며 평균과 중앙값이 다릅니다. 평균 생존 시간은 중앙값보다 더 복잡합니다.

— Michael R. Chernick

@EpiGard : Michael C가 지적한 이유로 "평균"이 아닌 "중앙값"이라고 가정했습니다. ;-) 내 의견을 답변으로 변환하려고합니다.

— ocram

평균 생존 시간은 그리 복잡하지 않습니다. 내 대답을 참조하십시오. (다양한 순간도 비교적 쉽게 계산됩니다.)

— 마크 애들러

답변:

중간 생존 시간 은 . 이 경우 입니다. 이는, 때 표준 정규 확률 변수의 누적 분포 함수를 나타낸다. $t_{\textrm{med}}$ $S(t) = \frac{1}{2}$ $t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$ $\Phi(0) = \frac{1}{2}$ $\Phi$

일 때 , 아래 그림과 같이 평균 생존 시간은 약 입니다. $\mu = 3$ $20.1$

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

— 옥람
소스

평균 생존 시간은 평가 된 정규 랜덤 변수의 모멘트 생성 함수로 표현함으로써 가장 쉽게 찾을 수 있습니다 .

t = 1

$t = 1$

— 추기경

R rms패키지는 다음을 도울 수 있습니다.

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

— 프랭크 하렐
소스

미래에는 상당히 도움이 될지 모르지만 실제 생존 데이터 자체는 R에 있지는 않습니다. 목록에서 어느 시점에서 번역 할 수 있지만 지금은 SAS에서 다른 모든 작업을 수행하여 계수 만 계산합니다.

— Fomite

R의 생존 분석 기능이 SAS보다 우선합니다.

— Frank Harrell

동의-따라서 '번역 할 목록'에 있지만 R은 거의 알지 못하지만이 비트는 쉽지만 프로젝트의 확장 부분은 상당히 복잡하며 SAS에는 기존 구현이 있습니다.

— Fomite

경우에는 누군가가 정말 않습니다 원래 질문으로, 평균 생존 시간을 원하는 그것의 . (실제로 원래 포스터는 결과 숫자를 사용하기 위해 평균을 원하는지 중간 값을 원하는지 신중하게 고려해야합니다. 주어진 예의 경우 평균은 거의 중앙값의 두 배입니다.) $e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$ $\sigma=1.1$

— 마크 아들러
소스