MCMC Geweke 진단

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Metropolis 샘플러 (C ++)를 실행 중이며 이전 샘플을 사용하여 수렴 률을 추정하려고합니다.

내가 찾은 진단을 쉽게 구현할 수있는 Geweke 진단 은 두 표본 평균의 차이를 추정 된 표준 오차로 나눈 값을 계산합니다. 표준 오차는 0의 스펙트럼 밀도로부터 추정됩니다.

Z_{n} = \frac{{\bar{θ}}_{A} - {\bar{θ}}_{B}}{\sqrt{\frac{1}{n_{A}} \hat{S_{θ}^{A}} (0) + \frac{1}{n_{B}} \hat{S_{θ}^{B}} (0)}},

$Z_n=\frac{\bar{\theta}_A-\bar{\theta}_B}{\sqrt{\frac{1}{n_A}\hat{S_{\theta}^A}(0)+\frac{1}{n_B}\hat{S_{\theta}^B}(0)}},$

여기서 , 는 Markov 체인 내에있는 두 개의 창입니다. 나는 과 했지만 에너지 스펙트럼 밀도와 파워 스펙트럼 밀도 에 관한 문헌을 엉망으로 만들지 만이 주제에 대한 전문가는 아닙니다. 나는 단지 빠른 대답이 필요합니다.이 양은 표본 분산과 동일합니까? 그렇지 않다면, 그것들을 계산하는 공식은 무엇입니까? $A$ $B$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$ $\hat{S_{\theta}^B}(0)$

이 Geweke 진단에 대한 또 다른 의심은 를 선택하는 방법입니다 . 위의 문헌은 그것이 일부 기능적 이며 스펙트럼 밀도 의 존재를 암시해야한다고 말 했지만 편의상 가장 간단한 방법은 항등 함수 (샘플 자체 사용)를 사용하는 것 같습니다. 이 올바른지? $\theta$ $\theta(X)$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$

R coda 패키지 에는 설명이 있지만 값 을 계산하는 방법을 지정하지는 않습니다 . $S$

mcmc diagnostic

— 양
소스

coda함수 의 기능 geweke.diag을 살펴보면 그 기능 을 확인할 수 있습니다.

— Ben Bolker

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패키지 의 geweke.diag함수 코드를 통해 함수 coda호출을 통해 분산 계산 방법을 확인할 수 spectrum.ar0있습니다.

다음은 0에서 AR ( ) 프로세스 의 스펙트럼 밀도 계산에 대한 짧은 동기입니다 . $p$

주파수 에서 AR ( ) 프로세스 $p$ $\lambda$ 의 스펙트럼 밀도 는 다음 식으로 주어진다 : 여기서는 자기 회귀 매개 변수입니다.

f (λ) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j} \exp (- 2 π ι j λ))^{2}}

$f(\lambda) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j\exp(-2\pi\iota j\lambda))^2}$

α_{j}

$\alpha_j$

$p$ $0$

f (0) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j})^{2}}

$f(0) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j)^2}$

그런 다음 계산은 다음과 같이 보일 것입니다 (일반적인 추정값을 매개 변수로 대체).

tsAR2 = arima.sim(list(ar = c(0.01, 0.03)), n = 1000)  # simulate an AR(2) process
ar2 = ar(tsAR2, aic = TRUE)  # estimate it with AIC complexity selection

# manual estimate of spectral density at zero
sdMan = ar2$var.pred/(1-sum(ar2$ar))^2

# coda computation of spectral density at zer0
sdCoda = coda::spectrum0.ar(tsAr2)$spec

# assert equality
all.equal(sdCoda, sdMan)

— 차크라 바티
소스

0

$S_{xx}(\omega)$ $S_{xx}(0)$

— xuhdev
소스