시뮬레이션 연구 : 반복 횟수를 선택하는 방법?

"모델 1"로 데이터를 생성하고 "모델 2"에 맞 춥니 다. 기본 아이디어는 "모델 2"의 견고성 속성을 조사하는 것입니다. 특히 95 % 신뢰 구간 (보통 근사치 기준)의 적용률에 관심이 있습니다.

• 반복 실행 횟수를 어떻게 설정합니까?
• 필요한 복제보다 큰 복제가 잘못된 편견을 초래할 수 있습니까? 그렇다면 어떻게됩니까?

후속 의견에 따르면 실제 오차 분산이 일정하지 않을 때 일정한 오차 분산을 가정 할 때 신뢰 구간의 적용 확률을 추정하려고하는 것처럼 들립니다.

내가 생각하는 방식은 각 실행에 대해 신뢰 구간이 실제 값을 포함하거나 그렇지 않은 것입니다. 인디케이터 변수를 정의하십시오.

그런 다음 관심있는 범위 확률은 이며, 제안한 샘플 비율로 추정 할 수 있습니다.$E(Y_i) = p$

반복 실행 횟수를 어떻게 설정합니까?

우리는 Bernoulli 시행의 분산이 이고 시뮬레이션에서 IID 베르누이 시행을 생성하므로 에 대한 시뮬레이션 기반 추정치의 변동 은 이며 여기서 은 시뮬레이션 수. 이 편차를 원하는만큼 줄이려면 을 선택할 수 있습니다 . 이라는 사실입니다$p(1-p)$$p$$p(1-p)/n$$n$$n$

따라서 분산이 사전 지정된 임계 값 인 보다 작게 하려면 선택하여이를 확인할 수 있습니다 .$\delta$$n \geq 1/4\delta$

보다 일반적인 설정에서 시뮬레이션을 통해 추정기의 샘플링 분포 특성을 조사하려는 경우 (예 : 평균 및 분산) 유사체에서 달성하고자하는 정밀도에 따라 시뮬레이션 수를 선택할 수 있습니다. 여기에 설명 된 패션.

또한 변수의 평균 (또는 다른 모멘트)이 관심 대상인 경우 여기에서와 같이 정규 근사 (즉, 중심 한계 정리)를 사용하여 시뮬레이션을 기반으로 변수에 대한 신뢰 구간을 구성 할 수 있습니다. , MansT의 좋은 답변에서 설명한 것처럼. 이 정규 근사는 표본 수가 증가함에 따라 더 낫습니다. 따라서 중앙 한계 정리에 호소하여 신뢰 구간을 구성하려는 경우 을 적용하기에 충분히 커야합니다. 이진 경우의 경우 여기에서와 같이 및 가 꽤 온화한 경우에도이 근사치가 양호합니다 예 : .$n$$np$$n(1-p)$$20$

필요한 복제보다 큰 복제가 잘못된 편견을 초래할 수 있습니까? 그렇다면 어떻게됩니까?

의견에서 언급했듯이 이것은 스퓨리어스의 의미에 달려 있습니다. 많은 수의 시뮬레이션은 통계적 의미에서 바이어스를 생성하지 않지만 천문학적으로 큰 샘플 크기에서만 눈에 띄는 중요하지 않은 바이어스를 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 잘못 지정된 신뢰 구간의 실제 적용 확률이 라고 가정합니다 . 실제로 이것은 실제적인 문제는 아니지만 많은 시뮬레이션을 실행 한 경우에만이 차이를 포착 할 수 있습니다.$94.9999\%$

필자는 종종 반복 횟수를 결정하기 위해 신뢰 구간 폭을 빠르고 더러운 방법으로 사용합니다.

하자 "모델 1"의 데이터가 "모델 2"에 장착 할 때 95 % 신뢰 구간의 실제 적용 비율합니다. 경우 횟수가 있음 신뢰 구간 커버의 실제 파라미터 값이 반복 후 .$p$$X$$n$$X\sim {\rm Bin}(n,p)$

추정기 은 평균 및 표준 편차 입니다. 큰 경우 는 대략 정규이며 은 약 95 % 신뢰 구간을 제공합니다. . 라는 것을 알고 있기 때문에이 간격의 너비는 대략 입니다.$\hat{p}=X/n$$p$$\sqrt{p(1-p)/n}$$n$$\hat{p}$$\hat{p}\pm 1.96\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}$$p$$p\approx 0.95$$2\cdot 1.96\sqrt{0.95\cdot 0.05/n}$

너비가 (예 : 신뢰도) 인 신뢰 구간 이 허용 가능 하다고 생각 되면 방정식 을 해결하여 필요한 반복 횟수 을 찾을 수$0.1$$n$

이런 식 으로 원하는 정확도를 선택하여 합리적인 을 찾을 수 있습니다 .$n$

시뮬레이션을 수행하는 경우 필요한 최소 실행 횟수는 목표에 따라 달라집니다 (무엇을 추정하려고하며 정확도는 무엇입니까?). 평균 반응을 추정하려는 경우 표본 평균의 표준 편차는 입니다. 따라서 가 신뢰 구간에 필요한 반폭 인 경우 또는 .$\dfrac{\text{Population Standard Deviation}}{\sqrt{n}}$$d$$95\%$$d= 1.96 \times \dfrac{\text{Pop.Std.Dev}}{\sqrt{n}}$$n=\dfrac{ (1.96 \times\text{Pop.Std.Dev})^2}{d^2}$

더 많은 시뮬레이션을 수행하면 (임의의 프로세스에 의해 생성 된 모든 샘플을 가정 할 경우) 정확도 또는 바이어스 측면에서 추정에 아무런 영향을 미치지 않습니다.

근사 신뢰 구간의 적용 범위는 원하는 의 정확한 적용 범위 와 다르며 적용 범위의 오류는 이 증가함에 따라 감소해야합니다 . Macro 및 MansT에서 언급했듯이 이항 비율의 분산이 몬테 카를로의 적용 범위 추정치에 바인딩 할 수 있습니다 .$95\%$$n$$\dfrac{p(1-p)}{n}$