, 예측 기간 동안 시뮬레이션

시계열 데이터가 있고 데이터에 맞게 를 모델로 사용했습니다. (필자는 드문 경우를 볼 때) (I 드문 이벤트가 표시되지 않는 경우) 또는 1 0 중 하나 인 지표 확률 변수이다. 에 대한 이전 관찰 결과를 기반으로 Variable Length Markov Chain 방법을 사용하여 대한 모델을 개발할 수 있습니다 . 이를 통해 예측 기간 동안 를 시뮬레이션하고 0과 1의 시퀀스를 제공합니다. 이것은 드문 이벤트이므로 자주 표시되지 않습니다 . 에 대한 시뮬레이션 된 값을 기반으로 예측 간격을 예측하고 얻을 수 있습니다 . $ARIMA(p,d,q)+X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t=1$ $X_t$

질문:

예측 기간 동안 시뮬레이션 된 에서 1의 발생을 고려하기 위해 효율적인 시뮬레이션 절차를 어떻게 개발할 수 있습니까? 평균과 예측 간격을 얻어야합니다. $X_t$

1을 관찰 할 확률은 너무 작아서이 경우에는 일반적인 Monte Carlo 시뮬레이션이 잘 작동한다고 생각할 수 없습니다. 아마도 "중요도 샘플링"을 사용할 수는 있지만 정확히 어떻게 확신 할 수는 없습니다.

감사합니다.

time-series forecasting simulation

— 통계
소스

여러분, 제 질문의 제목과 본문을 너무 많이 바꾸지 마십시오! "혼합"과 "가변 길이 마르코프 체인"은 제 질문이 아닙니다. 문제는 예측 및 시뮬레이션에 관한 것입니다. 질문하는 방법을 결정하도록 해주세요 ...

— Stat

귀하의 질문에 Arima 구성 요소의 중요성은 무엇입니까? 질문과 전혀 관련이없는 것 같습니다.

— mpiktas

또 다른 생각은, 확률 이 매우 낮 으면, 비해 의 예측 구간 은 커버리지 확률 가질 것이다 . 그렇다면 예측 간격이 귀하의 경우에 그렇게 유용하지 않습니까? 또한 모델에 대해 이면 부분이 를 지배합니다 .

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— mpiktas

@ mpiktas : 의견 주셔서 감사합니다. Arima는 내 질문에서 실제로 중요합니다. "[0,0]의 예측 간격"은 무엇을 의미합니까? 이 경우에도 예측 간격이 유용하다고 생각합니다. I 가지고 의 그러나 효과 피팅 값 위에 현저하다. 예상 기간 동안에도 는 자체 효과가 있습니다.

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— 통계

먼저 우리는 더 일반적인 경우를 고려합니다. 하자 여기서 및 . 다음의 지원 가정 의 하나의 지배 과 존재 아래의 모든 적분을, 우리는이 : $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P (Y \leq y) = E_{f_{A}, f_{X}} [I (Y \leq y)] = E_{f_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X]] = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] f_{X} (x) d x = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] \frac{f_{X} (x)}{g_{X} (x)} g_{X} (x) d x = \int_{s u p p (g_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X = x] g_{X} (x) d x = E_{g_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X]] = E_{f_{A}, g_{X}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

귀하의 경우 및 과 같이 정의 될 수 따라서 분포 를 통해 를 시뮬레이션 할 수 있지만 모든 관측 값 의 가중치는 이고 모든 관측 값 의 가중치는 . ARIMA 프로세스의 시뮬레이션은 영향을받지 않습니다.

f_{X} (x) = {\begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

g_{X} (x) = {\begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

— LeonM
소스