이산 랜덤 변수의 속성

내 통계 과정은 이산 랜덤 변수에 유한 옵션 이 있다는 것을 가르쳐주었습니다 ... 나는 그것을 몰랐습니다. 정수 세트처럼 무한 할 수 있다고 생각했을 것입니다. 대학 과정의 일부를 포함하여 여러 웹 페이지를 인터넷으로 확인하고 확인한 결과이를 구체적으로 확인하지 못했습니다. 그러나 대부분의 사이트는 불연속 랜덤 변수가 셀 수 있다고 말합니다. 유한 한 숫자를 의미한다고 생각합니까?

연속 랜덤 변수는 (가장 많이?)가 종종 묶여 있어도 무한하다는 것이 분명합니다.

그러나 이산 랜덤 변수에 유한 가능성이있는 경우 무한 분포의 정수는 무엇입니까? 불연속 적이거나 연속적이지 않습니까? 변수가 연속적이거나 (정의 적으로) 무한하거나 불연속 적이거나 유한 한 경향이 있기 때문에 의문의 여지가 있습니까?

그것이 당신의 과정이 말한 것이라면, 그것은 잘못입니다.

불연속 분포는 한정된 수의 가능한 결과를 가질 수 있지만 반드시 그럴 필요는 없습니다. 가능한 많은 결과를 갖는 불연속 분포를 가질 수 있습니다. 요소의 수는 셀 수를 초과 할 수 없습니다.

일반적인 예는 기하 분포입니다. 당신이 머리를 얻을 때까지 공정한 동전의 토스 수를 고려하십시오. 필요한 토스 수에는 상한이 없습니다. 1 번 던지기, 2 번, 3 번 또는 100 번 또는 다른 숫자가 필요할 수 있습니다.

불연속 분포는 음수 일 수 있습니다 (기하학적으로 분포 된 두 가지 랜덤 변수 간의 차이를 고려하십시오. 양수 또는 음수 일 수 있음).

내 예에서와 같이 이산 분포는 정수를 넘을 필요는 없습니다. 그것은 일반적인 상황이며 요구 사항이 아닙니다.

나는 측정 이론 이론적 확률에 대한 매우 순진한 이해 만 가지고 있다는 관점에서 답을 쓰고 있습니다 (따라서 전문가들은 저를 정정하십시오!).

(실수) 랜덤 변수는 함수 . 여기서 는 샘플 공간입니다.$X: S \to \mathbb{R}$$S$

X ( S ) S X X $X$ 경우 불연속 , 화상의 에 의해 유도 , 가산된다. 에 절대 연속 CDF 가 있으면 는 연속적 입니다. (나는 절대적으로 연속적인 기능에 대해 많이 알지 못 하므로이 시점에서 자세히 설명 할 수 없습니다.)$X(S)$$S$$X$$X$$X$

그러나 모든 랜덤 변수가 이산 적이거나 연속적인 것은 아닙니다. "혼합 된"랜덤 변수가 있습니다. 여기서 는 단계 함수와 표시기가있는 연속 함수의 합인 CDF를 갖습니다.$X(s)$

Cantor 분포 와 같이 불연속 적이거나 연속적이지 않은 임의의 변수를 가질 수도 있습니다 .

연속 및 이산 변수에 대한 wikipedia 페이지 를 인용하려면 다음을 수행 하십시오 .

[변수]가 두 개의 실제 실수 값을 가져 와서 그들 사이의 모든 실수 값 (임의적으로 서로 가까운 값조차도)을 취할 수 있다면, 변수는 그 간격에서 연속적입니다

따라서 불연속 랜덤 변수는 '유한 한 옵션 수'를 가질 필요는 없지만 가능한 값 사이에는 무한한 차이가 없어야합니다. 인접한 두 정수 사이의 '거리'가 1이고 이보다 작을 수 없으므로 정수 분포의 경우입니다. 따라서 변수는 이러한 간격 내에서 '계속'되지 않으므로 연속적 이지 않습니다.

편집 : 나는 이것에 대답하는 더 좋고 정확한 방법이 있다는 것을 알고 있지만, 이것이 개인적으로 차이점을 이해하는 데 도움이되었습니다.