분산과 표준 편차의 차이는 무엇입니까?

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분산과 표준 편차의 차이가 무엇인지 궁금합니다.

두 값을 계산하면 분산에서 표준 편차를 얻는 것이 분명하지만 관찰중인 분포 측면에서 무엇을 의미합니까?

또한 왜 표준 편차가 필요한가요?

variance mathematical-statistics standard-deviation

— 르 맥스
소스

1

stats.stackexchange.com/questions/118/…

— whuber

12

아마 지금까지 답을 얻었을 것입니다. 여전히이 링크는 가장 간단하고 최상의 설명입니다. mathsisfun.com/data/standard-deviation.html

2

표준 편차는 값이 계산 된 데이터와 동일한 척도에 있으므로 유용합니다. 미터를 측정하는 경우 표준 편차는 미터입니다. 반대로 분산은 제곱미터가됩니다.

— Vladislavs Dovgalecs

표준 변형은 편향 될 수 없지만 제곱근 함수가 비선형이기 때문에 표준 편차는 불가능합니다.

— Daksh Gargas

84

표준 편차는 분산의 제곱근입니다.

표준 편차는 평균과 동일한 단위로 표시되는 반면 분산은 제곱 단위로 표시되지만 분포를 확인하려면 사용중인 항목에 대해 분명한 한 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 평균이 10이고 sd가 3 인 정규 분포는 평균이 10이고 분산이 9 인 정규 분포와 정확히 같습니다.

— 피터 플 로움
소스

58

네,이 두 매개 변수를 설명하는 수학적 방법입니다. 그러나 논리적 설명은 무엇입니까? 왜 두 개의 매개 변수를 똑같이 보이게합니까 (산술 평균 주위의 편차).

— Le Max

5

당신은 정말로 둘 다 필요하지 않습니다. 하나를보고하면 다른 것을보고 할 필요가 없습니다

— Peter Flom

8

표준 편차는 해석,보고에 좋습니다. 이론을 발전시키기 위해서는 분산이 더 좋습니다.

— kjetil b halvorsen

4

표준 편차보고의 이점은 데이터 규모에 남아 있다는 것입니다. 성인 키 샘플이 미터 단위이고 표준 편차도 미터 단위라고 가정합니다.

— Vladislavs Dovgalecs

5

V a r (\sum X_{i}) = \sum V a r (X_{i})

$Var(\sum X_i) = \sum Var(X_i)$

49

둘 다 필요하지 않습니다. 그들은 각각 다른 목적을 가지고 있습니다. SD는 일반적으로 데이터의 변동성을 설명하는 데 더 유용하지만 분산은 수학적으로 훨씬 더 유용합니다. 예를 들어, 상관 관계가없는 분포 (임의 변수)의 합계에는 해당 분포의 분산의 합계 인 분산이 있습니다. 이것은 SD에 해당되지 않습니다. 한편, SD는 원래 변수의 단위로 표현되는 편리함을 갖는다.

— 남자
소스

24

John이 "관련되지 않은 분포"라고 할 때 독립 랜덤 변수를 언급하면 그의 반응은 정확합니다. 그러나 귀하의 질문에 대답하기 위해 추가 할 수있는 몇 가지 사항이 있습니다.

평균과 분산은 정규 분포를 결정하는 두 가지 매개 변수입니다.
$k$
$z$ $0$ $t$
$68\%$ $1$ $95.4\%$ $2$ $99\%$ $3$
오차 한계는 추정치의 표준 편차의 배수로 표현됩니다.
분산과 편향은 임의의 수량에서 불확실성의 척도입니다. 추정치의 평균 제곱 오차는 분산 + 제곱 바이어스와 같습니다.

— 마이클 체 르닉
소스

4

"자연 매개 변수"는 분산으로 나눈 값을 분산으로 나눈 값을 말하면 안됩니다. en.wikipedia.org/wiki/Natural_parameter

— Neil G

σ

$\sigma$

포인트 3에서 정규화 대신 "표준 편차를 사용하여 통계를 표준화"해서는 안됩니까?

— 해리

15

데이터 집합의 분산은 평균에 대한 데이터의 수학적 분산을 측정합니다. 그러나이 값은 이론적으로는 정확하지만 계산에 사용 된 값이 제곱이기 때문에 실제 의미로는 적용하기가 어렵습니다. 분산의 제곱근이 원래 값과 동일한 단위 인 값을 제공하므로 표준 편차는 정규 곡선의 개념과 관련하여 작업하기가 쉽고 해석하기가 더 쉽습니다.

— 하산
소스

이것은 간단한 용어로 이유 를 설명하는 훌륭한 일을 합니다.

— GWG

3

또 다른 좋은 점은 각 메트릭 sd 및 var가 평균에 대한 변수의 확산을 측정한다는 것입니다. 표준 편차를 얻기 위해 분산의 제곱근을 취하면 메트릭을 변수 단위로 다시 가져 오는 데 적용되는 스케일링 계수로 볼 수 있습니다.

— Matt L.

6

분포와 관련하여 그것들은 동등하지만 (명확히 상호 교환 가능하지는 않지만) 추정기의 관점에서는 그렇지 않습니다. 분산 추정의 제곱근은 표준 편차의 (편견없는) 추정기가 아닙니다. 적당히 많은 수의 샘플에 대해서만 (그리고 추정값에 따라) 두 가지가 서로 접근합니다. 작은 표본 크기의 경우 두 원형 사이에서 변환 할 분포의 모수 적 분포를 알아야합니다.

— 석영
소스

4

분산을 계산하는 동안 편차를 제곱했습니다. 주어진 데이터 (관측)가 미터 단위 인 경우 미터 제곱이됩니다. 편차에 대한 정확한 표현이 아니길 바랍니다. 따라서 우리는 SD에 지나지 않는 제곱근 (SD)을 다시 사용합니다.

— g 라비
소스