Kolmogorov-Smirnov Test에 대한 다중 샘플 버전 또는 대안이 있습니까?

한 플롯이 처리를 받고 다른 플롯이 제어를받는 6 쌍의 플롯에서 나무의 크기 분포를 비교하고 있습니다. 각 쌍의 플롯에서 Kolmogorov-Smirnov 테스트를 사용하여 범위는 0.0003707 ~ 0.75 입니다. KS 테스트의 다중 샘플 확장과 같은 모든 반복 실험을 처리하는 적절한 방법이 있습니까? 아니면 적절한 후속 테스트가 있습니까? 또는 " 두 쌍의 플롯에서 크기 분포가 크게 ( p < 0.05 ), 한 쌍의 플롯에서 조금씩 ( p = 0.59 ) "와 같은 결론을 내릴 수 있습니다.$p$$0.0003707$$0.75$$(p < 0.05$$p = 0.59$

$r\geq 2$

비 파라 메트릭 k- 샘플 Anderson-Darling 테스트를 제공 하는 R 패키지 kSamples 가 있습니다. 귀무 가설은 모든 k 개의 표본이 동일한 분포에서 나 왔으며이를 지정할 필요가 없다는 것입니다. 아마도 당신은 이것을 사용할 수 있습니다.

정규 및 감마 분포 표본을 동일한 평균과 분산을 갖도록 스케일링 한 예제 비교 :

library("kSamples")
set.seed(142)
samp.num <- 100
alpha <- 2.0; theta <- 3.0  # Gamma parameters shape and scale, using Wikipedia notation
gam.mean <- alpha * theta # mean of the Gamma
gam.sd <- sqrt(alpha) * theta # S.D. of the Gamma
norm.data <- rnorm(samp.num, mean=gam.mean, sd=gam.sd)  # Normal with the same mean and SD as the Gamma
gamma.data <- rgamma(samp.num, shape=alpha, scale=theta)
norm.data2 <- rnorm(samp.num, mean=gam.mean, sd=gam.sd)
norm.data3 <- rnorm(samp.num, mean=gam.mean, sd=gam.sd)
ad.same <- ad.test(norm.data,norm.data2,norm.data3) # "not significant, p ~ 0.459"
ad.diff <- ad.test(gamma.data,norm.data2,norm.data3) # "significant, p ~ 0.00066"

몇 가지 접근 방식 :

pairwise p-value를 사용하되 Bon Feroni 또는 False Discovery Rate adjustmetns와 같은 것을 사용하여 다중 비교를 위해 조정하십시오 (첫 번째는 다소 보수적입니다). 그러면 여전히 크게 다른 것이 여러 번의 테스트로 인한 것이 아니라고 확신 할 수 있습니다.

분포 사이의 가장 큰 거리를 찾아서 KS의 풍미에 대한 전체 테스트를 만들 수 있습니다. 즉, 모든 경험적 cdf를 플로팅하고 맨 아래 선에서 맨 위 선까지 가장 큰 거리를 찾거나 평균 거리 또는 다른 의미있는 것을 찾을 수 법안. 그런 다음 순열 테스트를 수행하여 이것이 중요한지 확인할 수 있습니다. 모든 데이터를 하나의 큰 빈으로 그룹화 한 다음 원래 그룹과 동일한 샘플 크기를 가진 그룹으로 임의로 분할하고 순열 된 데이터의 통계를 재 계산하고 프로세스를 반복하십시오. 여러 번 (999 정도). 그런 다음 원래 데이터가 순열 된 데이터 세트와 어떻게 비교되는지 확인하십시오. 원래 데이터 통계가 순열 된 통계의 중간에 속하면 큰 차이는 없지만 가장자리에 있으면 또는 순열 된 것들을 넘어 서면 중요한 일이 있습니다 (그러나 이것이 다른 것을 말하지는 않습니다). 흥미로운 차이를 찾기 위해이 테스트의 힘을 확인하는 것만으로도 충분히 큰 차이가 있음을 알고있는 시뮬레이션 된 데이터를 사용하여 시도해보십시오.