비선형 연관성을 어떻게 테스트합니까?

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플롯 1의 경우 간단한 상관 관계 분석을 수행하여 x와 y 간의 연관성을 테스트 할 수 있습니다. 줄거리 1

관계가 비선형이지만 x와 y 사이에 명확한 관계가있는 플롯 2의 경우 연관성을 테스트하고 그 특성을 레이블링하려면 어떻게해야합니까? 줄거리 2

nonlinear-regression non-independent association-measure

— 사용자 1447630
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... 관계는 비선형이지만 x와 y 사이에는 명확한 관계가 있습니다. 연관성을 테스트하고 그 특성을 어떻게 레이블링 할 수 있습니까?

$y$ $x$ $y$ $x$

$(Y_i, X_i)$

E (Y_{i} | X_{i}) = α + f (X_{i}) + ε_{i}

$E(Y_i | X_i) = \alpha + f(X_i) + \varepsilon_i$

$H_{0} : f(x) = 0, \ \forall x$ Rgam()yx

library(mgcv) 
g <- gam(y ~ s(x))

입력 summary(g)하면 위의 가설 검정 결과가 제공됩니다. 관계의 본질을 특성화하는 한, 이것은 플롯으로 가장 잘 수행됩니다. 이를 수행하는 한 가지 방법 R(위의 코드가 이미 입력되었다고 가정)

plot(g,scheme=2)

Rfamily=binomialgam $f(x,z)$ x, zgam

— 매크로
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1

x = a

$x=a$

@ user1447630 관계의 모델입니다. 다항식 선형 회귀 또는 비선형 회귀 및 가법 모형은 함수 관계를 특성화하는 방법입니다. 나는 그것들 중 하나를 언급 할 수 있었다. 그러나 당신은 연관성에 대한 측정을 요청했습니다. 그래서 나는 당신에게 다른 가능한 형태의 상관 관계를주었습니다. Macro의 대답만큼 좋은 것은 기능적 관계에 적합하지만 연관성을 제공하지는 않습니다.

— Michael Chernick

1

@Michael, 나는 어떤 질문을 읽고 있는지 모르겠지만 OP 는 협회의 척도가 아닌 협회 를 테스트 하는 방법을 물었습니다 . 어쨌든, 당신의 대답이 좋을 수도 있고 (그리고 변화 지점이 어디에서 발생하는지에 대한 사전 지식 이 다소 강하다는 사실을 무시하고 ) 나는 그것이 일반적인 질문 대신이 질문의 특정 줄거리에 지나치게 적합하다고 생각합니다. "비선형 협회"문제.

— 매크로

3

@Michael, 귀하의 해석 ( "문의는 상관 관계 개념을 일반화하는 방법에 대한 질문이었습니다." )과 선형으로 표현한 통계적 "인수"(btw, "계수 및 모델의 성상 테스트)" 사실을 감안할 때 상관 관계를 테스트하는 것과 같은 의미가 없습니다. 그래서 나는 그것을 다루지 않을 것입니다. 그러나 ".. 내가 당신에게 내 것을 받아 들인 후에 받아 들여지지 않았고 당신의 것이 받아 들여졌다 ... 나는 그게 옳지 않다고 느꼈다" 는 답을 찾기 위해 캠페인을하고있다.

— Macro

5

x

$x$

y

$y$

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$0$

$x=a$ $(x,y)$ $x < a$ $x>a$ $x$ $y$ $0$ 모든 데이터를 사용하여 추정 할 때 이러한 추정치는 부호가 크거나 반대입니다.

$(x,y)$

— 마이클 체 르닉
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y = a x^{2} + b x + c

$y = ax^2 + bx + c$

a

$a$

1

이를 위해 OLS 선형 회귀 분석을 사용하여 2 차 모형을 적합시키고 계수 a가 0보다 큰 표준 통계 검정을 수행합니다 (단일 t 검정).

— Michael Chernick

1

x

$x$

x

$x$

x^{2}

$x^2$

t

$t$

_{2}

$_2$

_{1}

$_1$

_{2}

$_2$

1

거리 상관 테스트를 사용하여 모든 종류의 종속성을 테스트 할 수 있습니다. 거리 상관에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하십시오. 거리 상관 계산 이해

그리고 여기에 원본 논문 : https://arxiv.org/pdf/0803.4101.pdf

R에서는이 기능 을 사용하여 energy패키지에 구현됩니다 dcor.test.

— PhilippPro
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0

내 이해가 잘못되면 누군가 나를 교정하지만 비 선형 변수를 처리하는 한 가지 방법은 선형 근사를 사용하는 것입니다. 예를 들어, 지수 분포를 기록하면 변수를 정규 분포로 취급 할 수 있습니다. 그런 다음 선형 회귀와 같은 문제를 해결하는 데 사용할 수 있습니다.

— 악 샤타 T
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나는 이것이 실제로 질문에 대답하지 않는다고 생각합니다. 로그를 얻는 것은 선형 근사를 수행하는 것과 다릅니다. 또한 로그를 취하더라도 원래 변수의 로그가 정규 분포 변수 인 분포는 지수 분포가 아니라 로그 정규 분포 입니다. 그러나 선형 회귀 분석이 적합하기 위해 독립 변수 나 종속 변수를 정규 분포로 분배 할 필요는 없습니다. 여기서 문제는 한계 분포가 아닌 변수 간의 관계입니다.

— Silverfish

0

두 변수 사이의 비선형 관계를 감지하기 위해 일반 가산 모델을 구현했지만 최근에는 nlcorR의 패키지를 통해 구현 된 비선형 상관 관계를 발견했습니다. Pearson 상관 관계와 동일한 방식으로이 방법을 구현할 수 있습니다 상관 계수는 Pearson 상관 관계에서와 같이 0과 1 사이이며 -1과 1이 아닙니다. 더 높은 상관 계수는 강한 비선형 관계가 존재 함을 의미합니다. 하자 두 시계열을 가정 x2하고 y2다음과 같이 두 시계열 간의 비선형 상관 관계 테스트

install.packages("devtools") 
library(devtools)
install_github("ProcessMiner/nlcor")
library(nlcor)
c <- nlcor(x2, y2, plt = T)
c$cor.estimate
[1] 0.897205

두 변수는 비선형 관계를 통해 강한 상관 관계가있는 것으로 보이며 상관 계수에 대해 조정 된 p- 값을 얻을 수도 있습니다.

c$adjusted.p.value
[1] 0

결과를 플롯 할 수도 있습니다

print(c$cor.plot)

자세한 내용을 보려면이 링크 를 볼 수 있습니다

— 아미르
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