통계에서 데시벨 사용

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나는 RFID 태그를 읽고 안테나 구성 (안테나 수, 위치 등)을 변경할 때 독자가 보는 신호 강도를 비교하는 프로젝트를 진행하고 있습니다. 프로젝트의 일환으로 설정을 비교하여 가장 효과적인 것을 확인해야합니다.

이상적으로, 나는 Unpaired t-Test 또는 두 안테나 위치 사이의 분산 분석 (또는 다중 사이의 MANOVA)을 수행 할 수 있습니다. 그러나 응답이 로그인 데시벨로 표시되므로 그 과정을 진행하는 가장 좋은 방법이 무엇인지 궁금합니다.

결과를 선형 스케일로 변환 한 다음 언급 한 방법 중 하나를 사용하여 비교하는 것이 가장 좋습니까, 아니면 데시벨을 다른 통계 테스트와 함께 사용하여 비교해야합니까?

data-transformation linear-model descriptive-statistics

— 브라이언 트루먼
소스

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태그 편집의 자유를 얻었습니다. 수학적 통계는 실제로 쓸모없는 태그입니다. 대수 계열은 이산 반응과는 상당히 다른 것을 말합니다.

— Nick Cox

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가우시안 분포를 가정 한 테스트를 사용할 때 반응 분포가 선형 스케일보다 dB 단위로 "더 가우시안"인 경우 (즉, 원래 데이터는 대략 로그 정규) 로그 스케일을 유지하는 것이 좋습니다.

— Luca Citi

@ NickCox, mathematical-statistics증거를 요청할 때 제대로 작동 한다고 생각 합니다. 해당 태그는 이전 태그의 동의어입니다.

— Richard Hardy

아마도 나는 "이런 종류의 질문에 쓸모없는 태그"라고 말했을 것입니다.

— Nick Cox

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변환 여부는 추론하려는 규모에 따라 다릅니다.

일반적으로 의 함수 분산은 의 분산 함수와 같지 않습니다 . 때문에 변형 와 다음에 통계적 추론 (가설 검정 또는 신뢰 구간)를 수행 다음 백 transforming- 이 개 추론 -THE 결과 에 적용하는 것은 유효하지 않습니다 (테스트 통계와 CI 모두 분산 추정값이 필요하므로). $x$ $x$ $\sigma^{2}_{f(x)} \ne f(\sigma^{2}_{x})$ $x$ $f$ $f(x)$ $f^{-1}$ $x$

변환 된 변수의 CI +에 기초를 두는 것은 백 변환 공칭 따르면 확률이없는 간격에 기초하여 추정 대해 그렇게 다시 변태 신뢰 생성 에 기초한 추정치에 대한 신뢰도 아니다 . $f(x)$ $x$

마찬가지로 변환 된 변수에 대한 가설 검정을 기반으로하는 변형되지 않은 변수에 대한 추론은 예를 들어 일부 그룹화 변수 에 따라 에 대한 추론을 수행 할 때 다음 중 하나에 해당 할 수 있음을 의미합니다 . $x$ $y$

는 에서크게다르지만 는 크게 다르지 않습니다. $x$ $y$ $f(x)$ $y$
는 에서크게 다르고 는 크게 다릅니다. $x$ $y$ $f(x)$ $y$
는 에서크게 다르지 않으며 는 크게 다르지 않습니다. $x$ $y$ $f(x)$ $y$
는 에서크게 다르지않지만 는 크게 다릅니다. $x$ $y$ $f(x)$ $y$

간단히 말해, 그룹 간에 가 크게 다른지 여부를 알면 가 다른지 여부를 알 수 없습니다 . $f(x)$ $y$ $x$ $y$

따라서 dB 변환 여부에 대한 질문은 dB에 관심이 있는지 또는 지수 dB에 관심이 있는지에 따라 결정됩니다.

— 알렉시스
소스

14

엄밀히 말해 우리는 확실한 조언을 줄 수있는 데이터를 볼 필요가 있지만 추측 할 수 있습니다.

당신이 말했듯이, 데시벨은 이미 로그 스케일입니다. 이는 다양한 물리적 및 통계적 이유로 인해 예측 변수에 대해 대략적으로 가산 적이며 동성애 적이며 대칭 적으로 분포되어 잘 작동 할 가능성이 높다는 것을 의미합니다. 그러나 설계 변수를 변경할 때 반응이 어떻게 달라지는 지에 대한 물리적 또는 공학적 주장을 제시 할 수 있습니다.

나는 당신이 테스트 또는 분산 분석을 적용하기 전에 그것들을 지수화해야한다는 것을 의미하는 가능한 원리 나 이론을 모른다 . 나는 통계적 행동을 더 나쁘게 만들지 않을 것으로 기대합니다. $t$

동일한 종류의 추론은 일반적으로 pH 또는 리히터 척도와 같은 다른 "사전 변환 된"로그 척도에 적용됩니다.

PS : RFID 태그가 무엇인지 전혀 모른다.

— 닉 콕스
소스

4

RFID의 태그는 무선 주파수 ID 태그입니다. 여러분의 여권, 도서관 자료, 칩이 달린 신용 카드 등은 토큰 기반 ID를 무선으로 가능하게합니다.

— Alexis

2

거기에 무작위로 보는 downvote. 나는 작은 일에 대해 여러 표를 얻었으므로 불만을 제기할만한 많은 이유가 없으며 훌륭한 답변이 아닙니다. (나는 약간의 데이터를 보았을 때 더 나은 것을 쓸 수 있었을 것이다.) 그러나 공감대는 쓸모가 없다. 이유가 없다면 다른 사람의 마음을 바꿀 여지가 없다!

— Nick Cox

3

알아요? 나는 정말 다운 유권자들이 원하는 건설적인 의견을 남길 것입니다.

— Alexis

3

글쎄,이 질문에 결정적으로 대답하는 유일한 방법은 데시벨 데이터를 보는 것입니다. 그에 대한 좋은 모델 인 간단한 분포 (예 : 가우스 분포)가 있습니까? 아니면 데이터의 지수가 더 나은 후보입니까? 지수화되지 않은 데이터는 거의 가우시안이므로 추후 분석을보다 간단하게하려면이를 사용해야하지만, 나는 당신이 그것을 판단하게 할 것입니다.

다른 실험 (즉, 다른 안테나 위치)에서 관찰 된 데이터에 유의성 테스트를 적용하는 제안 된 분석에 문제가 있습니다. 이것의 물리학을 고려할 때 약간의 차이, 아마도 작은, 아마도 상당한 차이가 있어야합니다. 그러나 사전에 약간의 차이가 있으므로 충분한 데이터 세트가 있으면 차이가 없다는 귀무 가설을 기각해야합니다. 따라서 유의성 검정의 효과는 "대규모 데이터 세트가 있거나 없습니다"라는 결론을 내리는 것입니다. 그다지 유용하지 않은 것 같습니다.

다른 안테나 위치들 사이의 차이를 정량화하고 선택 될 위치를 결정하기 위해 비용 및 이점을 고려하는 것이 더 유용 할 것이다. 정량화 된 차이를 때때로 "효과 크기 분석"이라고합니다. 이를위한 웹 검색은 일부 리소스를 제공해야합니다. 비용과 편익은 유틸리티 이론과 결정 이론이라는 제목 아래에있다. 다시 검색하면 일부 리소스가 검색됩니다.

— 로버트 도디에
소스

2

(로그) 데시벨 스케일은 신호의 파워가 종종 (가변) 시리즈 (또는 유체 범위) 곱셈으로 설명 될 수 있기 때문에 유용합니다.

예를 들어 1cm 두께의 벽 이 신호를 로 줄이면 $\frac{1}{10}$
$\frac{1}{100}$
$\frac{1}{1000}$
기타

피 [미디엄 여] = 피_{0} {(\frac{1}{10})}^{엘 [씨 미디엄]}

$P[mW] = P_0 \left( \frac{1}{10} \right)^{L[cm]}$

신호 전력의 로그를 선형 함수로 표현하면 더 간단합니다. 원하는 경우 절대 스케일에 대한 정의가 필요합니다.이 경우 0dB는 1mW와 관련이 있습니다.

피 [디 비] = 10 (로그 (피_{0} [미디엄 여]) - 엘 [씨 미디엄])

$P[dB] = 10 \left(\log(P_0[mW])-L[cm]\right)$

곱하기 프로세스가있을 때마다 :

엑스 \propto {이자형}^{와이}

$X \propto e^Y$

$Y$

와이 \sim 엔 (μ, σ^{2})

$Y \sim N(\mu,\sigma^2)$

$X$ $log(X)$

귀하의 오류 조건이 그와 같이 곱해질 것으로 기대 합니다. 즉, 신호 강도는 신호 강도 표현 의 지수 에서 발생하는 많은 정규 분포 오차 항 (예 : 증폭기 온도 변동, 대기 조건 등)의 합입니다 .

{와이}_{나는} = {이자형}^{{엑스}_{나는} + ϵ_{나는}}

$y_{i} = e^{x_i+\epsilon_i}$

— Sextus Empiricus
소스