지수 형 로지스틱 회귀 계수가 "홀수 비율"로 간주되는 이유는 무엇입니까?

로지스틱 회귀는 이벤트의 로그 확률을 일부 예측 변수로 모델링합니다. 즉, log (p / (1-p)) 여기서 p는 결과의 확률입니다. 따라서 일부 변수 (x)에 대한 원시 로지스틱 회귀 계수의 해석은 로그 승산 척도에 있어야합니다. 즉, x = 5의 계수 인 경우 x 대응 자에서 1 단위의 변화가 로그 확률 스케일에서 5 단위로 바뀌면 결과가 발생한다는 것을 알 수 있습니다.

그러나 종종 사람들은 지수 로지스틱 회귀 계수를 승산 비로 해석 합니다 . 그러나 분명히 exp (log (p / (1-p))) = p / (1-p), 이는 확률입니다. 내가 이해하는 한, 승산 비는 한 사건이 발생할 확률 (예 : 사건 A의 경우 p / (1-p))이 다른 사건이 발생할 확률 (예 : 사건의 경우 p / (1-p))입니다. 비).

내가 여기서 무엇을 놓치고 있습니까? 지수 로지스틱 회귀 계수의 일반적인 해석이 올바르지 않은 것 같습니다.

@Laconic의 대답은 제 생각에는 훌륭하고 완전합니다. 내가 추가하고 싶은 것은 원래 계수가 예측 변수에서 1 씩 다른 두 단위에 대한 로그 확률의 차이를 설명한다는 것입니다. 예를 들어, 의 계수 5에 대해 X 와 1이 다른 두 단위의 로그 확률의 차이는 5라고 말할 수 있습니다 .$X$$X$

$$\beta = \log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))$$

를 지수화 하면$\beta$

$$\exp(\beta) = \exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))) \\ = \frac{\exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1)))}{\exp(\log(\text{odds}((p|X=x_0)))} \\ = \frac{\text{odds}(p|X=x_0+1)}{\text{odds}(p|X=x_0))}$$

이것은 승산 비, 승산 비입니다.

첫 번째는 독립 변수 의 벡터로 기술 된 두 번째 조건 과 i 번째 변수 x i 에서만 다른 벡터 X '로 기술 된 두 번째 조건 및 하나의 단위로 구성된 두 가지 조건을 고려하십시오 . 평소와 같이 β 를 모형 모수의 벡터라고 하자 .$X$$X'$$x_i$$\beta$

로지스틱 회귀 모형에 따르면, 첫 번째 경우에 발생하는 사건의 확률은 이므로 사건 발생 확률은p$p_1 = \frac{1}{1 + \exp(-X \beta)}$.$\frac{p_1}{1-p_1} = \exp(X \beta)$

두 번째 경우에 발생할 확률은 이므로 발생 확률은p$p_2 = \frac{1}{1 + \exp(-X' \beta)}$.$\frac{p_2}{1-p_2} = \exp(X' \beta) = \exp(X \beta + \beta_i)$

$\exp(\beta_i)$