데이터 세트에서 피크를 찾으려면 어떻게합니까?

다음과 같은 그래프를 생성하는 데이터 세트가있는 경우 표시된 피크 (이 경우 3 개)의 x 값을 알고리즘 적으로 결정하는 방법은 무엇입니까?

일반적인 접근 방식은 데이터 를 평활화 한 다음 로컬 최대 필터를 평활화하여 피크를 찾는 것 입니다. 에서 R:

argmax <- function(x, y, w=1, ...) {
  require(zoo)
  n <- length(y)
  y.smooth <- loess(y ~ x, ...)$fitted
  y.max <- rollapply(zoo(y.smooth), 2*w+1, max, align="center")
  delta <- y.max - y.smooth[-c(1:w, n+1-1:w)]
  i.max <- which(delta <= 0) + w
  list(x=x[i.max], i=i.max, y.hat=y.smooth)
}

반환 값에는 x질문에 답하는 로컬 최대 값 ( ) 의 인수 와 해당 로컬 최대 값이 발생하는 x 및 y 배열의 인덱스 ( i)가 포함됩니다.

상황에 따라 조정되는 두 가지 매개 변수가 있습니다 w . 로컬 최대 값을 계산하는 데 사용되는 창의 절반 너비입니다. (값은 데이터 배열 길이의 절반보다 작아야합니다.) 작은 값은 작은 로컬 범프를 선택하는 반면 큰 값은 그 값을 바로 통과합니다. 이 코드에서 명시 적이 지 않은 다른 span것이 loess더 매끄 럽습니다. (일반적으로 0과 1 사이입니다. x 값 범위의 비율로 창 너비를 반영합니다.) 값이 클수록 데이터가보다 적극적으로 스무딩되어 로컬 범프가 완전히 사라집니다.

이 튜닝 효과를 확인하려면 결과를 플롯하는 테스트 기능을 약간 만들어 보겠습니다.

test <- function(w, span) {
  peaks <- argmax(x, y, w=w, span=span)

  plot(x, y, cex=0.75, col="Gray", main=paste("w = ", w, ", span = ", span, sep=""))
  lines(x, peaks$y.hat,  lwd=2) #$
  y.min <- min(y)
  sapply(peaks$i, function(i) lines(c(x[i],x[i]), c(y.min, peaks$y.hat[i]),
         col="Red", lty=2))
  points(x[peaks$i], peaks$y.hat[peaks$i], col="Red", pch=19, cex=1.25)
}

다음은 약간 시끄러운 합성 데이터에 적용되는 몇 가지 실험입니다.

x <- 1:1000 / 100 - 5
y <- exp(abs(x)/20) * sin(2 * x + (x/5)^2) + cos(10*x) / 5 + rnorm(length(x), sd=0.05)
par(mfrow=c(3,1))
test(2, 0.05)
test(30, 0.05)
test(2, 0.2)

넓은 창 (중간 플롯) 또는보다 적극적인 부드러운 (하단 플롯)은 상단 플롯에서 감지 된 로컬 최대 값을 제거합니다. 공격적인 스무딩이 이러한 피크를 이동시키는 것처럼 보이기 때문에 여기에서 가장 좋은 조합은 넓은 창이고 부드러운 스무딩 일 것입니다. 이 예에서, w=50그리고 span=0.05훌륭한 일 (미도시)를 않습니다.

엔드 포인트의 로컬 최대 값이 감지 되지 않습니다 . 이들은 별도로 검사 할 수 있습니다. 이를 지원하기 위해 argmax스무딩 된 y 값을 반환합니다.

이 접근법은 범용 작업을위한보다 공식적인 모델링에 비해 몇 가지 장점이 있습니다.

• 데이터의 선입 모델을 채택하지 않습니다.

• 데이터 특성에 맞출 수 있습니다.

• 관심있는 피크의 종류를 감지하도록 조정할 수 있습니다.

주석에서 언급했듯이 시계열이 주기적으로 적합하면 고조파 회귀 모델이 함수를 부드럽게하고 1 차 및 2 차 미분 테스트를 적용하여 피크를 식별하는 방법을 제공합니다. Huber는 여러 개의 피크가 있고 기능이 반드시 주기적 일 필요가없는 경우 장점이있는 비모수 테스트를 지적했습니다. 그러나 무료 점심은 없습니다. 그가 언급 한 방법에는 장점이 있지만 파라 메트릭 모델이 적절한 경우 단점이있을 수 있습니다. 그것은 항상 비모수 적 기법을 사용하는 것과 반대입니다. 파라 메트릭 가정을 피하지만 파라 메트릭 가정이 적절할 때 파라 메트릭 접근 방식이 더 좋습니다. 그의 절차는 또한 데이터의 시계열 구조를 최대한 활용하지 않습니다.

제안 된 절차의 장점을 지적하는 것이 적절하지만 잠재적 인 단점을 지적하는 것도 중요하다고 생각합니다. 내 접근 방식과 Huber는 효율적인 방식으로 최고점을 찾습니다. 그러나 로컬 최대 값이 이전에 결정된 최고 피크보다 낮은 경우 그의 절차가 약간 더 많은 작업이 필요하다고 생각합니다.

신호 처리에서 일반적인 피크 검출 방식은 다음과 같습니다.

1. 샘플링 속도 및 신호 특성에 따라 신호를 합리적인 합리적인 범위로 필터링합니다 (예 : ECG, IIR 대역 통과 필터 @ 0.5-20Hz).
2. 힐버트 변환 또는 웨이블릿 접근법을 사용하여 피크를 강조 할 수 있습니다.
3. 그런 다음 정적 또는 동적 임계 값을 적용 할 수 있으며, 임계 값 위의 모든 샘플은 피크로 간주됩니다. 동적 임계 값의 경우 일반적 으로 평균의 이동 평균 추정값 위 또는 아래의 임계 값 N 표준 편차 로 정의됩니다 .

작동하는 또 다른 방법은 급격하게 고역 통과 필터링 된 신호와 심하게 평활화 (저역 통과 또는 중간 필터링)를 비교하고 3 단계를 적용하는 것입니다.

도움이 되었기를 바랍니다.