필자의 작업에서 개인이 데이터 세트의 "평균"값을 참조 할 때 일반적으로 산술 평균 (예 : "평균"또는 "예상 값")을 나타냅니다. 기하 평균을 제공하면 사람들은 "평균"의 정의가 미리 알려져 있기 때문에 내가 저리거나 도움이되지 않는다고 생각할 것입니다.

데이터 세트의 "중앙"에 대한 여러 정의가 있는지 확인하려고합니다. 예를 들어, 짝수 개의 요소가있는 데이터 세트의 중앙값을 찾기 위해 동료가 제공 한 정의 중 하나는 다음과 같습니다.

알고리즘 'A'

• 요소 수를 2로 나누고 내림합니다.
• 이 값은 중앙값의 인덱스입니다.
• 즉, 다음 집합의 경우 중앙값은입니다 5.
• [4, 5, 6, 7]

반올림 측면은 약간 임의적 인 것처럼 보이지만 이것은 의미가있는 것 같습니다.

알고리즘 'B'

어쨌든 다른 동료는 별도의 알고리즘을 제안했는데, 이는 그의 이름과 저자를 필요로하는 통계 교과서에 있습니다.

• 요소 수를 2로 나누고 반올림 및 반올림 정수의 사본을 유지하십시오. 이름을 지정 n_lo하고 n_hi.
• n_lo및 의 요소의 산술 평균을 취하십시오 n_hi.
• 즉, 다음 집합의 경우 중앙값은입니다 (5+6)/2 = 5.5.
• [4, 5, 6, 7]

이 경우 중앙값 5.5이 실제로 원래 데이터 세트에 없기 때문에 이것은 잘못된 것 같습니다 . 일부 테스트 코드에서 알고리즘 'A'를 'B'로 바꾸면 예상대로 끔찍하게 파산되었습니다.

질문

데이터 세트의 중앙값을 계산하기위한이 두 가지 접근 방식에 대한 공식적인 "이름"이 있습니까? 즉, "2 개 중 중앙값"대 "중간 요소 평균 및 새 데이터 중간 값"?

TL; DR-샘플 중간 값의 다른 추정기에 부여되는 특정 이름을 알지 못합니다. 일부 데이터에서 샘플 통계를 추정하는 방법은 다소 까다 롭고 리소스마다 다른 정의를 제공합니다.

Hogg, McKean 및 Craig의 수학적 통계 소개 에서 저자는 랜덤 샘플 의 중앙값에 대한 정의를 제공 하지만 샘플 수가 홀수 인 경우에만 가능합니다! 저자는 쓴다

$n$$Y_{(n+1)/2}$

$Y_i$$i$

$n$

알고리즘 B에는 데이터의 절반이 값 위에 있고 데이터의 절반이 값 아래에 있다는 속성이 있습니다. 랜덤 변수 의 중앙값에 대한 정의에 비추어 볼 때 이것은 좋은 것 같습니다.

특정 추정기가 단위 테스트를 중단하는지 여부는 단위 테스트의 속성입니다. 특정 추정기에 대해 작성된 단위 테스트가 다른 추정기를 대체 할 때 반드시 유지되는 것은 아닙니다. 이상적인 경우, 단위 테스트는 정의에 대한 교리적인 논쟁이 아니라 조직의 중요한 요구를 반영하기 때문에 선택되었습니다.

@Sycorax가 말한 것.

사실, 놀랍게도 일반적인 Quantile, 특히 중앙값에 대한 많은 정의가 있습니다. Hyndman & Fan (1996, 미국 통계 학자) ) 은 AFAIK라는 포괄적 인 개요를 제공합니다. 다른 유형에는 공식적인 이름이 없습니다. 사용중인 유형을 명확하게 지정해야 할 수도 있습니다. 실제 크기의 데이터 세트와 큰 차이가없는 경우가 많습니다.

데이터 세트에 중간 값으로 존재하지 않는 값, 예를 들어 (4, 5, 6, 7)에 대한 중간 값으로 5.5를 갖는 것이 일반적으로 허용된다는 점에 유의하십시오. 이것이 R의 기본 동작입니다.

> median(4:7)
[1] 5.5

R median()은 기본적으로 Hyndman & Fan 분류의 유형 7을 사용합니다.

R에서 mad 함수에서는 "lo-median"이라는 용어를 사용하여 알고리즘 A를 설명하고, "hi-median"은 대신 반올림을 설명하고, "median"을 사용하여 알고리즘 B를 설명합니다. 가장 일반적인 정의).

흥미롭게도 R의 median()기능 에는 그러한 옵션이 없습니다 ! (그러나 R quantile()은 type세밀한 제어 가 필요합니다.)