최적화 문제

내 친구가 개의 블렌더 모델을 판매 합니다. 일부 블렌더는 매우 간단하고 저렴하며, 다른 블렌더는 매우 정교하고 비싸다. 그의 데이터는 매월 각 블렌더의 가격 (그가 정한)과 각 모델의 판매 단위 수로 구성됩니다. 어떤 표기법을 확립하기 위해, 그는 몇 달 동안 벡터 여기서 는 개월 동안 블렌더 모델 의 가격 , 는 월 동안 블렌더 모델 의 판매 단위 수입니다 . $k$ $j=1,\dots,n$

(p_{1 j}, \dots, p_{k j}) and (n_{1 j}, \dots, n_{k j}),

$(p_{1j},\dots,p_{kj}) \qquad \textrm{and} \qquad (n_{1j},\dots,n_{kj}) \, ,$

p_{i j}

$p_{ij}$

i

$i$

j

$j$

n_{i j}

$n_{ij}$

i

$i$

j

$j$

데이터가 주어지면, 그는 미래의 예상 판매 가치를 최대화하는 가격 을 결정하려고합니다 . $(p^*_1,\dots,p^*_k)$

Poisson 회귀 분석 으로이 문제를 모델링하는 방법에 대한 아이디어가 있지만 실제로 바퀴를 재발 명하고 싶지 않습니다. 특정 조건에서 원하는 최대 값이 존재 함을 증명하는 것도 좋습니다. 누군가 이런 종류의 문제에 대한 문헌을 알려주시겠습니까?

optimization

— 선
소스

내가 것 정말 이 질문에 downvote 뒤에있는 근거를 듣고 싶어요! 내가 현재 상상할 수있는 유일한 가능성은이 질문의 통계적 성격에 대해 약간의 우려가 있었다는 것입니다. 그러나 판매 데이터를 일부 기본 분포에서 임의의 수로 볼 수 있다고 가정하면 통계적 구성 요소가 있음이 분명합니다. 이 점을 좀 더 명확하게 그리는 편집이 도움이 될 것이라고 생각합니다. 그러나 내 의견은 꽤 추측 적입니다. (+1)

— 추기경

Tks, 추기경. 앞으로 며칠 안에 편집하고 솔루션의 추론 측면을 명확히하는 정보를 추가 할 것입니다.

— Zen

모든 블렌더 의 가격 을 가져 와서 판매량 반환 하는 함수 가 있다고 가정 합니다 . 그런 다음 문제는 다음과 같습니다. $f(\cdot)$ $\vec{p}$ $k$ $\vec{n}$

\underset{\vec{p}}{\arg max} {\vec{p}}^{T} f (\vec{p})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max}\;\; \vec{p}^T f(\vec{p})$

이 문제에 대한 해결책은 원하는 가정에 달려 있습니다. 먼저 내 생각에 가장 간단한 모델을 사용하겠습니다. 블렌더의 판매 수는 다른 가격이 아닌 자체 가격에만 의존한다고 가정합시다. 즉, 각 블렌더의 판매 수는 독립적입니다. 이 가정을 통해 벡터 값 함수 를 스칼라 함수 로 나눌 수 있습니다. 우리가 하고, 문제가된다 : $f(\cdot)$ $k$ $f_i:p \mapsto n,\;\;i=1,\dots,12$

\underset{\vec{p}}{\arg max} \sum_{i = 1}^{k} p_{i} f_{i} (p_{i})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max} \sum_{i=1}^k p_i f_i(p_i)$

이제 대한 모델을 가정해야합니다 . 우리는 다시 간단한 (선형) 형태를 시도 할 수 있습니다 : . 각 블렌더마다 히스토리 판매 데이터를 사용하여이 함수 의 매개 변수 ( )를 추정 할 수 있습니다 . 일단 예상 한대로 위의 비용 함수를 최적화하는 것은 간단해야하며 원하는 최적의 가격을 제공 할 것입니다. $f_i(\cdot)$ $f_i(p) = \alpha_i p + \beta_i$ $\alpha_i, \beta_i$

게시물에서 언급했듯이 대한 포아송 모델도 사용할 수 있습니다. $f(\cdot)$

블렌더의 판매가 서로 독립적이라는 것은 아마도 순진한 가정 일 것입니다 (고객이 많은 블렌더를보고 비교 한 다음 구매하기 때문에). 따라서 벡터 값 로 가서 선형 모델링으로 시작합니다. 최적화가 너무 어려워서는 안됩니다. $f(\cdot)$

— 엠레 아
소스