포아송이 아닌 프로세스의 예?

학생들에게 Poisson 분포를 설명하는 데 도움이되는 Poisson 분포를 사용하여 모델링하기에 적합하지 않은 상황의 좋은 예를 찾고 있습니다.

일반적으로 Poisson 분포로 모델링 할 수있는 예로 간격으로 상점에 도착하는 고객 수를 사용합니다. 비슷한 맥락에서 반대의 예를 찾고 있습니다. 즉, Poisson이 아닌 연속 시간에 양수 계산 프로세스로 간주 될 수있는 상황입니다.

학생들이 이해하고 기억하기 쉽도록 상황은 가능한 한 간단하고 간단해야합니다.

일정 기간 동안 담배를 피우는 횟수 : 모든 담배를 피우는 것은 아니기 때문에 제로 팽창 된 과정 (예 : 제로 팽창 된 포아송 또는 제로 팽창 된 음의 이항)이 필요합니다.

양수 데이터를 의미합니까? 끝이 없습니까?

음 이항 법이 인기가 있습니다.

또 다른 좋은 모델은 0이 부풀린 포아송입니다.이 모델은 어떤 일이 일어나고 있거나 그렇지 않은 것으로 가정합니다. 만약 그렇다면, 그것은 포아송을 따릅니다. 최근에 예를 보았습니다. AIDS 환자를 치료 한 간호사는 AIDS 환자와의 관계로 다른 사람들의 낙인 행동을 얼마나 자주 경험했는지 물었습니다. 많은 사람들이 일하거나 살았던 곳 때문에 그런 경험을 한 적이 없었습니다. 그 중에서도 낙인 경험의 수는 다양했다. 포아송 (Poisson)에서 예상 한 것보다 더 많은 0이보고되었습니다. 기본적으로 연구 대상 그룹의 특정 비율이 그러한 행동에 노출 된 환경에 있지 않기 때문입니다.

푸 아송을 혼합하면 포인트 프로세스가 제공됩니다.

포아송이 아닌 프로세스를 계산합니까? 음, 이항 또는 이산 균일과 같은 유한 샘플 공간 프로세스. 기하 급수적으로 분배되는 독립적 인 도착 시간이있는 이벤트를 계산하여 포아송 계산 프로세스를 얻으므로 감마 또는 로그 정규 또는 Weibull 분산 도착 시간 또는 모든 종류의 추상 비모수 적 도착 시간을 갖는 것과 같은 전체 일반화가 실패합니다. 분포.

계산 프로세스를 원하는지 확실하지 않습니다.

'티칭'태그를 해석하여 포아송 프로세스를 가르치고 있음을 의미한다면, 일반적으로 프로세스에 대해 가르치기 위해 베르누이 프로세스 는 설명하고 시각화하기 쉬운 랜덤 프로세스이며 포아송 프로세스와 관련이 있습니다. Bernoulli 프로세스는 이산 아날로그이므로 유용한 동반자 개념이 될 수 있습니다. 연속 시간 대신에 불연속 시간 간격이 있다는 것입니다.

예를 들어, 문을 여는 판매원이 구매를하는 가정의 성공을 계산합니다.

• 첫 n 개의 시도에서 성공한 횟수
  는 포아송 대신 이항 분포 B (n, p)를 갖습니다.
• r 성공을 얻는 데 필요한 시행 횟수는 감마 분포 대신 음 이항 분포 NB (r, p)를 갖습니다.
• 하나의 성공, 대기 시간을 얻는 데 필요한 시행 횟수는 기하 분포 NB (1, p)를 가지며, 이는 지수의 이산 유사체입니다.

이것이 Bertsekas와 Tsitsiklis가 사용하는 접근법입니다. 가 Poisson 프로세스 이전에 Bernoulli 프로세스를 소개하면서 Probability Introduction to Probability 입니다. 교과서에는 Poisson 프로세스에 적용 할 수있는 Bernoulli 프로세스에 대한 확장이 더 있습니다.

임의의 프로세스의 예를 찾고 있는데 이름을 버리고 싶다면 꽤 많은 것이 있습니다.

가우스 프로세스는 애플리케이션에서 중요한 프로세스입니다. 특히 가우시안 프로세스의 한 유형 인 와이너 프로세스는 표준 브라운 운동 (Brownian motion)이라고도하며 금융 및 물리학에 응용됩니다.

재산 / 캐주얼 보험 계리사로서, 저는 항상 포아송이 아닌 개별 프로세스의 실제 사례를 다룹니다. 심각도가 높고 빈도가 낮은 비즈니스 라인의 경우, 포아송 분포는 분산 대 평균 비율이 1이기 때문에 적합하지 않습니다. 위에서 언급 한 음수 이항 분포가 훨씬 더 일반적으로 사용되고 델라 포르테 분포 표준 북아메리카 보험 계리 관행에서는 덜 사용되지만 일부 문헌에 사용됩니다.

이것이 왜 더 깊은 질문 입니까? 음 이항은 평균 모수가 자체 감마 분포 인 포아송 과정을 나타 내기 때문에 훨씬 더 좋습니까? 또는 손실 발생이 독립성에 실패하기 때문입니다 (지진이 지구가 미끄러지기를 기다리는 시간이 길어질수록 압력 상승으로 인한 가능성이 더 높다는 현재 이론에 따라 지진이 발생하기 때문에) 불균일 한 포아송 (Poisson)을 사용할 수있는 고정 된 시퀀스로 나눌 수 없으며, 일부 비즈니스 라인은 동시 발생을 허용합니다 (예 : 정책이 적용되는 여러 의사의 의료 과실).

다른 사람들은 포아송이 아닌 포인트 프로세스의 몇 가지 예를 언급했습니다. Poisson이 지수가 아닌 도착 시간 분포를 선택하면 Poisson은 지수 도착 시간에 해당하므로 결과 점 프로세스는 Poisson이 아닙니다. AdamO는 Weibull을 지적했습니다. 가능한 선택으로 감마, 로그 정규 또는 베타를 사용할 수 있습니다.

푸 아송의 평균은 분산과 같습니다. 평균보다 큰 분산을 갖는 포인트 프로세스는 때때로과 분산 된 것으로 지칭되며 평균이 분산보다 큰 경우에는 과소 산포됩니다. 이 용어는 프로세스를 포아송과 관련시키는 데 사용됩니다. 음 이항은 매개 변수에 따라 과도하게 분산되거나 과소 산포 될 수 있기 때문에 종종 사용됩니다.

포아송은 일정한 분산을가집니다. 일정한 속도 매개 변수가없고 시간에 따라 변하는 평균 및 분산을 제외하고는 포아송 조건에 맞는 포인트 프로세스를 불균일 포아송이라고합니다.

도착 시간에 지수 시간이 걸리지 만 도착 시간에 여러 이벤트가있을 수있는 프로세스를 복합 포아송이라고합니다. 포아송 프로세스와 유사하고 그 안에 포아송이라는 이름을 가진 이름이 있지만, 불균일하고 복합적인 포아송 프로세스는 포아송 포인트 프로세스와 다릅니다.

비 포아송 카운팅 프로세스의 또 다른 흥미로운 예는 ZTPD (Zero-truncated Poisson Distribution)로 표시됩니다. ZTPD는 피험자가 생리 학적 조건에서 말할 수있는 언어의 수에 관한 데이터에 적합 할 수 있습니다. 이 경우, 포아송 분포는 잘못 작동합니다. 말하기 언어의 수는 정의에 따라> = 1이므로 0은 우선적으로 제외됩니다.

고객 도착 Poisson 프로세스를 수행하여 두 가지 방법으로 조정할 수 있다고 생각합니다. 1) 고객 도착은 하루 24 시간 측정되지만 매장은 실제로 하루 종일 열리지 않으며 2) 포아송은 고객 도착 시간을 처리하고 두 매장 도착 간의 차이를 확인합니다. (예 # 2는 Springer Handbook of Engineering Statistics, Part A Property 1.4에 대한 나의 이해에서 나온 것입니다.)

축구 예제를 ​​다시 고려할 수 있습니다. 경기가 진행됨에 따라 두 팀의 득점 률이 증가하고 팀이 현재 점수에 따라 공격 / 수비 우선 순위를 변경하면 변경됩니다.

또는 단순한 모델이 놀라 울 정도로 잘 수행되는 방법의 예로 사용하여 일부 현상의 통계적 조사에 대한 관심을 자극하고 불일치를 조사하고 정교화를 제안하기 위해 더 많은 데이터를 수집하는 향후 연구에 대한 벤치 마크를 제공하십시오.

Dixon & Robinson (1998), "협회 축구 경기의 출생 과정 모델", 통계 학자 , 47 , 3.

질문은 Poisson 배포를보다 이해하기 쉽게 만드는 것과 관련이 있기 때문에 최근에 콜 센터 수신 통화 패턴 (시간이 지남에 따라 메모리가없는 지수 분포를 따르는)에 대해 다소 조사했기 때문에 한 번 살펴 보겠습니다.

Poisson에 대한 지식이 본질적으로 다소 혼란스럽지 않을 수 있다는 것을 깨닫기 위해 본질적으로 Poisson에 대한 지식이 필요한 다른 접선 모델을 탐구한다고 생각합니다.

Poisson을 이해하는 데 어려움이 있다고 생각합니다. 연속 시간 축입니다. 매 초마다 이벤트가 더 이상 발생하지 않을 것입니다. 그러나 앞으로 나아갈수록 더 확실합니다. 사고.

실제로 '시보'또는 '이벤트'에 대해 '시간'축을 교환하면 이해가 간단 해 진다고 생각합니다.

쉬운 설명이라고 생각할 때 누군가가베이스에서 벗어난 경우 나를 교정 할 수는 있지만 동전 던지기 또는 주사위 던지기를 '전화 통화가 도착할 때까지의 시간'으로 바꿀 수 있다고 생각합니다. 일반적으로 Erlang C / 콜센터 직원에 사용).

'전화가 도착할 때까지의 시간'대신 ---- '주사위가 6이 될 때까지 롤'로 바꿀 수 있습니다.

그것은 동일한 일반 논리를 따릅니다. (도박과 마찬가지로) 확률은 모든 롤 (또는 분)마다 완전히 독립적이며 메모리가 없습니다. 그러나 'No 6'의 가능성은 시험 횟수가 증가함에 따라 더 느리게 감소하지만 확실히 0쪽으로 감소합니다. 두 그래프를 모두 보면 (시간이 지남에 따라 호출 가능성, 롤이있는 6 개 가능성) 더 쉽습니다.

그게 말이되는지 모르겠습니다. --- 구체적인 용어로 정리하는 데 도움이되었습니다. 이제 포아송 분포는 '통화 사이의 시간'또는 '6을 굴릴 때까지의 시도'가 아닌 카운트이지만이 가능성에 의존합니다.

주어진 시간 간격 내에 개별 고객이 식료품 점을 방문한 횟수입니다.

식료품 점에 간 후에 계획 실수를하지 않으면 잠시 돌아올 것 같지 않습니다.

나는 부정적인 이항 분포가 여기에서 사용될 수 있다고 생각하지만, 방문은 계속되는 반면 불 연속적입니다.