Stan에서 사전 정의되지 않은 매개 변수

난 그냥 사용하는 방법을 배우게하기 시작했습니다 스탠 와 rstan. JAGS / BUGS의 작동 방식에 대해 항상 혼란스러워하지 않는 한, 모델의 모든 매개 변수에 대해 사전에 어떤 종류의 사전 분포를 정의해야한다고 생각했습니다. 그러나 설명서를 기반으로 Stan 에서이 작업을 수행하지 않아도됩니다. 여기 그들이 제공하는 샘플 모델이 있습니다 .

data {
  int<lower=0> J; // number of schools 
  real y[J]; // estimated treatment effects
  real<lower=0> sigma[J]; // s.e. of effect estimates 
} 
parameters {
  real theta[J]; 
  real mu; 
  real<lower=0> tau; 
} 
model {
  theta ~ normal(mu, tau); 
  y ~ normal(theta, sigma);
} 

어느 쪽 mu도 tau정의 전과가 없습니다. JAGS 모델 중 일부를 Stan으로 변환 할 때 사전 정의되지 않은 많은 매개 변수를 남겨두면 작동한다는 것을 알았습니다.

문제는 사전 정의되지 않은 매개 변수가있을 때 Stan 이하는 일을 이해하지 못한다는 것입니다. 균일 한 분포와 같은 것이 기본값입니까? 이것은 모든 매개 변수에 대해 사전 정의 된 것이 필요하지 않은 HMC의 특별한 특성 중 하나입니까?

Stan 참조 매뉴얼 (이전 버전)에서 :

사전을 지정하지 않으면 균일 한 사전을 지정하는 것과 같습니다.

균일 한 선행은 매개 변수가 바인드 된 경우에만 적절합니다 [...]

Stan 프로그램에서는 부적절한 선행 사항도 허용됩니다. 이들은 샘플링 문이없는 제한되지 않은 매개 변수에서 발생합니다. 경우에 따라 부적절한 선행은 올바른 후행으로 이어질 수 있지만 매개 변수 또는 데이터에 대한 제약 조건이 후부의 적절성을 보장하는 것은 사용자의 몫입니다.

( 1.0.1 버전의 C.3 섹션도 참조하십시오 ).

이것이 스탠에서 괜찮지 만 BUGS에서는 그렇지 않은 근본적인 이유는 BUGS에서는 모델 "프로그램"이 공식 그래픽 모델을 지정하고 Stan에서는 조인트 확률을 계산하는 작은 함수를 작성한다는 사실과 관련이있을 수 있습니다. 밀도 기능. 모든 변수에 대해 적절한 사전을 지정하지 않으면 그래픽 모델의 훌륭한 공식 속성이 손상 될 수 있습니다.

그러나 Hamiltonian MC의 경우 관절 밀도 함수를 (숫자 적으로) 계산하면됩니다. 이전의 평평한 (심지어 부적절한) 것은 밀도에 일정한 항만 기여하며, 사후가 적절하다면 (유한 한 총 확률 질량) 어떤 합당한 우도 함수를 갖는 한 HMC에서는 완전히 무시 될 수 있습니다 계획.

로부터 스탠 참조 V1.0.2 (PG 6 각주 1)

모델 블록에 사전이 지정되어 있지 않은 경우, theta에 대한 제약 조건은 0과 1 사이에있게함으로써 묵시적 균일 한 사전을 제공합니다. 사전에 지정되고 제한되지 않은 지원이없는 매개 변수의 경우 결과는 이전에 부적절합니다. Stan은 부적절한 사전 승인을 받지만 표본 추출이 성공하려면 후방이 적절해야합니다.

모두 mu와 sigma부적절한 균일 한 전과가있다.

후드에서 mu와 sigma다르게 취급된다. sigma하한으로 정의됩니다. Stan 샘플 log(sigma)의 변환 (자 코비안 변환으로). 변환에 대한 자세한 내용은 27 장 (153 페이지)을 참조하십시오.