가우스 RBF 커널에 대한 유한 차원 피쳐 공간이 없음을 증명하는 방법은 무엇입니까?

방사형 기저 함수 에는 유한 차원 피쳐 공간이없는H는일부되도록Φ:RN→H우리가K(X를,Y)=⟨Φ(X),Φ(Y)⟩?$k(x, y) = \exp(-\frac{||x-y||^2)}{2\sigma^2})$$H$$\Phi: \text{R}^n \to H$$k(x, y) = \langle \Phi(x), \Phi(y)\rangle$

무어 - Aronszajn 정리 대칭 긍정적 인 확실한 커널이 고유 재생 커널 힐베르트 공간에 연결되어 있는지 보장합니다. (RKHS는 고유하지만 맵핑 자체는 아닙니다.)

따라서 가우스 커널 (또는 RBF)에 해당하는 무한 차원 RKHS를 표시하여 질문에 대답 할 수 있습니다. " 가우스 RBF 커널의 재생 커널 힐버트 공간에 대한 명시 적 설명 ", Steinwart et al.

가우시안 RBF 커널 것으로 가정 도메인에 정의 X × X 여기서 X 벡터를 포함하는 무한한 수있다. 고유 벡터 x 1 ,에 대해 가우시안 커널, 왜 풀 랭크인가?를 증명할 수 있습니다 . . . , x m ∈ X 행렬 ( k ( x i , x j ) ) m × m 은 특이 적이 지 않으므로 벡터 Φ$k(x, y)$$X \times X$$X$$x_1, ..., x_m \in X$$(k(x_i, x_j))_{m \times m}$$\mathrm\Phi(x_1), ..., \mathrm\Phi(x_m)$$H$$k$