값이 0 인 고조파 평균

고조파는 어떻게 제로 값을 처리합니까? 의 조화 평균이 {3, 4, 5, 0} 때문에 어떤 것이 ? $1/0=\infty$

mean average harmonic-mean

— 데즈 우 데즈
소스

음, 데이터의 경우 조화 평균이 정의되지 않았습니다! 왜 고조파 평균을 사용하고 싶습니까? 당신이하고 싶은 것에 대한 세부 사항을 제공해야합니다. 고조파 평균은 제로 관측이 논리적으로 불가능한 상황에 주로 사용되므로 제로를 생성하는 것은 무엇입니까? 잘림? 진정한 제로? 답변이 달라집니다!

— kjetil b halvorsen

나는 많은 숫자를 가지고 있으며 신경망 유형 분류기에 그것들에 대한 "특성"을 제공하고 있습니다. 내가 한 것은 0 값을 제외하는 것이 었습니다.

— Dez Udezue

답변:

어떤 것의 기하학적 평균과 이 인 것처럼, 어떤 것의 조화 평균을 정의하는 것은 자연스럽고 은 입니다. $0$ $0$ $0$ $0$

고조파 평균에 대한 한 가지 물리적 해석은 저항이 병렬 인 경우 총 저항은 각 저항에 고조파 평균 저항이있는 것과 같습니다. 저항 중 하나에 저항이없는 경우 전체에 대한 저항이 없습니다 (짧음). 이는 모든 저항에 저항이없는 것과 같습니다.

어떤 이유로 당신이 숫자의 고조파 평균을 고려하여 어떤 것이 음수이고 어떤 것이 긍정적이라면, 그 자체 로 의 고조파 평균이 정의되어 있지 않다고 말하는 것이 좋습니다 . 그러나 고조파 평균으로 알고있는 응용 프로그램에서는 음수가 아닌 숫자에 사용됩니다. $0$

— 더글러스 자레
소스

저항 비유가 유용합니다.

— Amrinder Arora

R과 같이 계산에서 Infinity를 올바르게 지원하는 언어로 작업하는 경우 다음과 같이 고조파 평균을 정의 할 수 있습니다.

harm <- function(x) 1/mean(1/x)

그런 다음 자연스럽게 0을 올바르게 처리합니다.

> harm(c(6, 2, 9, 4, 3, 1))
[1] 2.541176
> harm(c(6, 2, 9, 4, 0, 3, 1))
[1] 0

— 켄 윌리엄스
소스

그것은 의견의 문제이지만, 그것이 "적절하게"무한대를지지한다고 생각하지 않습니다.

— Neil G

무슨 일이야? 표준 IEEE 산술 인 `` 1/0==Inf및을 사용 하고 1/Inf==0있습니다.

— Ken Williams

IEEE가 허용 한 이유는 규칙적인 계산이 언더 플로 될 수 있기 때문이며 최소한 이런 식으로 계산에서 부호를 복구합니다. 언어가 예외를 0으로 나누면 예외가 발생하고 사용자가 명시 적으로 무시하도록하는 것이 좋습니다. 예를 들어, x로 이어진 계산이 뺄셈 (ab) 인 경우 결과 1 / x는 의미가 없습니다.

— Neil G

\frac{1}{0} = \infty

$\dfrac{1}{0} = \infty$

\frac{1}{\infty} = 0

$\dfrac{1}{\infty} = 0$

1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \frac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,

$1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \dfrac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,$

0 \cdot \infty \neq 1

$0 \cdot \infty \neq 1$

\frac{1}{\infty} \cdot \infty

$\dfrac{1}{\infty} \cdot \infty$

1

$1$

N a N

$NaN$

EPA의 DFLOW 알고리즘은 값이 0 일 때 다음을 사용합니다.

$\mu_H = \left(\frac{\sum^{n_T - n_0}_{i=1} 1/x_i} {n_T - n_0}\right)^{-1} \times \frac{n_T - n_0} {n_T} ,$

$\mu_H$ $x_i$ $n_T$ $n_0$