선형 및 로지스틱 회귀 분석을위한 오차 분포

연속 데이터를 사용하여 선형 회귀 $Y=\beta_1+\beta_2X_2+u$ 오차항이 분포되어 있다고 가정 N (0, $\sigma^2$ )

1) Var (Y | x)가 ~ N (0, $\sigma^2$ )?

2) 로지스틱 회귀 분석에서이 오류 분포는 무엇입니까? 데이터가 사례 당 1 개의 레코드 형식 인 경우 "Y"가 1 또는 0 인 경우 분산 Bernoulli (즉, 분산은 p (1-p)) 오류 데이터이며 데이터가 # 형식 인 경우 시행 횟수 중 성공은 이항 법 (예 : 분산이 np (1-p) 임)으로 가정됩니까? 여기서 p는 Y가 1 일 확률입니다.

logistic generalized-linear-model

— B_ 광부
소스

모형 가정은 오차 항이 독립적이며 N (0, σ 인 분포와 동일하게 분포 됨)입니다.

^{2}

$^2$ )이며 COVARIATE와 관련이 없습니다. Var (Y | x)는 무엇입니까? X에서 컨디셔닝 중입니까

_{2}

$_2$ = x? 모델이 공변량이 임의의 방식으로 임의적이라고 가정합니까? 그래서 공변량이 설계 행렬에 따라 고정되어 있다고 가정합니까? 나는 그것이 후자라고 생각하므로 Var (Y | X

_{2}

$_2$ = x)는 가정에 의해 암시되며 가정 할 필요는 없습니다.

— Michael R. Chernick

@MichaelChernick 모델이 왜

X_{2}

$X_2$ 고쳐 졌어? 확실히 수 는 고정되어있는 경우가 있지만, 또한 임의의 수있다. 질문에 아무것도 나에게 의미하지 않습니다.

— Peter Flom

@ PeterFlom 나는 가정 된 오류 분포를 가진 선형 회귀가 X를 요구하는 OLS를 의미한다는 질문을 읽었습니다.

_{2}

$_2$ 고정되고 알려진. 누군가 데밍 회귀 (예 : 변수 회귀 오류)가있는 경우 질문에 지정됩니다. Stat이받은 답변을 보면 그가 질문을 그런 식으로 해석했다는 것을 알 수 있습니다.

— Michael R. Chernick

@Michael, 저는 고정 X를 가정했습니다.

— B_Miner

1) 만약 $u$ 정규 분포, 즉 를 이므로 는 임의적이지 않습니다. 변하기 쉬운. $N(0,σ^2)$ $Var(Y|X_2)=Var(β_1+β_2X_2)+Var(u)=0+σ^2=σ^2$ $β_1+β_2X_2$

2) 로지스틱 회귀 분석에서 오류는 여기에 언급 된 이항 분포를 따르는 것으로 가정합니다 . 로 작성하는 것이 좋다 이러한 확률은 여기 또는 Applied Logistic Regression 에서 참조 된 의존하기 때문 입니다. $Var(Y_j|X_j)=m_j.E[Y_j|X_j].(1-E[Y_j|X_j])=m_j\pi(X_j).(1-\pi(X_j))$ $X_j$

— 통계
소스

Stat 따라서 i 번째 개별 오차 의 분산 은 (1- )이며 동일한 공변량을 가진 데이터에 관측치가 2 개 이상 있다고 가정 한 것과 같습니다. 패턴 (즉 , 모든 j에 대해 = 1)?

e_{i}

$e_i$

p_{i}

$p_i$

p_{i}

$p_i$

m_{j}

$m_j$

— B_Miner

예, 맞습니다. 만약 와 다음 확률과 또는 확률 . 따라서 는 평균이 이고 분산이 분포를 갖습니다 .

Y_{i} = p_{i} + e_{i}

$Y_i=p_i+e_i$

P (Y_{i} = 1) = 1 - P (Y_{i} = 0) = p_{i}

$P(Y_i=1)=1-P(Y_i=0)=p_i$

e_{i} = 1 - p_{i}

$e_i=1-p_i$

p_{i}

$p_i$

e_{i} = - p_{i}

$e_i=-p_i$

1 - p_{i}

$1-p_i$

e_{i}

$e_i$

0

$0$

p_{i} (1 - p_{i})

$p_i(1-p_i)$

— 통계

여기에 하나의 추가 포인트, Stat, 우리는 선형 및 로지스틱 회귀 분석의 경우 모두 Var (Y | X) = Var (e)에 대해 X가 고정되어 있고 임의적이지 않다고 가정해야합니까?

— B_Miner

NB는 확률과 또는 확률 있다 되지 하는 이항 분포 .

e_{i} = 1 - p_{i}

$e_i=1−p_i$

p_{i}

$p_i$

e_{i} = - p_{i}

$e_i=−p_i$

1 - p_{i}

$1−p_i$

e_{i}

$e_i$

— Scortchi-Monica Monica 복원

B_Miner : 은 관측 값 취하는 랜덤 변수 에 대한 조건부 의 분산을 의미합니다 . 따라서 예측 변수가 실험에 의해 고정되는지 또는 표본에서 관찰되는지는 중요 하지 않습니다. @Stat의 말 에 따르면 더 이상 회귀를 목적으로 임의 변수로 간주 되지 않습니다 .

Var (Y | X) = Var (Y | X = x)

$\operatorname{Var}(Y|X)=\operatorname{Var}(Y|X=x)$

Y

$Y$

X

$X$

x

$x$

— Scortchi-Monica Monica 복원