GAM vs GLM을 사용하는 경우

나는 이것이 잠재적으로 광범위한 질문 일 수 있음을 알고 있지만 GLM (Generalized linear model)보다 GAM (Generalized Additive Model)의 사용을 나타내는 일반화 가능한 가정이 있는지 궁금합니다.

누군가 최근에 GAM은 데이터 구조가 "가산 적"이라고 가정 할 때만 사용해야한다고했습니다. 즉, x를 더하면 y를 예측할 수 있습니다. 다른 사람은 GAM이 GLM과 다른 유형의 회귀 분석을 수행하며 선형성이 가정 될 때 GLM이 선호된다고 지적했습니다.

과거에는 생태 데이터에 GAM을 사용했습니다. 예 :

• 연속 시계열
• 데이터가 선형 모양이 아닌 경우
• 통계 테스트와 함께 "표면 플롯"을 사용하여 시각화 할 수있는 비선형 상호 작용이 있다고 생각한 y를 예측하기 위해 여러 x가있었습니다.

분명히 GAM이 GLM과 다른 점을 잘 이해하지 못합니다. 나는 그것이 유효한 통계 테스트라고 믿습니다 (그리고 적어도 생태 저널에서 GAM 사용이 증가하는 것을 보았습니다).하지만 다른 회귀 분석보다 사용이 표시되면 더 잘 알아야합니다.

가장 중요한 차이점은 선형 또는 일반화 된 선형의 "고전적인"형태는 종속 변수와 공변량 사이의 관계에 대한 고정 된 선형 또는 일부 다른 파라 메트릭 형태를 가정하지만 GAM은이 형태의 특정 형태를 우선적으로 가정하지 않는다는 것입니다 관계, 그리고 종속 변수에 대한 공변량의 비선형 효과를 공개하고 추정하는 데 사용할 수 있습니다. 더 자세하게, (일반화 된) 선형 모형에서 선형 예측 변수는 $n$ 공변량 의 가중 합이며 , $\sum_{i=1}^n \beta_i x_i$ 이며, GAM에서이 항은 부드러운 함수의 합으로 대체됩니다 (예 : $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^q \beta_i \, s_j \left( x_i \right)$ , 여기서$s_1(\cdot),\dots,s_q(\cdot)$ 는 부드러운 기본 함수 (예 : 입방 스플라인) 및$q$기본 차원입니다. 기본 기능을 결합함으로써 GAM은 많은 기능적 관계를 나타낼 수 있습니다 (그러므로 실제 관계가 흔들기보다는 매끄럽게 될 것이라는 가정에 의존합니다). 그것들은 본질적으로 GLM의 확장이지만 수치 공변량의 비선형 효과를 발견하고 "자동"방식으로 수행하는 데 특히 유용한 방식으로 설계되었습니다 (Hastie와 Tibshirani의 원래 기사 에서 완전히 자동적이라는 장점, 즉 통계 측에서는 "탐지"작업이 필요하지 않다 ' ).

GAM은 GLM보다 훨씬 유연하므로 사용에 더 많은주의가 필요합니다. 더 큰 힘으로 더 큰 책임이 따른다.

당신은 생태학에서의 사용에 대해서도 언급했습니다. 나는 코스타리카에 있었고 일부 대학원생들이 GAM에 데이터를 던지고 소프트웨어가 그렇게 말했기 때문에 미친 복잡한 스무더를 받아 들인 열대 우림에서 일종의 연구를 보았습니다. 그들이 GAM을 사용했다는 사실과 그로 인한 고차 스무더를 기록한 각주를 엄격하게 포함한다는 유머러스하고 훌륭한 사실을 제외하고는 상당히 우울했습니다.

GAM이 GAM을 사용하는 방식을 정확히 이해할 필요는 없지만 데이터, 당면한 문제, 순조로운 주문과 같은 소프트웨어의 자동 매개 변수 선택, 선택 (매끄러운 지정, 상호 작용, 매끄럽게 정당화되는 경우 등) 및 결과의 타당성.

많은 플롯을 수행하고 평활화 곡선을보십시오. 데이터가 거의없는 영역에서 열광합니까? 낮은 차수를 더 부드럽게 지정하거나 스무딩을 완전히 제거하면 어떻게됩니까? 해당 변수에 대해 7 도가 매끄럽게 현실감이 있습니까? 선택이 교차 검증되었다는 보장에도 불구하고 과적 합입니까? 충분한 데이터가 있습니까? 고품질입니까, 시끄 럽습니까?

GAMS를 좋아하고 데이터 탐색에 대한 평가가 부족하다고 생각합니다. 유연성이 뛰어나고 엄격하게 과학에 참여할 수 있다면 GLM과 같은 간단한 모델보다 통계 학적 영역에 더 많이 도달 할 수 있습니다.

나는 단순히 의견을 추가하는 것으로 명성이 없습니다. 난 완전히 웨인의 의견에 동의합니까 : 큰 힘이 더 큰 책임이 온다 . GAM은 매우 유연 할 수 있으며 종종 복잡한 복잡한 스무더를 얻거나 볼 수 있습니다 . 그런 다음 연구자들은 부드러운 함수의 자유도 (노트 수)를 제한하고 다른 모델 구조 (상호 작용 / 상호 작용 없음 등)를 테스트 할 것을 강력히 권장합니다.

GAM은 모델 중심의 접근 방식 (국경이 모호하지만 그룹에 GLM을 포함 할 것임)과 데이터 중심의 접근 방식 (예 : 인공 신경망 또는 임의의 비선형 변수 효과를 상호 작용하는 임의의 숲) 사이에서 고려할 수 있습니다. 따라서 GAM은 여전히 ​​탐정 작업이 필요하기 때문에 Hastie와 Tibshirani에 전적으로 동의하지 않습니다.

생태 학적 관점에서 볼 때 R 패키지 사기 를 사용하여 신뢰할 수없는 변수 미친 복잡한 스무더 를 피하는 것이 좋습니다 . Natalya Pya와 Simon Wood에 의해 개발되었으며 양방향 상호 작용에도 부드러운 곡선을 원하는 모양 (예 : 단조 또는 단조)으로 제한 할 수 있습니다. 나는 부드러운 기능의 모양을 제한 한 후에 GLM이 작은 대안이된다고 생각하지만 이것은 내 개인적인 의견 일뿐입니다.

Pya, N., Wood, SN, 2015. 형상 구속 첨가제 모델. 통계 계산. 25 (3), 543-559. 10.1007 / s11222-013-9448-7