2 개의 독립 사건의 합동 확률이 0이 아니어야합니까?

결합 확률이 2 개의 사건의 교집합이라면, 2 개의 독립 사건의 결합 확률이 전혀 교차하지 않기 때문에 0이 아니어야하지 않습니까? 혼란 스러워요.

차이가 있습니다

• 독립 이벤트 : , 즉 그래서 알고 한 일이주는 다른 일이 일어 났는지에 대한 정보가 없다$\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$$\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$
• 상호 분리 된 이벤트 : , 즉 , 다른 하나는 발생하지 않았 음을 의미합니다 알고 한 일이 그렇게$\mathbb P(A \cap B) = 0$$\mathbb P(A \mid B)= 0$

당신은 사진을 요청했습니다. 도움이 될 수 있습니다.

내가 당신의 질문에서 이해 한 것은, 독립 된 사건을 분리 된 사건과 혼동했을 수도 있다는 것입니다.

분리 된 이벤트 : 두 가지 이벤트를 모두 분리 할 수없는 경우 분리 또는 상호 배타적이라고합니다. 예를 들어, 주사위를 굴리면 결과 1과 2는 둘 다 발생할 수 없기 때문에 분리됩니다. 반면에 롤 1의 결과가 1 인 경우 결과 1과 "홀수 롤링"은 둘 다 발생하지 않기 때문에 이러한 이벤트의 교차는 항상 0입니다.

독립 사건 : 한 사건의 결과를 아는 것이 다른 사건의 결과에 대한 유용한 정보를 제공하지 않으면 두 사건은 독립적이다. 예를 들어, 주사위 두 개를 굴릴 때 각각의 결과는 독립적 인 이벤트입니다. 한 롤의 결과를 아는 것은 다른 롤의 결과를 결정하는 데 도움이되지 않습니다. 이 예를 바탕으로 빨강과 파랑 두 개의 주사위를 굴립니다. 빨강에 1을 얻을 확률은 P (red = 1) = 1/6으로 주어지고, 흰색에 1을 얻을 확률은 P (white = 1) = 1/6으로 주어집니다. 그것들은 독립적이기 때문에 그것들을 곱함으로써 단순히 교집합 (즉, 둘 다 1을 얻는 것)을 얻는 것이 가능합니다. P (적색 = 1) x P (백색 = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. 간단히 말하면 적색 주사위의 시간의 1/6은 1이고 1/6은 그 때 하얀 주사위는 1입니다.

OP의 혼란은 분리 된 사건과 독립된 사건의 개념에있다.

독립성에 대한 간단하고 직관적 인 설명은 다음과 같습니다.

A가 발생했음을 알면 B가 발생했는지 여부에 대한 정보가없는 경우 A와 B는 독립적입니다.

다른 말로하면

A가 발생했다는 사실을 알고 있어도 B가 발생할 확률을 변경하지 않으면 A와 B는 독립적입니다.

A와 B가 분리되어 있다면 A가 발생했다는 것을 아는 것이 게임 체인저입니다! 이제 B가 발생하지 않았 음을 확신 할 수 있습니다! 그래서 그들은 독립적이지 않습니다.

이 예에서 독립성과 "분리 성"이 동일한 유일한 방법은 B가 빈 세트 (확률이 0) 인 경우입니다. 이 경우 A는 B에 아무 것도 알리지 않습니다.

그림은 없지만 최소한 직관