고차 모멘트가있는 가우스 유사 분포

평균과 분산이 알려지지 않은 가우시안 분포의 경우 표준 지수 패밀리 형태 의 충분한 통계량 은 입니다. 인 분포가 있습니다 . 여기서 N은 디자인 매개 변수와 같습니다. 이러한 종류의 충분한 통계 벡터에 해당하는 알려진 분포가 있습니까? 이 분포의 표본이 필요하므로 분포에서 정확한 표본을 얻는 것이 중요합니다. 고마워 $T(x)=(x,x^2)$ $T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$

normal-distribution sampling exponential-family

— YBE
소스

로그 노멀 라이저를 찾기 위해 통합을 시도 했습니까?

— Neil G

순간이나 충분한 통계에 대해 이야기하고 있는지 확실하지 않습니다

— Henry

@NeilG, 저는 상당히 복잡한 로그 노멀 라이저를 가지고 있습니다. 정말 궁금한 것은 충분한 통계를 가진 알려진 분포가 있는지 여부입니다.

— YBE

@Henry, 나는 충분한 통계에 대해 이야기하고 있습니다. 충분한 통계 x는 평균에 해당하고 x ^ 2는 분산 / 초 순서 모멘트에 해당하는 가우스 사례와 유사하게 만들려고 노력했습니다.

— YBE

@MichaelChernick : 충분한 통계, 캐리어 측정 및 지원을 위해 지원을 통합하여 로그 노멀 라이저를 찾을 수 있습니다. 로그 노멀 라이저가 유한하면 가족이 존재한다고 생각합니다. 그는이 일을했으며이 가족의 이름을 물었습니다.

— Neil G

"충분한"통계량 로 시작하면 무한대의 분포를 정의 할 수 있습니다. 즉, 샘플링 공간 에 대한 임의의 측정 에 대한 모든 측정 가능한 함수 에 대해 는 지수 패밀리의 밀도이며,이 밀도의 모든 및 iid 샘플 에 대해 통계량 이면 충분합니다. 예를 들어, 측정 가능한 함수 에 대해 다음과 같이 밀도를 정의 할 수 있습니다. $T(x)$ $h(\cdot)$ $\text{d}\lambda$

에프 (엑스 | θ) = 특급 {θ \cdot 티 (엑스) - τ (θ)} h (엑스)

$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$

n

$n$

(x_{1}, \dots, x_{n})

$(x_1,\ldots,x_n)$

\sum_{나는 = 1}^{엔} 티 ({엑스}_{나는})

$\sum_{i=1}^n T(x_i)$

h

$h$

h (엑스) 특급 {- (엑스 - μ)^{2} / σ^{2}} / \int_{아르 자형} h (와이) 특급 {- (와이 - μ)^{2} / σ^{2}} 디 λ (와이)

$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$ 즉, 도이 분포에 충분합니다.

T (x) = (x, x^{2})

$T(x)=(x,x^2)$

따라서 모든 쌍 은 지수 패밀리를 정의하므로 질문에 답이 없습니다. $(h,T)$

— 시안
소스