통계 테스트 제안

다음에 대해 적절한 통계 검정 (우도 비율 검정, t- 검정 등)을 찾아야합니다. 랜덤 벡터 와 가정 그 ~ 입니다. 가설은 다음과 같습니다. ; $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ $(X;Y)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

이 정보를 보면 어떤 테스트가 가장 적합한 지 어떻게 알 수 있습니까? 데이터가 iid이기 때문에 간단하게 우도 비 검정을 할 수 있습니까? 다른 테스트보다 어떤 테스트가 더 적합한 지에 대한 좋은 설명은 크게 감사하겠습니다. 이것은 분명히 내 마음을 지울 것입니다.

hypothesis-testing self-study

— CharlesM
소스

당신은 눈치 적이 및 가 독립적 어디서, 상관과 공동으로 정상입니까? 따라서 데이터 세트를 로 다이제스트 하고 알려진 분산과 알 수없는 평균을 갖는 정규 분포의 iid 실현 세트로보고 평균을 0과 비교하는 방법을 요청할 수 있습니다. 이것은 잘 알려진 답변 (Z 테스트)의 기본 교과서 문제입니다.

X + Y \sim N (μ_{1} + μ_{2}, 3)

$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$

X - Y \sim N (μ_{1} - μ_{2}, 1)

$X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$

{(X_{i} + Y_{i})}

$\{(X_i+Y_i)\}$

— whuber

@whuber 감사합니다! 좀 더 자세히 살펴 보겠습니다. 통찰력에 감사드립니다.

— CharlesM

@ whuber 내가 어려워하는 것은 복합 가설 테스트에 직면하고 있으며 이것을 설정하는 방법을 모른다는 것입니다. 모든 제안을 환영합니다

— CharlesM

@ whuber 그것은 전년도 연습 시험 문제입니다-그래서 시험 자체가 아닙니다

— CharlesM

@whuber 배포판 의 평균값 이 가 아니어야합니까 ? 이 문제는 중요하지 않다는 것을 알고 있지만 오타가 거기에 앉아있는 것을보고 걱정합니다.

X - Y

$X-Y$

μ_{1} - μ_{2}

$\mu_1-\mu_2$

— Glen_b-복지 모니카

의 분포를 조사해 봅시다 . $Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

과

$var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$ 는 귀하의 경우 3과 같습니다.

남아있는 것은 일반적인 t- 검정으로 수행 할 수있는 을 테스트하는 것입니다. $H_0: Z < 1$

도움이 되었기를 바랍니다.

— 하카 니스
소스