통계와 확률이 귀납 및 추론과 같다고 말할 수 있습니까?

이 스레드를 읽었 으며 다음과 같이 말할 수 있습니다.

• 통계 = 유도?
• 확률 = 공제?

그러나 누락 된 비교에 대한 자세한 내용이 있는지 궁금합니다. 예를 들어, 통계는 귀납과 같습니까? 아니면 특정한 경우입니까? 확률은 추론의 하위 사례 인 것처럼 보입니다 (수학적 사고의 하위 사례이므로).

나는 이것이 까다로운 질문이라는 것을 알고 있지만 어떤 의미에서 이것이 내가 묻는 이유입니다.이 용어를 정확하게 비교할 수 있는지 확인하고 싶기 때문입니다.

귀하의 질문에 대답하기 전에 귀납적 및 연역적 추론의 의미를 신속하게 요약하는 것이 최선이라고 생각합니다.

• 연역적 추론 : "연역적 주장은 결론이 반드시 구내 집합에서 온다는 것을 보여 주려는 시도입니다. 결론이 반드시 그 구내에서 온다면, 즉, 구내가 참이라면 결론이 참이어야하는 경우 연역적 주장은 유효 합니다. 연역적 주장은 유효하고 그 전제가 참이면 건전한 주장이다. 연역적 주장은 유효하거나 유효하지 않거나, 소리가 나거나 소리가 나지 않지만 결코 거짓이나 진실이 아니다. " ( wikipedia 에서 인용 , 강조 추가).

• "유도 논리 또는 유도 논리로도 알려진 귀납적 추론 또는 구어체 영어로 교육 된 추측 은 모든 전제가 사실 일지라도 결론이 허위 일 가능성을 허용하는 일종의 추론입니다. 귀납적 논리 주장의 전제 결론에 대한 어느 정도의지지 (유도 적 확률)를 나타내지 만이를 수반하지는 않는다. 즉, 그들은 진실을 보장하지 않는다. "( wikipedia 에서 강조)

주된 차이점을 강조하기 위해 : 연역적 추론이 진실을 구내에서 결론으로 ​​옮기는 반면, 귀납적 추론은 그렇지 않습니다. 즉, 연역적 추론의 경우 지식을 넓 히지 않습니다 (즉, 모든 것이 구내에 있지만 때로는 숨겨져 있으며 증거를 통해 입증해야 함), 추론 적 추론을 통해 지식을 넓힐 수 있습니다 (즉, 새로운 통찰력을 얻을 수 있음) 그러나 그들의 진실을 알지 못하는 대가로 구내에 아직 포함되어 있지 않다.

이것은 확률 및 통계와 어떤 관련이 있습니까?

내 눈에는 확률이 반드시 연역적입니다. 수학의 한 가지입니다. 그래서 어떤 공 리나 아이디어 (아마도 진실한 것)에 근거하여 이론을 추론합니다.

그러나 통계가 반드시 귀납적 인 것은 아닙니다. 관찰되지 않은 엔터티에 대한 지식을 생성하는 데 사용하려는 경우에만 (예 : 추론 통계 추구) 원 스톱 답변도 참조하십시오. 그러나 통계를 사용하여 표본을 설명하거나 (예를 들어, 결정적 통계) 전체 모집단을 표본 추출하는 경우 표본에 이미 존재하는 지식이나 정보를 얻지 못해도 여전히 연역적입니다.

따라서 통계를 세계에서 경험적 실체의 상호 작용을 지배하는 규칙을 찾기 위해 수학적 방법을 사용하려는 과학자의 영웅적 노력으로 생각한다면 실제로 성공하지 못합니다 (즉, 우리는 실제로 우리의 이론 중 하나가 사실입니다) 그렇다면, 이것은 유도입니다. 또한 프란시스코 베이컨 (Francis Bacon)이 명시한 과학적 방법이기도합니다. 이 방법은 확실하지는 않지만 가장 가능성이 높은 귀납적 결론으로 ​​이어진다. 이것은 비 과학자들 사이에서 과학 이론의 의미와 과학적 증거에 대한 오해로 이어진다.

업데이트 : Conjugate Prior의 답변을 읽은 후 (그리고 밤새 생각한 후) 무언가를 추가하고 싶습니다. 나는 (추론적인) 통계 추론이 연역적이거나 귀납적인지에 대한 질문은 당신이 관심을 갖는 것이 정확히 무엇인지, 즉 당신이 어떤 종류의 결론을 위해 노력하고 있는지에 달려 있다고 생각합니다.

확률 론적 결론에 관심이 있다면 통계적 추론이 연역적입니다. 즉, 예를 들어 100 건 중 95 건에서 모집단 값이 특정 구간 (즉, 신뢰 구간) 내에 있는지 여부를 알고 싶은 경우이 진술에 대한 참값 (true 또는 true)을 얻을 수 있습니다. 100 개의 사례 중 95 개에서 모집단 값이 구간 내에있는 경우라고 가정 할 수 있습니다 (가정이 참인 경우). 그러나 경험이없는 경우 모집단 값이 획득 한 CI에 있는지 알 수 있습니다. 그것이 있든 없든 확신 할 수있는 방법은 없습니다. 고전 p- 값과 베이지안 통계의 확률에 대해서도 동일한 추론이 적용됩니다. 확률에 대해 확신 할 수 있습니다.

그러나 경험적 실체에 관한 결론에 관심이 있다면 (예를 들어, 인구 가치는 어디에 있습니까) 귀납적 논쟁 만 할 수 있습니다. 사용 가능한 모든 통계 방법을 사용하여 경험적 실체 또는 상호 작용하는 인과 메커니즘에 대한 특정 제안을 지원하는 증거를 축적 할 수 있습니다. 그러나 당신은이 제안들 중 어느 것도 확신 할 수 없습니다.

요약하자면, 내가보고자하는 것이 중요하다는 점입니다. Probabilites 당신은 추론 할 수 있지만, 물건에 관한 모든 명확한 제안에 대해 당신은 찬성하는 증거 만 찾을 수 있습니다. 아니 더. 유도 문제에 대한 원 스톱 링크도 참조하십시오.

통계는 귀납에 대한 연역적 접근입니다. 통계적 추론에 대한 두 가지 주요 접근 방식 인 Frequentist와 Bayesian을 고려하십시오.

당신이 Frequentist라고 가정하십시오 (편의를 위해 Neyman이 아닌 Fisher 스타일). 실질적인 관심의 매개 변수가 특정 값을 갖는지 궁금해 모델을 구성하고 매개 변수와 관련된 통계를 선택하고 테스트를 수행합니다. 검정에 의해 생성 된 p- 값은 모형이 정확하다고 가정 할 때 표본에서 계산 된 통계량보다 통계량이 크거나 극단적 일 가능성이 있음을 나타냅니다. 충분히 작은 p- 값을 얻으므로 모수가 해당 값을 취하는 가설을 기각합니다. 당신의 추론은 연역적입니다 : 모형이 정확하다고 가정하면, 모수는 실제로 실질적인 관심의 가치를 취하지 만 당신이 볼 수있는 표본이 아니거나 실제로 그 가치를 취하지는 않습니다.

가설 검정에서 신뢰 구간으로 전환 : 실질적인 값이 포함되지 않은 모수에 대해 95 % 신뢰 구간이 있습니다. 당신의 추론은 다시 연역적입니다 : 모형이 정확하다고 가정 할 때, 이것은 모수에 실질적인 관심의 가치가있을 때 (시료가 거의 없기 때문에) 20 회 중 1 회 나타나는 드문 간격 중 하나이거나 또는 매개 변수에는 실제로 해당 값이 없습니다.

이제 당신이 베이지안이라고 가정합니다 (Gelman이 아닌 Laplace 스타일). 모형 가정 및 계산을 통해 모수 값에 대한 (확실한) 확률 분포를 얻을 수 있습니다. 이 분포의 질량 대부분은 실질적인 관심 가치와는 거리가 멀기 때문에 모수에이 값이 없을 수 있습니다. 당신의 추론은 다시 연역적입니다. 모형이 정확하다고 가정하고 이전 분포가 모수에 대한 당신의 신념을 나타내었다면, 데이터에 비추어 그것에 대한 당신의 신념은 사후 분포에 의해 묘사됩니다. 이 분포는 실질적인 관심 가치를 거의 지원하지 않기 때문에 모수에 실제로 가치가 없다고 결론을 내릴 수 있습니다. (또는 가능성을 진술하기 위해 만족할 수도 있습니다).

세 가지 경우 모두 가정에서 연역적으로 / 수학적으로 도출 된 행동을 기반으로 논리적으로 분리됩니다. 이러한 가정은 일반적으로 데이터 생성 방식의 모델에 관한 것이지만 다른 수량에 대한 사전 신념 일 수도 있습니다.

예! 통계가 유도와 완전히 같지 않을 수도 있지만 통계는 내 의견으로 는 유도 문제에 대한 해결책 입니다.