평균 길이와 평균 무게를 사용하여 평균 BMI를 계산합니까?

주어진 모집단의 평균 길이 ( $h$ ) 및 평균 무게 ( $w$ )를 사용하여 평균 체질량 지수 ( B M I = w) 를 계산하는 것이 유효합니까?$BMI = \frac{w}{h^2}$그 인구에 대한 h 2 )?

$E(Y/X^2) = E(Y)/E(X)^2$

그러나 상당히 현실적인 이변 량 높이 및 중량 데이터 세트의 경우 영향이 적을 것 같습니다.

예를 들어, Brainard and Burmaster (1992) [1]의 미국 성인 남성 키와 몸무게에 대한 모형을 고려하십시오. 이 모델은 높이와 로그 (가중)의 이변 량 법선으로, 높이 가중치 데이터에 매우 적합하며 현실적인 시뮬레이션을 쉽게 얻을 수 있습니다. 여성을위한 좋은 모델은 좀 더 복잡하지만 BMI 근사치의 품질에 큰 차이가있을 것이라고는 생각하지 않습니다. 아주 간단한 모델이 꽤 좋기 때문에 남성을 할 것입니다.

$\bar{h}/\bar{w}^2$

매개 변수를 변경하는 효과를 살펴보면 편향된 변수 평균 추정값을 사용하는 여성에 대한 영향은 약간 크지 만 여전히 문제가 될만큼 충분히 크지 않은 것 같습니다.

이상적으로 사용하려는 상황에 가까운 것을 확인해야하지만 아마도 꽤 좋을 것입니다.

따라서 일반적인 상황에서는 실제로는 큰 문제가되지 않을 것 같습니다.

[1] : Brainard, J. and Burmaster, DE (1992),
"미국의 남녀의 키와 체중에 대한 이변 량 분포",
위험 분석 , Vol. 12 번 2 번 p 267-275

그것은 아니다 완전히 정확하지만, 일반적으로 큰 차이를 만들 수 없습니다.

예를 들어, 인구의 체중이 80, 90 및 100kg이고 키가 1.7, 1.8 및 1.9m라고 가정하십시오. 그런 다음 BMI는 27.68, 27.78 및 27.70입니다. BMI의 평균은 27.72입니다. 무게와 높이의 수단으로 BMI를 계산하면 27.78이 약간 다르지만 일반적으로 큰 차이는 없습니다.

나는 그것이이 방법을 할 가능성이 있다는 다른 답변에 동의하지만 대략 평균 BMI를이 단지 근사에서, 나는 지점 싶습니다.

나는 실제로 당신이해야 말을 기울어 야 하지 단순히 덜 정확, 당신이 설명하는 방법을 사용합니다. 각 개인의 BMI를 계산 한 다음 그 평균을 취하여 실제 평균 BMI를 얻는 것은 쉽지 않습니다.

여기서는 무게와 길이의 평균이 동일하게 유지되는 두 가지 극단을 설명하지만 평균 BMI는 실제로 다릅니다.

다음 (matlab) 코드 사용 :

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.5, 1.5, 1.5, 1.8, 1.8, 1.8;]; % OUR DATA
length = length.^2;
bmi = weight./length;
scatter(1:size(weight,2), bmi, 'filled');
yline(mean(bmi),'red','LineWidth',2);
yline(mean(weight)/mean(length),'blue','LineWidth',2);
xlabel('Person');
ylabel('BMI');
legend('BMI', 'mean(bmi)', 'mean(weight)/mean(length)', 'Location','northwest');

우리는 얻는다 :

단순히 길이를 다시 정렬하면 다른 평균 BMI를 얻는 반면 mean (weight) / mean (length ^ 2)는 동일하게 유지됩니다.

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.8, 1.8, 1.8, 1.5, 1.5, 1.5;]; % OUR DATA (REORDERED)
... % rest is the same

다시 실제 데이터를 사용하면 방법이 실제 평균 BMI에 근접 할 가능성이 있지만 왜 덜 정확한 방법을 사용합니까?

질문의 범위를 벗어남 : 실제로 분포를 볼 수 있도록 데이터를 시각화하는 것이 좋습니다. 예를 들어 특정 군집을 발견 한 경우 해당 군집에 대해 별도의 수단을 얻는 것을 고려할 수도 있습니다 (예 : 처음 3 명과 마지막 3 명에 대해 별도)